Τα παραλληλόγραμμα είναι σχήματα τεσσάρων όψεων που έχουν δύο ζεύγη παράλληλων πλευρών. Τα ορθογώνια, τα τετράγωνα και οι ρόμβοι ταξινομούνται ως παραλληλόγραμμα. Το κλασικό παραλληλόγραμμο μοιάζει με κεκλιμένο ορθογώνιο, αλλά κάθε τετράπλευρη φιγούρα που έχει παράλληλα και ομοιόμορφα ζεύγη πλευρών μπορεί να χαρακτηριστεί ως παραλληλόγραμμο. Τα παραλληλόγραμμα έχουν έξι βασικές ιδιότητες που τα διακρίνουν από άλλα σχήματα.
Οι απέναντι πλευρές είναι σύμφωνες
Οι απέναντι πλευρές όλων των παραλληλόγραμμων - συμπεριλαμβανομένων των ορθογωνίων και των τετραγώνων - πρέπει να είναι ομοιόμορφες Λαμβάνοντας υπόψη το παραλληλόγραμμο ABCD, εάν η πλευρά AB βρίσκεται στην κορυφή του παραλληλόγραμμου και είναι 9 εκατοστά, το πλευρικό CD στο κάτω μέρος του παραλληλόγραμμου πρέπει επίσης να είναι 9 εκατοστά. Αυτό ισχύει και για το άλλο σύνολο πλευρών. εάν το πλευρικό AC είναι 12 εκατοστά, το πλευρικό BD, το οποίο είναι αντίθετο από το AC, πρέπει επίσης να είναι 12 εκατοστά.
Οι αντίθετες γωνίες είναι σύμφωνες
Οι αντίθετες γωνίες όλων των παραλληλόγραμμων - συμπεριλαμβανομένων των τετραγώνων και των ορθογωνίων - πρέπει να είναι σύμφωνες. Στο παραλληλόγραμμο ABCD, εάν οι γωνίες B και C βρίσκονται σε αντίθετες γωνίες - και η γωνία B είναι 60 μοίρες - η γωνία C πρέπει επίσης να είναι 60 μοίρες. Εάν η γωνία A είναι 120 μοίρες - η γωνία D, η οποία είναι αντίθετη γωνία A - πρέπει επίσης να είναι 120 μοίρες.
Οι διαδοχικές γωνίες είναι συμπληρωματικές
Οι συμπληρωματικές γωνίες είναι ένα ζεύγος δύο γωνιών των οποίων οι μετρήσεις ανέρχονται σε 180 μοίρες. Δεδομένου του παραλληλόγραμμου ABCD παραπάνω, οι γωνίες B και C είναι αντίθετες και είναι 60 μοίρες. Επομένως, η γωνία A - η οποία είναι διαδοχική με τις γωνίες B και C - πρέπει να είναι 120 μοίρες (120 + 60 = 180). Η γωνία D - η οποία είναι επίσης διαδοχική στις γωνίες B και C - είναι επίσης 120 μοίρες. Επιπλέον, αυτή η ιδιότητα υποστηρίζει τον κανόνα ότι οι αντίθετες γωνίες πρέπει να είναι σύμφωνες, καθώς οι γωνίες Α και Δ βρίσκονται να είναι σύμφωνες.
Οι ορθές γωνίες στα παραλληλόγραμμα
Αν και οι μαθητές διδάσκονται ότι οι τετράπλευρες φιγούρες με ορθές γωνίες - 90 μοίρες - είναι είτε τετράγωνα είτε ορθογώνια, είναι επίσης παραλληλόγραμμα, αλλά με τέσσερις συνεχόμενες γωνίες αντί για δύο ζεύγη δύο συνεχόμενων γωνίες. Σε ένα παραλληλόγραμμο, εάν μία από τις γωνίες είναι ορθή γωνία, και οι τέσσερις γωνίες πρέπει να είναι ορθές. Εάν μια τετράπλευρη φιγούρα έχει μία ορθή γωνία και τουλάχιστον μία γωνία διαφορετικού μέτρου, δεν είναι παραλληλόγραμμο. είναι τραπεζοειδές.
Διαγώνιες σε παραλληλόγραμμα
Οι διαγώνιες παραλληλόγραμμων σχεδιάζονται από τη μία απέναντι πλευρά του παραλληλόγραμμου στην άλλη. Στο παραλληλόγραμμο ABCD, αυτό σημαίνει ότι μία διαγώνια τραβιέται από την κορυφή Α στην κορυφή D και μια άλλη από την κορυφή Β στην κορυφή C. Κατά τη σχεδίαση των διαγώνων, οι μαθητές θα διαπιστώσουν ότι διχοτομούνται μεταξύ τους ή συναντιούνται στα μεσαία σημεία τους. Αυτό συμβαίνει επειδή οι αντίθετες γωνίες ενός παραλληλόγραμμου είναι σύμφωνες. Οι διαγώνιοι οι ίδιοι δεν θα είναι σύμφωνοι μεταξύ τους, εκτός εάν το παραλληλόγραμμο είναι επίσης τετράγωνο ή ρόμβος.
Συγκρούσιμα τρίγωνα
Στο παραλληλόγραμμο ABCD, εάν μια διαγώνια τραβηχτεί από την κορυφή Α στην κορυφή D, δημιουργούνται δύο συνεχόμενα τρίγωνα, ACD και ABD. Αυτό ισχύει επίσης όταν σχεδιάζετε μια διαγώνια από την κορυφή Β στην κορυφή Γ. Δημιουργούνται δύο ακόμη συνεχόμενα τρίγωνα, ABC και BCD. Όταν σχεδιάζονται και οι δύο διαγώνιες, δημιουργούνται τέσσερα τρίγωνα, το καθένα με μεσαίο σημείο Ε. Ωστόσο, αυτά τα τέσσερα τρίγωνα είναι συμβατά μόνο εάν το παραλληλόγραμμο είναι τετράγωνο.