Στην τριγωνομετρία, η χρήση του ορθογώνιου (καρτεσιανού) συστήματος συντεταγμένων είναι πολύ συνηθισμένη όταν γράφετε συναρτήσεις ή συστήματα εξισώσεων. Ωστόσο, υπό ορισμένες συνθήκες, είναι πιο χρήσιμο να εκφράζουμε τις συναρτήσεις ή τις εξισώσεις στο σύστημα πολικών συντεταγμένων. Επομένως, μπορεί να είναι απαραίτητο να μάθετε να μετατρέπετε εξισώσεις από ορθογώνια σε πολική μορφή.
Κατανοήστε ότι αντιπροσωπεύετε ένα σημείο P στο ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων από ένα ταξινομημένο ζεύγος (x, y). Στο σύστημα πολικών συντεταγμένων το ίδιο σημείο P έχει συντεταγμένες (r, θ) όπου r είναι η κατευθυνόμενη απόσταση από την αρχή και θ είναι η γωνία. Σημειώστε ότι στο ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων, το σημείο (x, y) είναι μοναδικό, αλλά στο σύστημα πολικών συντεταγμένων το σημείο (r, θ) δεν είναι μοναδικό (βλ. Πόροι).
Να γνωρίζετε ότι οι τύποι μετατροπής που σχετίζονται με το σημείο (x, y) και (r, θ) είναι: x = rcos θ, y = rsin θ, r² = x² + y² και tan θ = y / x. Αυτά είναι σημαντικά για κάθε τύπο μετατροπής μεταξύ των δύο μορφών καθώς και για ορισμένες τριγωνομετρικές ταυτότητες (βλ. Πόρους).
Λύστε την εξίσωση στο Βήμα 5 για r διαιρώντας και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης με (3cos θ-2sin θ). Βρίσκετε ότι r = 7 / (3cos θ-2sin θ). Αυτή είναι η πολική μορφή της ορθογώνιας εξίσωσης στο Βήμα 3. Αυτή η φόρμα είναι χρήσιμη όταν πρέπει να σχεδιάσετε μια συνάρτηση με όρους (r, θ). Μπορείτε να το κάνετε αυτό αντικαθιστώντας τις τιμές θ στην παραπάνω εξίσωση και, στη συνέχεια, βρείτε τις αντίστοιχες τιμές r.
Σχετικά με τον Συγγραφέα
Αυτό το άρθρο γράφτηκε από έναν επαγγελματία συγγραφέα, το αντίγραφο επεξεργάστηκε και ελέγχθηκε το γεγονός μέσω ενός συστήματος ελέγχου πολλαπλών σημείων, σε προσπάθειες να διασφαλιστεί ότι οι αναγνώστες μας λαμβάνουν μόνο τις καλύτερες πληροφορίες. Για να υποβάλετε τις ερωτήσεις ή τις ιδέες σας ή για να μάθετε περισσότερα, ανατρέξτε στη σελίδα σχετικά με εμάς: σύνδεσμος παρακάτω.
Φωτογραφικές μονάδες
BananaStock / BananaStock / Getty Images