Τα ανώτερα και χαμηλότερα όρια ελέγχου είναι ένα σημαντικό μέρος του στατιστικού ελέγχου ποιότητας, ένα απαραίτητο μαθηματικό εργαλείο που χρησιμοποιείται στην κατασκευή και άλλους κλάδους. Τα όρια ενημερώνουν τον κατασκευαστή εάν οι τυχαίες διακυμάνσεις στη διαδικασία παραγωγής είναι πράγματι τυχαίες ή εάν προέρχονται από προβλήματα όπως η φθορά των εργαλείων, τα ελαττωματικά υλικά ή οι περιβαλλοντικές αλλαγές. Ο υπολογισμός είναι σχετικά απλός, με βάση τη στατιστική μέση τιμή και την τυπική απόκλιση.
Κάθε διαδικασία περιέχει παραλλαγές. Για παράδειγμα, δύο κομμάτια μετάλλου που παράγονται από τον ίδιο κατασκευαστή δεν θα έχουν πάντα το ίδιο πάχος. το πάχος θα ποικίλει σε ένα βαθμό. Συνήθως, αυτή η παραλλαγή είναι φυσική και τυχαία κατανεμημένη, πράγμα που σημαίνει ότι οι διαφορές είναι διάσπαρτες γύρω από τον μέσο όρο. Μερικές φορές, ωστόσο, αυτή η παραλλαγή προέρχεται από ειδικές αιτίες. Εάν η παραλλαγή προέρχεται από μια μη φυσική πηγή, αυτό σημαίνει ότι η διαδικασία είναι εκτός ελέγχου. Ο προσδιορισμός του κατά πόσον η παραλλαγή προέρχεται από μια μη φυσική πηγή βασίζεται σε μια σημαντική στατιστική έννοια: την τυπική απόκλιση, η οποία είναι ένα μέτρο της παραλλαγής της διαδικασίας.
Στατιστικά, μια διαδικασία είναι υπό έλεγχο εάν το μεγαλύτερο μέρος της παραλλαγής της εμπίπτει σε ένα συγκεκριμένο εύρος. Οι κατασκευαστές θα ορίσουν αυτό το εύρος υπολογίζοντας τα ανώτερα και κατώτερα όρια ελέγχου. Στη συνέχεια, χρησιμοποιούν αυτά τα όρια για να ελέγξουν εάν μια διαδικασία είναι εντός ή εκτός ελέγχου. Μια διαδικασία ελέγχου ελέγχει αποτελέσματα που εμπίπτουν σε τρεις τυπικές αποκλίσεις του μέσου όρου. Αυτό συμβαίνει επειδή μια φυσική διαδικασία παράγει μόνο αποτελέσματα που δεν εμπίπτουν στις τρεις τυπικές αποκλίσεις κυμαίνονται 1 τοις εκατό του χρόνου, σύμφωνα με τις ιδιότητες της στατιστικής κανονικής κατανομής.
Μπορείτε εύκολα να υπολογίσετε τα ανώτερα και κάτω όρια ελέγχου μέσω δειγματοληψίας της διαδικασίας και εκτελώντας μερικούς υπολογισμούς. Τα πακέτα στατιστικών υπολογιστών μπορούν να κάνουν αυτήν τη διαδικασία απλή, αλλά μπορείτε ακόμα να την εκτελέσετε με το χέρι. Συλλέξτε ένα δείγμα που αποτελείται από τουλάχιστον 20 μετρήσεις από την εν λόγω διαδικασία. Βρείτε τη μέση και τυπική απόκλιση του δείγματος. Προσθέστε τρεις φορές την τυπική απόκλιση στο μέσο όρο για να λάβετε το ανώτερο όριο ελέγχου. Αφαιρέστε τρεις φορές την τυπική απόκλιση από τον μέσο όρο για να λάβετε το χαμηλότερο όριο ελέγχου.
Η άλγεβρα είναι το μόνο που χρειάζεστε για να υπολογίσετε τα όρια ελέγχου με το χέρι. Υπολογίστε τον μέσο όρο αθροίζοντας τις μετρήσεις και διαιρώντας με το μέγεθος του δείγματος. Υπολογίστε την τυπική απόκλιση αφαιρώντας κάθε μέτρηση από το μέσο όρο και τετραγωνίζοντας τα αποτελέσματα ξεχωριστά. Στη συνέχεια, αθροίστε το σύνολο μεμονωμένων αριθμών. Διαιρέστε το άθροισμα με το μέγεθος δείγματος μείον ένα. Τέλος, τετραγωνίστε το αποτέλεσμα για να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση.