Γνωρίζοντας δύο σημεία σε μια γραμμή, (Χ1, ε1) και (Χ2, ε2), σας επιτρέπει να υπολογίσετε την κλίση της γραμμής (Μ), επειδή είναι ο λόγος Δε/∆Χ:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Εάν η γραμμή τέμνει τον άξονα y στο b, κάνοντας ένα από τα σημεία (0,σι), ο ορισμός της κλίσης παράγει τη μορφή αναχαίτισης της κλίσης της γραμμήςε = μχ + σι. Όταν η εξίσωση της γραμμής είναι σε αυτήν τη μορφή, μπορείτε να διαβάσετε την κλίση απευθείας από αυτήν, και αυτό το επιτρέπει να καθορίσετε αμέσως την κλίση μιας γραμμής κάθετα προς αυτήν, επειδή είναι το αρνητικό αμοιβαίος.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Η κλίση μιας γραμμής κάθετα προς μια δεδομένη γραμμή είναι η αρνητική αντίστροφη κλίση της δεδομένης γραμμής. Εάν η δεδομένη γραμμή έχει κλίσηΜ, η κλίση μιας κάθετης γραμμής είναι −1 / m.
Διαδικασία για τον προσδιορισμό της κάθετης κλίσης
Εξ ορισμού, η κλίση της κάθετης γραμμής είναι το αρνητικό αντίστροφο της κλίσης της αρχικής γραμμής. Εφόσον μπορείτε να μετατρέψετε μια γραμμική εξίσωση σε μορφή αναχαίτισης κλίσης, μπορείτε εύκολα να προσδιορίσετε την κλίση του η γραμμή, και δεδομένου ότι η κλίση μιας κάθετης γραμμής είναι η αρνητική αντίστροφη, μπορείτε να το προσδιορίσετε ως Καλά.
Η εξίσωση σας μπορεί να έχειΧκαιεόρους και στις δύο πλευρές του σημείου ίσου. Συλλέξτε τα στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης και αφήστε όλους τους σταθερούς όρους στη δεξιά πλευρά. Η εξίσωση πρέπει να έχει τη μορφή
Ax + By = C
όπουΕΝΑ, σικαιντοείναι σταθερές.
Η μορφή της εξίσωσης είναιΤσεκούρι + Με = ντο, αφαιρέστεΤσεκούρικαι από τις δύο πλευρές και διαιρέστε και τις δύο πλευρέςσι. Παίρνετε:
y = - \ frac {A} {B} \, x + \ frac {C} {B}
Αυτή είναι η μορφή αναχαίτισης κλίσης. Η κλίση της γραμμής είναι - (ΕΝΑ/B).
Η κλίση της γραμμής είναι - (ΕΝΑ/σι), έτσι το αρνητικό αμοιβαίο είναισι/ΕΝΑ. Εάν γνωρίζετε την εξίσωση της γραμμής σε τυπική μορφή, απλά πρέπει να διαιρέσετε τον συντελεστή του y όρου με τον συντελεστή τουΧόρος για να βρείτε την κλίση μιας κάθετης γραμμής.
Λάβετε υπόψη ότι υπάρχει ένας άπειρος αριθμός γραμμών με κλίση κάθετα σε μια δεδομένη γραμμή. Εάν θέλετε την εξίσωση ενός συγκεκριμένου, πρέπει να γνωρίζετε τις συντεταγμένες τουλάχιστον ενός σημείου στη γραμμή.
Παραδείγματα
1. Ποια είναι η κλίση μιας γραμμής κάθετα προς τη γραμμή που ορίζεται από
3x + 2y = 15y - 32
Για να μετατρέψετε αυτήν την εξίσωση σε τυπική από, αφαιρέστε 15y και από τις δύο πλευρές:
3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32
Αφού εκτελέσετε την αφαίρεση, παίρνετε
3x -13y = -32
Αυτή η εξίσωση έχει τη μορφήΤσεκούρι + Με = ντο. Η κλίση μιας κάθετης γραμμής είναισι/ΕΝΑ = −13/3.
2. Ποια είναι η εξίσωση της κάθετης γραμμής στο 5Χ + 7ε= 4 και περνώντας από το σημείο (2,4);
Αρχίστε να μετατρέπετε την εξίσωση σε μορφή κλίσης:
y = mx + b
Για να το κάνετε αυτό, αφαιρέστε το 5Χκαι από τις δύο πλευρές και διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 7:
y = - \ frac {5} {7} x + \ frac {4} {7}
Η κλίση αυτής της γραμμής είναι −5/7, επομένως η κλίση μιας κάθετης γραμμής πρέπει να είναι 7/5.
Τώρα χρησιμοποιήστε το σημείο που γνωρίζετε για να βρείτε τοε-αναχαιτίζω,σι. Απόε= 4 ότανΧ= 2, καταλαβαίνεις
4 = \ frac {7} {5} × 2 + b \\ \, \\ 4 = \ frac {14} {5} + b \ κείμενο {ή} \ frac {20} {5} = \ frac {14 } {5} + b \\ \, \\ b = \ frac {20 - 14} {5} = \ frac {6} {5}
Η εξίσωση της γραμμής είναι τότε
y = \ frac {7} {5} x + \ frac {6} {5}
Απλοποιήστε πολλαπλασιάζοντας και τις δύο πλευρές με 5, συλλέξτε τους όρους x και y στη δεξιά πλευρά και λαμβάνετε:
-7x + 5y = 6