Περιγραφή των παράλληλων και κάθετων γραμμών

Ο Ευκλείδης συζήτησε παράλληλες και κάθετες γραμμές πριν από 2.000 χρόνια, αλλά η πλήρης περιγραφή έπρεπε να περιμένει έως ότου ο Rene Descartes βάλει ένα πλαίσιο στον ευκλείδωνα χώρο με την εφεύρεση των καρτεσιανών συντεταγμένων το 17ο αιώνας. Οι παράλληλες γραμμές δεν συναντώνται ποτέ - όπως επεσήμανε ο Euclid - αλλά οι κάθετες γραμμές όχι μόνο συναντιούνται, συναντώνται σε μια συγκεκριμένη γωνία.

Το Slope περιγράφει τη σχέση μιας γραμμής με τον άξονα X. Εάν μια γραμμή είναι παράλληλη με τον άξονα X, η κλίση της γραμμής είναι 0. Εάν η γραμμή έχει ανατροπή ώστε να τρέχει ανηφορικά, όταν προσεγγίζεται από την προέλευση, θα έχει θετική κλίση. Εάν έχει κλίση προς τα κάτω, η κλίση θα είναι αρνητική. Εάν επιλέξετε δύο σημεία σε μια γραμμή με την ένδειξη (X1, Y1) και (X2, Y2), η κλίση της γραμμής είναι (Y1 - Y2) / (X1 - X2). Η σχέση μεταξύ των σχισμών των δύο γραμμών καθορίζει εάν είναι παράλληλες, κάθετες ή κάτι άλλο.

Η εξίσωση για μια ευθεία γραμμή μπορεί να εμφανίζεται σε πολλές μορφές, αλλά η τυπική μορφή είναι aX + bY = c όπου a, b και c είναι αριθμοί. Εάν γνωρίζετε την κλίση και ένα σημείο στη γραμμή, μπορείτε να γράψετε την εξίσωση Y-Y1 = m (X - X1), όπου η κλίση είναι m και το σημείο είναι (X1, Y1). Εάν πάρετε το σημείο όπου η γραμμή διασχίζει τον άξονα Υ (0, b) ο τύπος γίνεται Y = mX + b. Αυτή η φόρμα ονομάζεται μορφή κλίσης-αναχαίτισης επειδή το m είναι η κλίση και το b είναι το μέρος όπου η γραμμή διασχίζει τον άξονα Υ.

Οι παράλληλες γραμμές έχουν την ίδια κλίση. Οι γραμμές Y = 3X + 5 και Y = 3X + 7 είναι παράλληλες και διαχωρίζονται σε δύο μονάδες σε όλο τους το μήκος. Εάν η κλίση δύο γραμμών ήταν διαφορετική, οι γραμμές θα πλησίαζαν η μία την άλλη σε μία από τις κατευθύνσεις και τελικά θα διέσχιζαν. Παρατηρήστε ότι το m σε Y = mX + b είναι αυτό που καθορίζει την κλίση. Το b καθορίζει μόνο πόσο μακριά είναι οι παράλληλες γραμμές.

Οι κάθετες γραμμές διασταυρώνονται σε γωνία 90 μοιρών. Μπορείτε να δείτε τις εξισώσεις δύο γραμμών σε μορφή αναχαίτισης κλίσης και να διαπιστώσετε εάν οι γραμμές είναι κάθετες. Εάν οι κλίσεις δύο γραμμών είναι m1 και m2 και m1 = -1 / m2, οι γραμμές είναι κάθετες. Για παράδειγμα, εάν το L1 είναι η γραμμή Y = -3X - 4 και το L2 είναι η γραμμή Y = 1/3 X + 41, το L1 είναι κάθετο προς το L2 επειδή m1 = -3 και m2 = 1/3 και m1 = -1 / μ2.