Κλασματικοί εκθέτες αποδίδουν ρίζες ενός αριθμού ή έκφρασης. Για παράδειγμα, 100 ^ 1/2 σημαίνει την τετραγωνική ρίζα του 100, ή ποιος αριθμός πολλαπλασιάζεται από τον ίδιο ισούται με 100 (η απάντηση είναι 10; 10 Χ 10 = 100). Και το 125 ^ 1/3 σημαίνει τη ριζική κύβος του 125 ή ο αριθμός που πολλαπλασιάζεται τρεις φορές είναι 125 (η απάντηση είναι 5; 5 Χ 5 Χ 5 = 125). Ομοίως, το 125 ^ 2/3 είναι η κυβισμένη ρίζα του 125 (5) που ανυψώνεται στη δεύτερη δύναμη (25). Ο εκθέτης εμφανίζεται συνήθως ως ένα μικρό υπεργράφημα, ο αριθμός προς τα πάνω δεξιά του αριθμού βάσης και το σύμβολο ^. Στο τελευταίο παράδειγμα παραπάνω, το 125 είναι η βάση και τα 2/3 είναι ο εκθέτης. Η ομορφιά της άλγεβρας, και των μαθηματικών γενικά, είναι ότι όλα είναι λογικά, τακτικά και συνεπή. Μόλις μάθετε πώς να πολλαπλασιάζετε εκθέτες ακέραιου αριθμού, ο πολλαπλασιασμός των κλασματικών εκθετών είναι ένα γρήγορο. Απλώς συνδυάζετε τους κανόνες για τον πολλαπλασιασμό των εκθετών με τους κανόνες για την αντιμετώπιση των κλασμάτων. Απλό, σωστά; Δείτε πώς μπορείτε να πολλαπλασιάσετε τους κλασματικούς εκθέτες.
Προσδιορίστε ότι οι βάσεις στο πρόβλημά σας είναι οι ίδιες. Για παράδειγμα, στο 4 ^ 2/3 X 4 ^ 1/3, η βάση και των δύο όρων είναι 4. Βεβαιωθείτε ότι οι παρονομαστές των κλασματικών εκθετών σας δεν είναι μηδενικοί.
Εφαρμόστε τον κανόνα για πολλαπλασιασμό ακέραιων αριθμών [y ^ a * y ^ c = y ^ a + c] στο πρόβλημα με τους κλασματικούς εκθέτες. Λοιπόν, y ^ a / b * y ^ c / d = y ^ a / b + ^ c / d.
Λύστε για το άθροισμα των κλασμάτων. a / b + c / d. Εάν οι παρονομαστές είναι οι ίδιοι (b = d), τότε το άθροισμα είναι αρκετά εύκολο. Απλώς προσθέστε τους αριθμητές (κορυφαίους αριθμούς των κλασμάτων): a + c / b. Στο παραπάνω παράδειγμα, 4 ^ 2/3 * 4 ^ 1/3 = 4 ^ 2/3 + ^ 1/3 = 4 ^ 1.
Προσδιορίστε εάν οι παρονομαστές των κλασματικών εκθετών σας διαφέρουν. Εάν ναι, θα έχετε κάποια επιπλέον βήματα για να μπορέσετε να προσθέσετε τους αριθμητές των εκθετών. Θα πρέπει ναL
ΕΝΑ. Βρείτε το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών. Καταγράψτε τα πολλαπλάσια κάθε παρονομαστή και βρείτε τον μικρότερο αριθμό που είναι κοινός σε κάθε λίστα. Για παράδειγμα, στο πρόβλημα z2 / 3 * z1 / 6 * z5 / 8, οι παρονομαστές των κλασματικών εκθετών είναι 3, 6 και 8. Τα πολλαπλάσια τους είναι:
3--3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27
6--6, 12, 18, 24, 30
8--8, 16, 24, 32
Ο μικρότερος αριθμός κοινός σε κάθε λίστα πολλαπλών είναι 24. αυτός είναι ο λιγότερο κοινός παρονομαστής.
ΣΙ. Μετατρέψτε κάθε κλασματικό εκθετή σε ισοδύναμο κλάσμα με τον λιγότερο κοινό παρονομαστή ως παρονομαστή του. Λοιπόν, 2/3 =? / 24; 1/6 =? / 24 και 5/8 =? / 24. Αυτό πρέπει να το θυμάστε από την εργασία με κλάσματα. Για να βρείτε ένα ισοδύναμο κλάσμα, πολλαπλασιάζετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό. Στο παράδειγμά μας, το 3 πολλαπλασιάστηκε με 8 για να πάρει 24, οπότε θα πολλαπλασιάσετε το 2 (ο αριθμητής) με 8 επίσης. Η ισοδυναμία είναι 2/3 = 16/24. Και ομοίως, 1/6 = 4/24 και 5/8 = 15/24.
ΝΤΟ. Προσθέστε τους αριθμητές. Στο παράδειγμά μας 16 + 4 + 15 = 35. Ο κλασματικός εκθέτης είναι επομένως 35/24.
Συμβουλές
Πρακτική εξεύρεση κλασματικών εκθετών χωρίς αριθμομηχανή για να βεβαιωθείτε ότι η ιδέα είναι σαφής.