Τα κλάσματα συχνά προκαλούν τους μαθητές, ειδικά όταν παρουσιάζονται για πρώτη φορά. Οι χειρισμοί δίνουν στους μαθητές έναν συγκεκριμένο τρόπο να κατανοήσουν αυτήν την άγνωστη, αφηρημένη μαθηματική έννοια. Η τακτική εξάσκηση με χειραγώγηση - από μαθητικά αντικείμενα σε αντικείμενα που έχετε στο σπίτι ή στην τάξη - δίνει στους μαθητές μια πρακτική προσέγγιση για την κατανόηση των κλασμάτων.
Οι χειρισμοί μαθηματικών που έχουν σχεδιαστεί ειδικά για κλάσματα είναι μια έτοιμη επιλογή. Οι κλασματικοί κύκλοι είναι ένα παράδειγμα. Οι κύκλοι χωρίζονται σε διαφορετικά κλάσματα, συχνά με χρωματική κωδικοποίηση για οπτική διάκριση μεταξύ των κλασμάτων. Οι ράβδοι κλασμάτων που κατασκευάζονται στο εμπόριο ή τα πλακίδια κλασμάτων είναι παρόμοια με τους κύκλους κλασμάτων αλλά έχουν ορθογώνια σχήματα. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε άλλα αντικείμενα που έχετε ήδη στην τάξη, όπως μπλοκ. Λειτουργεί καλύτερα ένα σετ μπλοκ με διαφορετικά μεγέθη. Το μεγαλύτερο μπλοκ αντιπροσωπεύει το σύνολο. Ένα μπλοκ μισό που αντιπροσωπεύει το μισό. Τα Legos λειτουργούν καλά λόγω των πολλαπλών μεγεθών που λειτουργούν έως το ένα όγδοο.
Οι μαθητές μπορούν να φτιάξουν τις δικές τους ράβδους κλασμάτων χρησιμοποιώντας ταινίες. Οι μαθητές θα χρησιμοποιήσουν πολλές ταινίες ίδιου μεγέθους. Κάθε ταινία αντιπροσωπεύει ένα σύνολο. Οι μαθητές θα χωρίσουν κάθε ταινία σε μέρη που αντιπροσωπεύουν διαφορετικά κλάσματα. Μία ταινία παραμένει ολόκληρη ως αναφορά για να δείξει το αρχικό μέγεθος των ταινιών. Ζητήστε από τους μαθητές να κόψουν μια άλλη ταινία στη μέση. Θα πρέπει να γράψουν το κλάσμα 1/2 σε καθένα από τα δύο κομμάτια. Αυτό τους δείχνει πώς μοιάζει η μισή ολόκληρη ταινία. Μπορούν να τοποθετήσουν τα δύο κομμάτια δίπλα στη λωρίδα αριστερά ολόκληρα για να δουν ότι τα δύο μισά ισούται με ένα ολόκληρο. Επαναλάβετε τη διαδικασία κόβοντας την επόμενη ταινία σε τρία ίσα μέρη. Γράψτε το 1/3 σε καθεμία από τις τρεις ενότητες. Συνεχίστε να δημιουργείτε άλλα κλάσματα όπως επιθυμείτε, όπως η κοπή μιας ταινίας σε τέσσερα ίσα τμήματα για τα τέταρτα ή οκτώ ίσα τμήματα για τα όγδοα. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την ίδια ιδέα με άλλα σχήματα, όπως κύκλους.
Μια άλλη επιλογή είναι να χρησιμοποιήσετε μεμονωμένους μετρητές, όπως χάντρες, καραμέλες, μάρμαρα, κύβους ή πλαστικά ζώα. Θα χρειαστείτε μετρητές που έχουν το ίδιο μέγεθος και σχήμα αλλά διαφορετικά χρώματα. Για παράδειγμα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε κόκκινες, πράσινες, πορτοκαλιές και μπλε χάντρες. Αντί να διαιρείται ένα αντικείμενο σε τμήματα, όπως οι ράβδοι κλασμάτων, οι μεμονωμένοι μετρητές αποτελούν το σύνολο ή το σύνολο. Εάν θέλετε να εργαστείτε στις 10, κάθε παιδί χρειάζεται 10 μετρητές με τουλάχιστον δύο διαφορετικά χρώματα. Εάν τρεις μετρητές είναι κόκκινοι, οι μαθητές μπορούν να πουν το 3/10 του συνόλου είναι κόκκινο, για παράδειγμα.
Χρησιμοποιήστε τους χειρισμούς για να εξερευνήσετε πρώτα την ιδέα των κλασμάτων. Οι μαθητές μπορούν να δουν πώς τα μεμονωμένα κομμάτια ταιριάζουν μαζί για να φτιάξουν ένα σύνολο. Στη συνέχεια, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τους χειρισμούς για να συγκρίνετε διαφορετικά κλάσματα. Χρησιμοποιώντας μπλοκ, ράβδους κλασμάτων ή παρόμοιο χειρισμό, ζητήστε από τους μαθητές να δείξουν ένα κλάσμα, όπως τα 2/3. Ζητήστε τους να κάνουν ένα ισοδύναμο κλάσμα, όπως 4/6 ή 8/12. Όταν τοποθετούνται δίπλα-δίπλα, οι μαθητές βλέπουν ότι τα κλάσματα είναι τα ίδια. Βοηθήστε τους μαθητές να κατανοήσουν ποια είναι τα μεγαλύτερα κλάσματα, αφού τους αντιπροσωπεύουν δύο διαφορετικά κλάσματα, όπως το 1/6 και το 1/4. Οι μαθητές μπορεί να μαντέψουν ότι το 1/6 είναι μεγαλύτερο επειδή το 6 είναι μεγαλύτερο από το 4, αλλά οι χειρισμοί τους δείχνουν ότι το 1/4 είναι μεγαλύτερο.