Δεν μπορείτε να λύσετε μια εξίσωση που περιέχει ένα κλάσμα με έναν παράλογο παρονομαστή, που σημαίνει ότι ο παρονομαστής περιέχει έναν όρο με ένα ριζικό σύμβολο. Αυτό περιλαμβάνει τετράγωνες, κύβους και υψηλότερες ρίζες. Η απαλλαγή από το ριζοσπαστικό σύμβολο ονομάζεται εξορθολογισμός του παρονομαστή. Όταν ο παρονομαστής έχει έναν όρο, μπορείτε να το κάνετε πολλαπλασιάζοντας τους επάνω και κάτω όρους με τη ρίζα. Όταν ο παρονομαστής έχει δύο όρους, η διαδικασία είναι λίγο πιο περίπλοκη. Πολλαπλασιάζετε το επάνω και το κάτω μέρος με το συζεύκτη του παρονομαστή και επεκτείνετε και απλώς τον αριθμητή.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Για να εξορθολογιστεί ένα κλάσμα, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με έναν αριθμό ή έκφραση που απαλλάσσει τα ριζικά σημάδια στον παρονομαστή.
Ορθολογισμός ενός κλάσματος με έναν όρο στον παρονομαστή
Ένα κλάσμα με την τετραγωνική ρίζα ενός μόνο όρου στον παρονομαστή είναι το πιο εύκολο να εξορθολογιστεί. Γενικά, το κλάσμα παίρνει τη μορφήένα / √Χ. Το εξορθολογίζετε πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με √Χ.
\ frac {\ sqrt {x}} {\ sqrt {x}} × \ frac {a} {\ sqrt {x}} = \ frac {a \ sqrt {x}} {x}
Δεδομένου ότι το μόνο που έχετε κάνει είναι να πολλαπλασιάσετε το κλάσμα με 1, η αξία του δεν έχει αλλάξει.
Παράδειγμα:
Αιτιολογώ
\ frac {12} {\ sqrt {6}}
Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με √6 για να λάβετε
\ frac {12 \ sqrt {6}} {6}
Μπορείτε να το απλοποιήσετε διαιρώντας το 6 σε 12 για να πάρετε το 2, έτσι η απλοποιημένη μορφή του εξορθολογισμένου κλάσματος είναι
2 \ τ.μ. {6}
Εξορθολογισμός ενός κλάσματος με δύο όρους στον παρονομαστή
Ας υποθέσουμε ότι έχετε ένα κλάσμα στη φόρμα
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}}
Μπορείτε να απαλλαγείτε από το ριζικό σύμβολο στον παρονομαστή πολλαπλασιάζοντας την έκφραση με το συζυγές της. Για ένα γενικό διωνύμιο της φόρμαςΧ + ε, το συζυγές είναιΧ − ε. Όταν τα πολλαπλασιάζετε μαζί, παίρνετεΧ2 − ε2. Εφαρμογή αυτής της τεχνικής στο γενικευμένο κλάσμα παραπάνω:
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}} × \ frac {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} \ \ \, \\ (a + b) × \ frac {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} {x - y}
Αναπτύξτε τον αριθμητή για να λάβετε
\ frac {a \ sqrt {x} -a \ sqrt {y} + b \ sqrt {x} - b \ sqrt {y}} {x - y}
Αυτή η έκφραση γίνεται λιγότερο περίπλοκη όταν αντικαθιστάτε ακέραιους αριθμούς για μερικές ή όλες τις μεταβλητές.
Παράδειγμα:
Ορθολογισμός του παρονομαστή του κλάσματος
\ frac {3} {1 - \ sqrt {y}}
Το συζυγές του παρονομαστή είναι 1 - (−√ε) = 1+ √ε. Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με αυτήν την έκφραση και απλοποιήστε:
\ frac {3 × (1 + \ sqrt {y})} {1 - y} \\ \, \\ \ frac {3 + 3 \ sqrt {y}} {1 - y}
Εξορθολογισμός των Cube Roots
Όταν έχετε μια ρίζα κύβου στον παρονομαστή, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με ρίζα κύβου του τετραγώνου του αριθμού κάτω από το ριζικό σύμβολο για να απαλλαγούμε από το ριζικό σημάδι στο παρονομαστής. Σε γενικές γραμμές, εάν έχετε ένα κλάσμα στη μορφήένα / 3√Χ, πολλαπλασιάστε πάνω και κάτω από 3√Χ2.
Παράδειγμα:
Ορθολογισμός του παρονομαστή:
\ frac {7} {\ sqrt [3] {x}}
Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 3√Χ2 να πάρω
\ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x} × \ sqrt [3] {x ^ 2}} = \ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x ^ 3}} \\ \, \\ \ frac {7 \ sqrt [3] {x ^ 2}} {x}