Τι είναι η αμοιβαιότητα ενός αριθμού;

Στα μαθηματικά, υπάρχουν πολλές ταξινομήσεις αριθμών όπως κλασματικός, πρωταρχικός, ζυγός και μονός. Οι αμοιβαίοι αριθμοί είναι μια ταξινόμηση στην οποία ο αριθμός είναι το αντίθετο του πρωτεύοντος αριθμού που δίνεται. Αυτοί ονομάζονται επίσης πολλαπλασιαστικοί αντίστροφοι αριθμοί, και παρά το μεγάλο όνομα, είναι εύκολο να αναγνωριστούν.

Ένας αμοιβαίος αριθμός είναι ένας αριθμός που, όταν πολλαπλασιάζεται με τον κύριο αριθμό, θα έχει ως αποτέλεσμα το προϊόν 1. Αυτή η αμοιβαιότητα θεωρείται συχνά αντίστροφη του αριθμού. Για παράδειγμα, το αντίστροφο του 3 είναι 1/3. Όταν το 3 πολλαπλασιάζεται επί 1/3, η απάντηση είναι 1 επειδή οποιοσδήποτε αριθμός διαιρούμενος από τον ίδιο ισούται με 1. Εάν ο αμοιβαίος πολλαπλασιασμένος με τον κύριο αριθμό δεν ισούται με 1, οι αριθμοί δεν είναι αμοιβαίοι. Ο μόνος αριθμός που δεν μπορεί να έχει αμοιβαία είναι 0. Αυτό συμβαίνει επειδή οποιοσδήποτε αριθμός πολλαπλασιασμένος με 0 είναι 0; δεν μπορείτε να πάρετε 1.

Γενικά, ο πιο άμεσος τρόπος αναγνώρισης του αμοιβαίου αριθμού είναι να μετατραπεί ο πρώτος αριθμός σε κλάσμα. Όταν ξεκινάτε με έναν ολόκληρο αριθμό, αυτό γίνεται απλά τοποθετώντας τον αριθμό πάνω από τον αριθμό 1 για να τον μετατρέψετε πρώτα σε κλάσμα. Καθώς όλοι οι αριθμοί διαιρούμενοι με τον αριθμό 1 είναι ο ίδιος ο κύριος αριθμός, αυτό το κλάσμα είναι ακριβώς το ίδιο με τον πρωτεύοντα αριθμό. Για παράδειγμα, 8 = 8/1. Εσείς τους αναστρέψτε το κλάσμα: 8/1 αναποδογυρισμένο είναι 1/8. Πολλαπλασιάζοντας αυτά τα δύο κλάσματα έχετε πλέον το προϊόν 1. Στο παράδειγμα, το 8/1 πολλαπλασιασμένο επί 1/8 αποδίδει 8/8, το οποίο απλοποιείται σε 1.

Το αντίστροφο του μικτού αριθμού είναι επίσης το αντίθετο ή το αντίστροφο του κλάσματος, αλλά σε μικτούς αριθμούς, απαιτείται ένα άλλο βήμα για να ληφθεί το προϊόν στόχου του 1. Για να προσδιορίσετε τον αντίστροφο ενός μικτού αριθμού, πρέπει πρώτα να μετατρέψετε αυτόν τον αριθμό σε κλάσμα χωρίς ακέραιους αριθμούς. Για παράδειγμα, ο αριθμός 3 1/8 θα μετατραπεί σε 25/8 για να βρει στη συνέχεια το αντίστροφο του 8/25. Ο πολλαπλασιασμός 25/8 με 8/25 αποδίδει 200/200, απλοποιημένος σε 1.

Οι αμοιβαίοι αριθμοί χρησιμοποιούνται συχνά για να απαλλαγούμε από ένα κλάσμα σε μια εξίσωση που περιέχει μια άγνωστη μεταβλητή, καθιστώντας ευκολότερη την επίλυση. Χρησιμοποιείται επίσης για να διαιρέσει ένα κλάσμα με ένα άλλο κλάσμα. Για παράδειγμα, θέλετε να διαιρέσετε το 1/2 με το 1/3, θα γυρίσετε το 1/3 και θα πολλαπλασιάσετε τους δύο αριθμούς για μια απάντηση 3/2 ή 1 1/2. Χρησιμοποιούνται επίσης σε πιο εξωτικούς υπολογισμούς. Για παράδειγμα, οι αμοιβαίοι αριθμοί χρησιμοποιούνται σε έναν αριθμό χειρισμών της ακολουθίας Fibonacci και του χρυσού λόγου.

Οι αμοιβαίοι αριθμοί επιτρέπουν σε ένα μηχάνημα να πολλαπλασιαστεί για να πάρει μια απάντηση, αντί να διαιρείται, επειδή η διαίρεση είναι μια πιο αργή διαδικασία. Οι αμοιβαίοι αριθμοί χρησιμοποιούνται εκτενώς στην επιστήμη των υπολογιστών. Οι αμοιβαίοι αριθμοί διευκολύνουν τις μετατροπές από τη μία διάσταση στην άλλη. Αυτό είναι χρήσιμο στις κατασκευές, για παράδειγμα, όπου ένα προϊόν οδοστρώματος μπορεί να πωλείται σε ποσότητες κυβικών μέτρων, αλλά οι μετρήσεις σας είναι σε κυβικά πόδια ή κυβικά ναυπηγεία.