Το Pi είναι ένας παράλογος αριθμός - ένας αριθμός με μια ατέλειωτη συμβολοσειρά μη επαναλαμβανόμενων ψηφίων μετά το δεκαδικό σημείο. Ενώ έχει υπολογιστεί σε περισσότερα από 10 τρισεκατομμύρια μέρη, τις περισσότερες φορές μόνο λίγα δεκαδικά ψηφία. Θα εξετάσουμε δύο διαφορετικούς τρόπους για τον υπολογισμό του π: Μετρώντας έναν κύκλο και λύνοντας μια μαθηματική εξίσωση.
Ένας εύκολος τρόπος για να εκτιμήσετε την τιμή του pi είναι να διαιρέσετε την περιφέρεια ενός κύκλου με τη διάμετρο του. Μετρήστε την περιφέρεια ενός κυλίνδρου ή ενός κύκλου χρησιμοποιώντας ένα λεπτό κομμάτι κορδόνι. (Η περιφέρεια είναι η απόσταση γύρω από τον κύκλο.)
Προσπαθήστε να ταιριάξετε την άκρη του κύκλου με τη συμβολοσειρά όσο καλύτερα μπορείτε. Όσο πιο κοντά η συμβολοσειρά σας ταιριάζει με την περιφέρεια του κύκλου, τόσο ακριβέστερη θα είναι η μέτρηση του pi. Σημειώστε ή κόψτε τη συμβολοσειρά και χρησιμοποιήστε έναν χάρακα για να μετρήσετε το μήκος της συμβολοσειράς.
Μετρήστε τη διάμετρο του κύκλου με τον χάρακα σας. Βεβαιωθείτε ότι ο χάρακας περνά από το κέντρο του κύκλου, καθώς ένα μικρό σφάλμα εδώ μπορεί να οδηγήσει σε μεγάλο σφάλμα στον υπολογισμό.
Διαιρέστε την περιφέρεια που βρήκατε στο Βήμα 1 με τη διάμετρο που βρήκατε στο Βήμα 2. Για παράδειγμα, εάν η περιφέρεια σας από το Βήμα 1 είναι 44 εκατοστά και η διάμετρος σας είναι 14 εκατοστά, τότε 44/14 = 3.14.
Το Pi μπορεί να εκτιμηθεί χρησιμοποιώντας πολλές μεθόδους, συμπεριλαμβανομένων σύνθετων τύπων όπως ο τύπος του Leibniz. Αυτό μοιάζει.
Όπως με όλους τους τύπους για τον υπολογισμό του pi, οποιοσδήποτε αριθμός είναι απλώς μια εκτίμηση και ο υπολογισμός συνεχίζεται για πάντα - όσο περισσότερο το κάνετε, τόσο πιο ακριβές γίνεται γενικά το αποτέλεσμα.
Για να δοκιμάσετε το χέρι σας στο Leibniz, υπολογίστε μόνο τους 3 πρώτους όρους, όπως αυτό: