Η τυπική απόκλιση είναι ένα μέτρο πώς διανέμονται οι αριθμοί από τον μέσο όρο ενός συνόλου δεδομένων. Δεν είναι το ίδιο με μέση ή μέση απόκλιση ή απόλυτη απόκλιση, όπου χρησιμοποιείται η απόλυτη τιμή κάθε απόστασης από το μέσο όρο, οπότε προσέξτε να εφαρμόσετε τα σωστά βήματα κατά τον υπολογισμό της απόκλισης. Μερικές φορές καλείται τυπική απόκλιση τυπικό σφάλμα όπου γίνεται εκτίμηση απόκλισης για μεγάλο πληθυσμό. Από αυτά τα μέτρα, η τυπική απόκλιση είναι το μέτρο που χρησιμοποιείται συχνότερα στη στατιστική ανάλυση.
Βρείτε το μέσο
Το πρώτο βήμα κατά τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης είναι να βρείτε το σημαίνω του συνόλου δεδομένων. Σημαίνω είναι μέσος όρος ή το άθροισμα των αριθμών δια του αριθμού των αντικειμένων στο σύνολο. Για παράδειγμα, οι πέντε μαθητές σε ένα μάθημα μαθημάτων τιμής κέρδισαν βαθμούς 100, 97, 89, 88 και 75 σε ένα μαθηματικό τεστ. Για να βρείτε τον μέσο όρο των βαθμών τους, προσθέστε όλους τους βαθμούς δοκιμής και διαιρέστε με 5. (100 + 97 + 89 + 88 + 75) / 5 = 89,8 μέση τιμή Ο βαθμός δοκιμής για το μάθημα ήταν 89,8.
Βρείτε το Variance
Για να βρείτε την τυπική απόκλιση θα πρέπει να υπολογίσετε το διαφορά. Η διακύμανση είναι ένας τρόπος για να προσδιορίσετε πόσο μακριά διαφέρουν οι αριθμοί από τον μέσο όρο ή τον μέσο όρο. Αφαιρέστε το μέσο όρο από κάθε όρο στο σύνολο.
Για το σύνολο των βαθμολογιών δοκιμής, η διακύμανση θα μπορούσε να βρεθεί όπως φαίνεται:
100 - 89.8 = 10.2 97 - 89.8 = 7.2 89 - 89.8 = -0.8 88 - 89.8 = -1.8 75 - 89.8 = -14.8
Κάθε τιμή τετραγωνίζεται, τότε το άθροισμα λαμβάνεται και το σύνολο τους διαιρείται με τον αριθμό των αντικειμένων στο σύνολο.
[104,04 + 51,84 + 0,64 + 3,24 + 219,04] / 5 378,8 / 5 75,76 Η διακύμανση του σετ είναι 75,76.
Βρείτε την τετραγωνική ρίζα της παραλλαγής
Το τελευταίο βήμα στον υπολογισμό τυπική απόκλιση παίρνει την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης. Αυτό γίνεται καλύτερα με μια αριθμομηχανή, καθώς θα θέλατε να είναι ακριβής η απάντησή σας και ενδέχεται να εμπλέκονται τα δεκαδικά. Για το σύνολο των βαθμολογιών δοκιμής, η τυπική απόκλιση είναι η τετραγωνική ρίζα των 75,76 ή 8,7.
Να θυμάστε ότι η τυπική απόκλιση πρέπει να ερμηνεύεται στο πλαίσιο του συνόλου δεδομένων. Εάν έχετε 100 στοιχεία σε ένα σύνολο δεδομένων και η τυπική απόκλιση είναι 20, υπάρχει μια σχετικά μεγάλη κατανομή τιμών μακριά από το μέσο όρο. Εάν έχετε 1.000 στοιχεία σε ένα σύνολο δεδομένων, τότε μια τυπική απόκλιση 20 είναι πολύ λιγότερο σημαντική. Είναι ένας αριθμός που πρέπει να εξεταστεί στο πλαίσιο, οπότε χρησιμοποιήστε κριτική κριτική κατά την ερμηνεία της «σημασίας του».
Εξετάστε το δείγμα
Ένα τελευταίο ζήτημα για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης είναι εάν εργάζεστε με ένα δείγμα ή έναν ολόκληρο πληθυσμό. Αν και αυτό δεν θα επηρεάσει τον τρόπο με τον οποίο υπολογίζετε τον ίδιο τον μέσο όρο ή την τυπική απόκλιση, επηρεάζει τη διακύμανση. Εάν σας δοθεί όλα των αριθμών σε ένα σύνολο δεδομένων, η διακύμανση θα υπολογιστεί όπως φαίνεται, όπου οι διαφορές τετραγωνίζονται, αθροίζονται και στη συνέχεια διαιρούνται με τον αριθμό των συνόλων. Ωστόσο, εάν έχετε μόνο ένα δείγμα και όχι ολόκληρο τον πληθυσμό του συνόλου, το σύνολο αυτών των τετραγώνων διαφορών διαιρείται με ο αριθμός των αντικειμένων μείον 1. Έτσι, εάν έχετε ένα δείγμα 20 αντικειμένων από έναν πληθυσμό 1.000, θα διαιρέσετε το σύνολο με 19, όχι με 20, όταν βρίσκετε διακύμανση.