Η εννοια του ποσοστό είναι πιθανώς οικείο σε εσάς, αλλά ίσως να μην μπορείτε να γράψετε έναν αυστηρό μαθηματικό ορισμό για αυτό. Για παράδειγμα, μπορεί να αναγνωρίσετε ότι ένας 10χρονος είναι μικρότερος από έναν ενήλικα κανονικού μεγέθους με τον ίδιο "τρόπο" ο ίδιος ενήλικας είναι μικρότερος από έναν επαγγελματία παίκτη μπάσκετ, παρόλο που τα τρία μεγέθη είναι διαφορετικός.
Ομοίως, πιθανώς δεν είστε ξένοι στην έννοια του α αναλογία. Για παράδειγμα, εάν συμμετέχετε σε αθλητικό διαγωνισμό και γνωρίζετε ότι η αναλογία των αντιπάλων προς τους φιλικούς θαυμαστές είναι υψηλή, εσείς μπορεί να τείνει να είναι λιγότερο επιδεικτικό όταν ο αγαπημένος σας σύλλογος σκοράρει ένα γκολ από ότι θα κάνατε αν ήταν αυτός ο λόγος αντιστράφηκε.
Στα μαθηματικά και στα στατιστικά, οι ερωτήσεις αναλογίας, ποσοστού και αναλογίας αφθονούν. Ευτυχώς, μια σύντομη εξήγηση των υποκείμενων εννοιών και μερικά παραδείγματα θα πρέπει να είναι αρκετά για να σας κάνει αναλογικά καλύτερους μαθητές μαθηματικών.
Αναλογίες και αναλογίες
ΕΝΑ αναλογία είναι βασικά ένα κλάσμα, ή δύο αριθμοί που εκφράζονται ως πηλίκο, όπως 3/4 ή 179 / 2.385. Αλλά είναι ένα ειδικό είδος κλάσματος, ένα που χρησιμοποιείται για τη σύγκριση σχετικών ποσοτήτων. Για παράδειγμα, εάν υπάρχουν 11 αγόρια και 13 κορίτσια σε ένα δωμάτιο, η αναλογία αγοριών προς κορίτσια είναι 11 έως 13, η οποία μπορεί να είναι 11/13 ή 11:13.
Η αναλογία είναι η λατινική λέξη για το "λόγο" Ο ορισμός του a ρητός αριθμός είναι ένα που μπορεί να εκφραστεί ως κλάσμα? Ορισμένοι αριθμοί, όπως η τιμή του π στη γεωμετρία, είναι παράλογοι και δεν μπορούν να εκφραστούν με τέτοιο τρόπο, αντί να εκφράζονται ως ένας ατελείωτος δεκαδικός αριθμός. Ίσως οι μαθηματικοί της αρχαιότητας βρήκαν αυτή την κατάσταση "παράλογη".
ΕΝΑ ποσοστό είναι απλώς μια έκφραση που ορίζει δύο αναλογίες ίσες μεταξύ τους, χρησιμοποιώντας διαφορετικούς απόλυτους αριθμούς στα κλάσματα. Οι αναλογίες γράφονται όπως οι αναλογίες είναι, για παράδειγμα, a / b = c / d ή a: b = c: d.
Τρόπος επίλυσης αναλογιών
Δεν χρειάζεστε μια λειτουργία αριθμομηχανής αναλογίας φαντασίας για την επίλυση των πιο απλών προβλημάτων αναλογίας. Για παράδειγμα, ας πούμε ότι πηγαίνετε στο γυμναστήριο 17 φορές σε ένα μήνα 30 ημερών. Ποια είναι η αναλογία των ημερών γυμναστικής προς τις ημέρες μη γυμναστικής αυτού του μήνα;
Η απάντηση είναι δεν (ημέρες γυμναστικής / συνολικές ημέρες), οπότε μην παραπλανηθείτε να σκεφτείτε ότι η απάντηση είναι 17:30. Αντ 'αυτού, αφαιρέστε τις ημέρες γυμναστηρίου από τις συνολικές ημέρες για να λάβετε ημέρες εκτός γυμναστηρίου, το απαιτούμενο δεύτερο μέρος της αναλογίας σας. Η απάντηση είναι επομένως 17:13 (ή 17/13).
Πώς να υπολογίσετε την αναλογία
Μερικές φορές, είναι προφανές χωρίς να κάνουμε υπολογισμούς ότι δύο αναλογίες είναι ανάλογες μεταξύ τους. Εάν εσείς και ο σκύλος σας είστε τα μόνα δύο ζώα σε ένα δωμάτιο, και σας λένε ότι το διπλανό γυμνάσιο περιέχει 457 άτομα και 457 σκυλιά, τότε γνωρίζετε ότι η αναλογία των ατόμων προς τα σκυλιά είναι η ίδια και στα δύο χώροι.
Τι γίνεται όμως με αναλογίες που δεν συγκρίνονται εύκολα με μια ματιά; Για παράδειγμα, είναι το 17/52 ανάλογο με το 3/9; Εάν όχι, ποιο είναι το μεγαλύτερο;
Ένας τρόπος για να γίνει αυτό θα ήταν να υπολογίσετε τους δεκαδικούς αριθμούς κάθε κλάσματος και να δείτε ποιο είναι μεγαλύτερο. Αλλά αν καταλαβαίνετε τις αναλογίες, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον πολλαπλό πολλαπλασιασμό, πολλαπλασιάζοντας τους αντίθετους παρονομαστές και τους αριθμητές:
(17/52) =?= (3/9)
(17)(9) = 153; (3)(52) = 156
Έτσι, οι λόγοι δεν είναι αρκετά ίσοι (το 3/9 είναι ελαφρώς μεγαλύτερο) και τα κλάσματα δεν είναι αναλογικά.
Τι είναι μια σταθερά αναλογικότητας;
Μια σταθερά αναλογικότητας αντιπροσωπεύει τη σταθερή διαφορά μεταξύ αναλογικών αναλογιών. Εάν το a είναι ανάλογο με το b, τότε στην έκφραση α = kb, k είναι η σταθερά της αναλογικότητας. Λέγονται δύο μεταβλητές a και b Αντιστρόφως ανάλογη όταν το προϊόν τους ab είναι μια σταθερά για όλα τα a και b, δηλαδή όταν a = C / b και b = C / a.
Παράδειγμα: Ο αριθμός των θαυμαστών τοξοβολίας είναι ανάλογος με τον αριθμό των θαυμαστών του μπέιζμπολ σε μια συγκεκριμένη καφετέρια. Αρχικά, υπάρχουν 6 θαυμαστές τοξοβολίας και 9 θαυμαστές του μπέιζμπολ. Εάν ο αριθμός των θαυμαστών του μπέιζμπολ αυξηθεί σε 24, πόσους θαυμαστές τοξοβολίας πρέπει να υπάρχουν;
Λύστε για k, όπου a = kb, a = 6 και b = 9:
k = 6/9 = 2/3 = 0,667
Τώρα, λύστε την εξίσωση a = (0,667) (24) για να πάρετε 16 θαυμαστές τοξοβολίας στο πλέον γεμάτο καφέ.