Ένα διαδοχικό κλάσμα είναι ένας αριθμός γραμμένος ως μια σειρά εναλλασσόμενων πολλαπλασιαστικών αντίστροφων και ακέραιων τελεστών προσθήκης. Τα διαδοχικά κλάσματα μελετώνται στον κλάδο θεωρητικών αριθμών των μαθηματικών. Τα διαδοχικά κλάσματα είναι επίσης γνωστά ως συνεχιζόμενα κλάσματα και εκτεταμένα κλάσματα.
Τα διαδοχικά κλάσματα είναι οποιοσδήποτε αριθμός γραμμένος με τη μορφή a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))) όπου a (0), a (1), a (2 ) και ούτω καθεξής είναι ακέραιες σταθερές. Το διαδοχικό κλάσμα μπορεί να συνεχιστεί επ 'αόριστον ή οριστικά. Οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός μπορεί να γραφτεί ως ένα πεπερασμένο ή άπειρο συνεχόμενο κλάσμα.
Οι λογικοί αριθμοί μπορούν να γραφτούν με τη μορφή p / q όπου τα p και q είναι και οι δύο ακέραιοι. Οι λογικοί αριθμοί είναι μία από τις δύο κατηγορίες πραγματικών αριθμών. Οποιοσδήποτε λογικός αριθμός μπορεί να γραφτεί ως πεπερασμένο διαδοχικό κλάσμα με τη μορφή a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) +... 1 / a (n))) όπου a (0), a (1)... a (n) είναι ακέραιες σταθερές επίσης.
Οι παράλογοι αριθμοί δεν μπορούν να γραφτούν με τη μορφή p / q όπου τα "p" και "q" είναι δύο ακέραιοι. Οι συνήθεις παράλογοι αριθμοί περιλαμβάνουν τα √2, pi και e. Οι παράλογοι αριθμοί δεν μπορούν να γραφτούν ως πεπερασμένα διαδοχικά κλάσματα, αλλά μπορούν να γραφτούν ως άπειρα διαδοχικά κλάσματα.
Για τον υπολογισμό της τιμής ενός πεπερασμένου διαδοχικού κλάσματος με τη μορφή a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) +... 1 / a (n))), όπου a (0), Α'1)... a (n) είναι ακέραιοι, ξεκινήστε από το κάτω μέρος του κλάσματος. Λύστε 1 / a (n), προσθέστε ένα (n-1), διαιρέστε το 1 με αυτόν τον αριθμό και επαναλάβετε μέχρι να επιλύσετε το κλάσμα. Για παράδειγμα, θεωρήστε 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.