Ο όρος "ακατάλληλο κλάσμα" σημαίνει ότι ο αριθμητής (ο κορυφαίος αριθμός του κλάσματος) είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή (ο κάτω αριθμός του κλάσματος). Τα ακατάλληλα κλάσματα είναι στην πραγματικότητα μικτοί αριθμοί μεταμφιεσμένοι, οπότε το τελευταίο βήμα του μαθηματικού σας προβλήματος είναι συνήθως η μετατροπή αυτού του ακατάλληλου κλάσματος σε μικτό αριθμό. Αλλά αν εξακολουθείτε να εκτελείτε λειτουργίες όπως προσθήκη και αφαίρεση, είναι ευκολότερο να αφήσετε τους αριθμούς σε ακατάλληλη μορφή κλάσματος προς το παρόν.
Προσθήκη ακατάλληλων κλασμάτων
Η διαδικασία προσθήκης ακατάλληλων κλασμάτων λειτουργεί ακριβώς όπως η διαδικασία προσθήκης κατάλληλων κλασμάτων. (Σε ένα σωστό κλάσμα, ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή.)
Ξεκινήστε βεβαιωθείτε ότι και τα δύο κλάσματα με τα οποία ασχολείστε έχουν τον ίδιο παρονομαστή. Εάν δεν έχουν τον ίδιο παρονομαστή, θα πρέπει να μετατρέψετε ένα ή και τα δύο κλάσματα σε νέο παρονομαστή, ώστε να ταιριάζουν.
Για παράδειγμα, εάν σας ζητηθεί να προσθέσετε τα κλάσματα:
\ frac {5} {4} + \ frac {13} {12}
δεν έχουν τον ίδιο παρονομαστή. Αλλά αν έχετε αιχμηρά μάτια, μπορεί να παρατηρήσετε ότι 4 × 3 = 12. Δεν μπορείτε απλώς να πολλαπλασιάσετε τον παρονομαστή του 5/4 με 3 για να τον μετατρέψετε σε 12, γιατί αυτό θα άλλαζε την τιμή του κλάσματος. Αλλά μπορείτε να πολλαπλασιάσετε το κλάσμα με 3/3, που είναι απλώς ένας άλλος τρόπος γραφής 1. Αυτό το αλλάζει σε νέο παρονομαστή χωρίς να αλλάζει την αξία του:
\ frac {5} {4} × \ frac {3} {3} = \ frac {15} {12}
Τώρα έχετε δύο κλάσματα με τον ίδιο παρονομαστή: 15/12 και 13/12.
Μόλις έχετε δύο κλάσματα με τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε απλά να προσθέσετε τους αριθμητές και, στη συνέχεια, να γράψετε την απάντηση πάνω από τον ίδιο παρονομαστή. Για να συνεχίσετε το παράδειγμα, για να προσθέσετε τα ακατάλληλα κλάσματα 15/12 και 13/12, θα προσθέσετε πρώτα τους αριθμητές:
15 + 13 = 28
Στη συνέχεια, γράψτε την απάντηση στον ίδιο παρονομαστή:
\ frac {28} {12}
Ή για να το γράψετε με άλλο τρόπο:
\ frac {15} {12} + \ frac {13} {12} = \ frac {28} {12}
Εάν η απάντησή σας από το προηγούμενο βήμα είναι ήδη με τους χαμηλότερους όρους, μπορείτε να εξετάσετε το πρόβλημα που έχει γίνει. Αλλά εάν μπορείτε να απλοποιήσετε το αποτέλεσμα περισσότερο, πρέπει - και επειδή αντιμετωπίζετε τουλάχιστον ένα ακατάλληλο κλάσμα, ίσως επίσης μπορείτε να μετατρέψετε την απάντηση σε μικτό αριθμό. Σε αυτήν την περίπτωση, μπορείτε να κάνετε και τα δύο. Ξεκινήστε εντοπίζοντας κοινούς παράγοντες στον αριθμητή και τον παρονομαστή και, στη συνέχεια, τους ακυρώστε:
\ frac {28} {12} = \ frac {7 (4)} {3 (4)} = \ frac {7} {3}
(Το Four είναι ένας κοινός παράγοντας τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή. Η ακύρωση αυτού σας δίνει ένα αποτέλεσμα 7/3.)
Στη συνέχεια, μετατρέψτε το ακατάλληλο κλάσμα σε μικτό αριθμό εκτελώντας τη διαίρεση που υποδεικνύεται από το κλάσμα: 7 ÷ 3. Αλλά δεν πρέπει να διαιρέσετε εντελώς τα δεκαδικά ψηφία. Αντίθετα, σταματήστε όταν έχετε ένα ακέραιο αποτέλεσμα και ένα υπόλοιπο. Σε αυτήν την περίπτωση,
7 ÷ 3 = 2 \ κείμενο {r} 1
ή δύο με το υπόλοιπο 1.
Γράψτε τον ολόκληρο αριθμό από μόνο του - 2 - ακολουθούμενο από ένα κλάσμα με το υπόλοιπο ως τον αριθμητή και τον παρονομαστή που είχατε τελευταία - σε αυτήν την περίπτωση, 3 - ως παρονομαστή. Για να ολοκληρώσετε το παράδειγμα, έχετε μια μικτή απάντηση του
2 \, \ frac {1} {3}
Αφαίρεση ακατάλληλων κλασμάτων
Για να αφαιρέσετε ακατάλληλα κλάσματα, ακολουθείτε τα ίδια βήματα με την προσθήκη. Εξετάστε ένα άλλο παράδειγμα:
\ frac {6} {4} - \ frac {5} {4}
Σε αυτήν την περίπτωση και τα δύο κλάσματα έχουν ήδη τον ίδιο παρονομαστή, οπότε μπορείτε να προχωρήσετε κατευθείαν στο επόμενο βήμα.
Αφαιρέστε τους αριθμητές ο ένας από τον άλλο όπως αρχικά κατευθύνθηκε και, στη συνέχεια, γράψτε την απάντηση πάνω από τον ίδιο αριθμητή και με τα δύο κλάσματα που αντιμετωπίζετε. Λάβετε υπόψη ότι ενώ η σειρά των αριθμών σας δεν είχε σημασία για την προσθήκη, έχει σημασία για την αφαίρεση - οπότε μην ανταλλάξετε τους αριθμούς. Σε αυτήν την περίπτωση, έχετε:
6 - 5 = 1
Το γράφοντας πάνω από τον παρονομαστή σας δίνει μια απάντηση:
\ frac {1} {4}
Σε αυτήν την περίπτωση, η απάντησή σας - 1/4 - είναι ήδη με τους χαμηλότερους όρους, επομένως δεν μπορείτε να την μειώσετε ή να την απλοποιήσετε Και επειδή δεν είναι πλέον ακατάλληλο κλάσμα, δεν μπορείτε επίσης να το μετατρέψετε σε μικτό αριθμό. Έτσι, το μόνο που έχετε να κάνετε για να ολοκληρώσετε το πρόβλημα είναι να γράψετε την απάντησή σας με σαφήνεια:
\ frac {6} {4} - \ frac {5} {4} = \ frac {1} {4}
Προσθήκη μικτών αριθμών με ακατάλληλα κλάσματα
Εάν σας ζητηθεί να προσθέσετε μικτούς αριθμούς μαζί ή να προσθέσετε μικτό αριθμό σε κλάσμα, η ευκολότερη μέθοδος είναι σχεδόν πάντα η μετατροπή του μικτού αριθμού σε κλάσμα. Αυτό διευκολύνει τον χειρισμό. Για παράδειγμα, εάν σας ζητηθεί να προσθέσετε
2 \, \ frac {1} {6} + \ frac {8} {6}
θα πολλαπλασιάσατε πρώτα ολόκληρο το τμήμα αριθμού των 2 1/6 επί 6/6 για να το μετατρέψετε σε μορφή κλάσματος:
2 × \ frac {6} {6} = \ frac {12} {6}
Μην ξεχάσετε να προσθέσετε το επιπλέον 1/6 από τον μικτό αριθμό:
\ frac {12} {6} + \ frac {1} {6} = \ frac {13} {6}
Τώρα το αρχικό σας πρόβλημα γίνεται
\ frac {13} {6} + \ frac {8} {6}
Επειδή και τα δύο κλάσματα έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να προχωρήσετε και να προσθέσετε τους αριθμητές και, στη συνέχεια, να γράψετε την απάντηση πάνω από τον υπάρχοντα παρονομαστή:
\ frac {13} {6} + \ frac {8} {6} = \ frac {21} {6}
Αν και ορισμένοι δάσκαλοι μπορεί να σας αφήσουν να αφήσετε την απάντηση σε αυτήν τη φόρμα, είναι πάντα καλή πρακτική να μετατρέψετε την απάντηση σε μικτό αριθμό:
3 \, \ frac {3} {6}
Και τότε, χρησιμοποιώντας τα μάτια του αετού σας, πιθανότατα έχετε ήδη εντοπίσει ότι μπορείτε να ακυρώσετε παράγοντες για να απλοποιήσετε το κλάσμα 3/6 έως 1/2, το οποίο σας δίνει μια τελική απάντηση:
2 \, \ frac {1} {6} + \ frac {8} {6} = 3 \, \ frac {1} {2}