Αναλογίες να σας πω πώς τα δύο μέρη ενός συνόλου σχετίζονται μεταξύ τους. Για παράδειγμα, μπορεί να έχετε μια αναλογία που συγκρίνει πόσα αγόρια είναι στην τάξη σας με πόσα κορίτσια είναι στην τάξη σας ή μια αναλογία σε μια συνταγή που σας λέει πώς συγκρίνεται η ποσότητα λαδιού με την ποσότητα ζάχαρη. Μόλις ξέρετε πώς οι δύο αριθμοί σε μια σχέση σχετίζονται μεταξύ τους, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτές τις πληροφορίες για να υπολογίσετε πώς η αναλογία σχετίζεται με τον πραγματικό κόσμο.
Μια γρήγορη ανασκόπηση των αναλογιών
Μπορεί να βοηθήσει να σκεφτούμε τους λόγους ως κλάσματα, για δύο λόγους. Πρώτον, μπορείτε πραγματικά να γράψετε αναλογίες ως κλάσματα. 1:10 και 1/10 είναι το ίδιο πράγμα. Δεύτερον, όπως και σε κλάσματα, έχει σημασία η σειρά με την οποία γράφετε αριθμούς.
Ας πούμε ότι συγκρίνετε την αναλογία αλατιού προς ζάχαρη σε μια συνταγή που απαιτεί 1 μέρος αλάτι προς 10 μέρη ζάχαρης. Μπορείτε να γράψετε τους αριθμούς με την ίδια σειρά με τα στοιχεία που αντιπροσωπεύουν οι αριθμοί. Έτσι, αφού το αλάτι έρχεται πρώτο, θα γράφατε πρώτα το "1" για 1 μέρος αλάτι, ακολουθούμενο από το "10" για 10 μέρη ζάχαρης. Αυτό σας δίνει αναλογία 1 έως 10, 1:10 ή 1/10.
Τώρα φανταστείτε ότι επρόκειτο να αλλάξετε τους αριθμούς, αφήνοντας την αναλογία αλατιού προς ζάχαρη να είναι 10: 1. Ξαφνικά, έχετε 10 μέρη αλατιού για κάθε 1 μέρος ζάχαρης. Ό, τι κι αν κάνετε με αναλογία 10: 1 θα έχει πολύ διαφορετική γεύση από ό, τι αν χρησιμοποιούσατε αναλογία 1:10!
Τέλος, όπως και τα κλάσματα, οι αναλογίες δίδονται ιδανικά με τους απλούστερους όρους τους. Αλλά δεν ξεκινούν πάντα έτσι. Έτσι, όπως ένα κλάσμα 3/30 μπορεί να απλουστευθεί στο 1/10, η αναλογία 3:30 (ή 4:40, 5:50, 6:60 και ούτω καθεξής) μπορεί να απλοποιηθεί στο 1:10.
Επίλυση λείπουν τμημάτων σε αναλογία
Ίσως να μπορείτε να πείτε πώς να λύσετε μια αναλογία 1:10 με απλή εξέταση: Για κάθε 1 μέρος που έχετε από το πρώτο πράγμα, θα έχετε 10 μέρη του δεύτερου. Αλλά μπορείτε επίσης να λύσετε αυτήν την αναλογία χρησιμοποιώντας την τεχνική του πολλαπλού πολλαπλασιασμού, την οποία μπορείτε στη συνέχεια να εφαρμόσετε σε πιο δύσκολες αναλογίες.
Για παράδειγμα, φανταστείτε ότι σας έχει πει ότι υπάρχει μια αναλογία 1:10 από αριστερόχειρες προς δεξιόχειρες μαθητές στην τάξη σας. Εάν υπάρχουν τρεις μαθητές με αριστερόχειρες, πόσους μαθητές με δεξιόχειρες υπάρχουν;
Στην πραγματικότητα έχετε δύο αναλογίες στο παράδειγμα προβλήματος: Το πρώτο, 1/10, είναι η γνωστή αναλογία μαθητών αριστερού και δεξιού στην τάξη. Η δεύτερη αναλογία επίσης αντιπροσωπεύει τον αριθμό των μαθητών από αριστερά προς τα δεξιά στην τάξη, αλλά λείπει ένα στοιχείο. Γράψτε τις δύο αναλογίες ως ίσες μεταξύ τους, με τη μεταβλητή Χ ενεργεί ως σύμβολο κράτησης θέσης για το στοιχείο που λείπει. Για να συνεχίσετε το παράδειγμα, έχετε:
1/10 = 3/Χ
Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή του πρώτου κλάσματος με τον παρονομαστή του δεύτερου κλάσματος και ορίστε τον ίσο με τον αριθμητή του δεύτερου κλάσματος επί τον παρονομαστή του πρώτου κλάσματος. Ρυθμίστε τα δύο προϊόντα ίσα μεταξύ τους. Συνεχίζοντας το παράδειγμα, αυτό σας δίνει:
1(Χ) = 3(10)
Με ένα πιο δύσκολο πρόβλημα, τώρα θα πρέπει να λύσετε Χ. Αλλά σε αυτήν την περίπτωση, η απλοποίηση της εξίσωσης είναι το μόνο που έχετε να κάνετε για να πάρετε μια τιμή Χ:
Χ = 30
Η ποσότητα που λείπει είναι 30. ίσως χρειαστεί να κοιτάξετε πίσω το αρχικό πρόβλημα για να θυμηθείτε ότι αυτό αντιπροσωπεύει τον αριθμό των δεξιών μαθητών στην τάξη. Αν λοιπόν υπάρχουν 3 μαθητές αριστερά στην τάξη, υπάρχουν επίσης 30 μαθητές με δεξιόχειρες.