Εάν σκοράρατε 80 τοις εκατό σε μια δοκιμή και ο μέσος όρος της τάξης ήταν 50 τοις εκατό, η βαθμολογία σας είναι πάνω από το μέσο όρο, αλλά αν θέλετε πραγματικά να μάθετε πού βρίσκεστε στην «καμπύλη», θα πρέπει να υπολογίσετε τη βαθμολογία Ζ σας. Αυτό το σημαντικό στατιστικό εργαλείο δεν λαμβάνει υπόψη μόνο τον μέσο όρο όλων των βαθμολογιών δοκιμής αλλά και τη διακύμανση των αποτελεσμάτων. Για να βρείτε τη βαθμολογία Z, αφαιρείτε τη μέση κατηγορία (50 τοις εκατό) από την ατομική βαθμολογία (80 τοις εκατό) και διαιρείτε το αποτέλεσμα με την τυπική απόκλιση. Εάν θέλετε, μπορείτε να μετατρέψετε την προκύπτουσα βαθμολογία Z σε ποσοστό για να λάβετε μια σαφέστερη ιδέα για το πού βρίσκεστε σε σχέση με τα άλλα άτομα που συμμετείχαν στη δοκιμή.
Γιατί είναι χρήσιμες οι βαθμολογίες Z;
Η βαθμολογία Z, επίσης γνωστή ως τυπική βαθμολογία, παρέχει έναν τρόπο σύγκρισης μιας βαθμολογίας δοκιμής ή κάποιου άλλου στοιχείου δεδομένων με έναν κανονικό πληθυσμό. Για παράδειγμα, εάν γνωρίζετε ότι η βαθμολογία σας είναι 80 και ότι η μέση βαθμολογία είναι 50, ξέρετε ότι βαθμολογήσατε πάνω από τον μέσο όρο, αλλά δεν γνωρίζετε πόσους άλλους μαθητές έκαναν και εσείς. Είναι πιθανό ότι πολλοί μαθητές σημείωσαν υψηλότερη βαθμολογία από εσάς, αλλά ο μέσος όρος είναι χαμηλός, διότι ίσος αριθμός οι μαθητές έκαναν άψογα, από την άλλη πλευρά, μπορεί να είστε σε μια ελίτ ομάδα μερικών μαθητών που πραγματικά διακεκριμένος. Η βαθμολογία Z σας παρέχει αυτές τις πληροφορίες.
Η βαθμολογία Z παρέχει χρήσιμες πληροφορίες και για άλλους τύπους δοκιμών. Για παράδειγμα, το βάρος σας μπορεί να είναι πάνω από το μέσο όρο για άτομα της ηλικίας και του ύψους σας, αλλά πολλά άλλα άτομα μπορεί να ζυγίζουν περισσότερο ή μπορεί να είστε μόνοι σας στην τάξη. Η βαθμολογία Z μπορεί να σας πει ποια είναι και μπορεί να σας βοηθήσει να αποφασίσετε αν θα κάνετε δίαιτα.
Υπολογισμός του Z-Score
Σε μια δοκιμή, δημοσκόπηση ή πείραμα με μέσο M και SD τυπικής απόκλισης, η βαθμολογία Z για ένα συγκεκριμένο κομμάτι δεδομένων (D) είναι:
(D - M) / SD = βαθμολογία Z
Αυτός είναι ένας απλός τύπος, αλλά προτού μπορέσετε να τον χρησιμοποιήσετε, πρέπει πρώτα να υπολογίσετε τη μέση τιμή και την τυπική απόκλιση. Για να υπολογίσετε τον μέσο όρο, χρησιμοποιήστε αυτόν τον τύπο:
Μέσος όρος = σύνολο όλων των βαθμολογιών / αριθμός ερωτηθέντων
Είναι πιο εύκολο να εξηγήσετε πώς να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση από ότι είναι να την εκφράσετε μαθηματικά. Αφαιρείτε το μέσο όρο από κάθε βαθμολογία και τετραγωνίζετε το αποτέλεσμα, στη συνέχεια αθροίζετε αυτές τις τετραγωνικές τιμές και διαιρέστε με τον αριθμό των ερωτηθέντων. Τέλος, παίρνετε την τετραγωνική ρίζα του αποτελέσματος.
Παράδειγμα Υπολογισμός Ζ-Βαθμολογίας
Ο Τομ και εννέα άλλοι άνθρωποι πήραν ένα τεστ με μέγιστο σκορ 100. Ο Τομ πήρε 75 και οι άλλοι πήραν 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 και 78.
Ξεκινήστε υπολογίζοντας τη μέση βαθμολογία προσθέτοντας όλα τα σκορ, συμπεριλαμβανομένων των Tom, για να λάβετε 667 και διαιρώντας με τον αριθμό των ατόμων που έλαβαν το τεστ (10) για να λάβουν 66,7.
Στη συνέχεια, βρείτε την τυπική απόκλιση αφαιρώντας πρώτα το μέσο όρο από κάθε βαθμολογία, τετραγωνίζοντας κάθε αποτέλεσμα και προσθέτοντας αυτούς τους αριθμούς. Σημειώστε ότι όλοι οι αριθμοί της σειράς είναι θετικοί, και αυτός είναι ο λόγος για τον τετράγωνο: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1,536,6. Διαιρέστε το με τον αριθμό των ατόμων που έλαβαν το τεστ (10) για να λάβουν 153,7 και πήραν την τετραγωνική ρίζα, που ισούται με 12,4
Τώρα είναι δυνατό να υπολογιστεί η βαθμολογία Z του Τομ.
Ζ-σκορ = (Βαθμολογία Tom - Μέση βαθμολογία) / Τυπική απόκλιση = (75 - 66,7) / 12,4 = 0,669
Αν ο Τομ έβλεπε τη βαθμολογία Ζ σε έναν πίνακα τυπικών κανονικών πιθανοτήτων, θα το έβρισκε σχετικό με τον αριθμό 0,7486. Αυτό του λέει ότι έκανε καλύτερα από το 75 τοις εκατό των ανθρώπων που έλαβαν το τεστ και ότι το 25 τοις εκατό των μαθητών τον ξεπέρασε.