Στα στατιστικά στοιχεία, η τυχαία δειγματοληψία δεδομένων από έναν πληθυσμό οδηγεί συχνά στην παραγωγή καμπύλης σε σχήμα καμπάνας με το μέσο να επικεντρώνεται στην κορυφή του κουδουνιού. Αυτό είναι γνωστό ως κανονική κατανομή. Το κεντρικό θεώρημα ορίου δηλώνει ότι καθώς ο αριθμός των δειγμάτων αυξάνεται, η μέτρηση μέσης τείνει κανονικά να κατανέμεται σχετικά με τον μέσο όρο του πληθυσμού και η τυπική απόκλιση γίνεται πιο περιορισμένη. Το κεντρικό θεώρημα ορίου μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτίμηση της πιθανότητας εύρεσης συγκεκριμένης τιμής εντός ενός πληθυσμού.
Συλλέξτε δείγματα και μετά προσδιορίστε το μέσο όρο. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι θέλετε να υπολογίσετε την πιθανότητα ότι ένα αρσενικό στις Ηνωμένες Πολιτείες έχει επίπεδο χοληστερόλης 230 χιλιοστόγραμμα ανά δεκαδικό ή περισσότερο. Θα ξεκινήσαμε με τη συλλογή δειγμάτων από 25 άτομα και τη μέτρηση των επιπέδων χοληστερόλης τους. Αφού συλλέξετε τα δεδομένα, υπολογίστε τη μέση τιμή του δείγματος. Ο μέσος όρος επιτυγχάνεται αθροίζοντας κάθε μετρούμενη τιμή και διαιρώντας με τον συνολικό αριθμό δειγμάτων. Σε αυτό το παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι ο μέσος όρος είναι 211 χιλιοστόγραμμα ανά δεκαδικό.
Υπολογίστε την τυπική απόκλιση, που είναι ένα μέτρο των δεδομένων "spread". Αυτό μπορεί να γίνει με μερικά απλά βήματα:
Σχεδιάστε ένα σκίτσο της κανονικής κατανομής και της σκιάς με την κατάλληλη πιθανότητα. Ακολουθώντας το παράδειγμα, θέλετε να μάθετε την πιθανότητα ότι ένα αρσενικό έχει επίπεδο χοληστερόλης 230 χιλιοστόγραμμα ανά δεκαδικό ή περισσότερο. Για να βρείτε την πιθανότητα, μάθετε πόσα τυπικά σφάλματα μακριά από το μέσο όρο 230 χιλιοστόγραμμα ανά δεκαδικό είναι (τιμή Z):
Αναζητήστε την πιθανότητα λήψης τυπικών σφαλμάτων αξίας 2,07 πάνω από το μέσο όρο. Εάν πρέπει να βρείτε την πιθανότητα εύρεσης τιμής εντός 2,07 τυπικών αποκλίσεων του μέσου, τότε το z είναι θετικό. Εάν πρέπει να βρείτε την πιθανότητα εύρεσης τιμής πέραν των 2,07 τυπικών αποκλίσεων του μέσου, τότε το z είναι αρνητικό.
Αναζητήστε την τιμή z σε έναν τυπικό πίνακα κανονικής πιθανότητας. Η πρώτη στήλη στην αριστερή πλευρά δείχνει ολόκληρο τον αριθμό και το πρώτο δεκαδικό ψηφίο της τιμής z. Η γραμμή κατά μήκος της κορυφής δείχνει το τρίτο δεκαδικό ψηφίο της τιμής z. Ακολουθώντας το παράδειγμα, αφού η τιμή z είναι -2.07, εντοπίστε πρώτα το -2.0 στην αριστερή στήλη και, στη συνέχεια, σαρώστε την επάνω σειρά για την καταχώριση 0,07. Το σημείο στο οποίο τέμνονται αυτές οι στήλες και γραμμές είναι η πιθανότητα. Σε αυτήν την περίπτωση, η τιμή που διαβάζεται από τον πίνακα είναι 0,0192 και έτσι η πιθανότητα εύρεσης ενός αρσενικού που έχει επίπεδο χοληστερόλης 230 χιλιοστόγραμμα ανά δεκαδικό ή περισσότερο είναι 1,92 τοις εκατό.