Ένα σημείο αναφοράς στα μαθηματικά είναι ένα διαισθητικό εργαλείο για την επίλυση ενός προβλήματος. Χρησιμοποιούνται συνήθως με προβλήματα κλάσματος και δεκαδικών. Οι μαθητές μπορούν να χρησιμοποιούν ευκολότερα σημεία αναφοράς για την επίλυση προβλημάτων προσθήκης και αφαίρεσης χωρίς μετατροπή ή υπολογισμό κλασμάτων ή δεκαδικών σε ένα κομμάτι χαρτί ή αριθμομηχανή.
Εκτίμηση
Ένα σημείο αναφοράς βοηθά έναν μαθητή να εκτιμήσει τον γενικό αριθμό που είναι ένα κλάσμα ή δεκαδικός αριθμός. Για παράδειγμα, ένας μαθητής μπορεί να μάθει γρήγορα ότι το κλάσμα 1/2 σημαίνει μισό, 0,50 ή 50 τοις εκατό λόγω της διαίσθησης. Ωστόσο, τώρα που ο μαθητής γνωρίζει αυτήν τη διαδικασία, ο μαθητής μπορεί στη συνέχεια να εκτιμήσει εάν ένας αριθμός είναι μεγαλύτερος ή μικρότερος από 1/2. Για παράδειγμα, το 1/4 (0,25 ή 25 τοις εκατό) μπορεί να θεωρηθεί διαισθητικά μικρότερο από το 1/2, αλλά το 3/4 (0,75 ή 75 τοις εκατό) είναι περισσότερο.
Η σχέση με το σύνολο
Τα κλάσματα είναι απλώς οι σχέσεις που έχει ένα μέρος στο σύνολό του. Για παράδειγμα, το 1/2 είναι 50 τοις εκατό ή 0,50 μιας ολόκληρης μονάδας. Για να προσπαθήσουμε να διδάξουμε στα παιδιά αυτό το σημείο, πολλές ασκήσεις αναφοράς βασίζονται στην καταχώριση των κλασμάτων με την αύξουσα σειρά τους προς το 1. Τα κλάσματα 2/5, 1/3, 2/3 και 3/4 μπορούν να τοποθετηθούν σε αύξουσα σειρά χρησιμοποιώντας σημεία αναφοράς. Η διαίσθηση δείχνει ότι το 1/3 είναι περίπου 33 τοις εκατό του 1, ενώ το 3/4 είναι το 75 τοις εκατό του 1. Το κλάσμα 2/5 είναι ένα περισσότερο από το 1/5, το οποίο είναι 20 τοις εκατό αφού 20 φορές το 5 ισούται με 1, που σημαίνει ότι το 2/5 είναι 40 τοις εκατό ή 0,40. Τέλος, το 2/3 είναι μεγαλύτερο από το 1/3, οπότε πρέπει να είναι 66 τοις εκατό. Η αύξουσα σειρά των κλασμάτων είναι τότε 1/3 (0,33), 2/5 (0,40), 2/3 (0,66) και 3/4 (0,75), όλα που οδηγούν στον αριθμό 1.
0, 1/2, 1
Οι καθηγητές μαθηματικών θα ενημερώσουν τους μαθητές τους ότι τα καλύτερα σημεία αναφοράς για χρήση στα μαθηματικά τους προβλήματα είναι 0, 1/2 και 1. Με αυτούς τους αριθμούς, ένας μαθητής μπορεί να προσπαθήσει να υπολογίσει στο κεφάλι του ποια κλάσματα ή δεκαδικά ψηφία είναι πιο κοντά σε κάθε αριθμό. Ένα παράδειγμα μπορεί να είναι το δεκαδικό 0,01 σε σύγκριση με 0,1. Χρησιμοποιώντας τους αριθμούς αναφοράς, ένας μαθητής μπορεί να γνωρίζει ότι το 0,01 είναι πιο κοντά στο 0 από το 0,1 και ως εκ τούτου το 0,1 είναι ο μεγαλύτερος αριθμός. Σε ένα πρόβλημα αφαίρεσης τότε, οι μαθητές μπορούν να βεβαιωθούν ότι η εξίσωση 0,1 - 0,01 = 0,99, είναι πιθανότατα σωστή επειδή το .99 είναι σχεδόν 1.
Γρήγορη εκτίμηση
Χωρίς καν να αλλάξουμε τα κλάσματα σε δεκαδικά, ο γρηγορότερος τρόπος επίλυσης ορισμένων προβλημάτων κλασμάτων είναι να τα συνδέσεις με 0, 1/2 και 1. Για παράδειγμα, εάν ένας μαθητής λάβει ένα πρόβλημα όπως το 7/8 + 11/12, αντί να μετατρέψει τα κλάσματα σε δεκαδικά και εκτιμώντας, ο μαθητής μπορεί να γνωρίζει διαισθητικά ότι κάθε ένα από αυτά τα κλάσματα είναι λιγότερο από αυτό 1. Αυτό συμβαίνει επειδή τα 7/8 και 11/12, εξ ορισμού, το καθένα είναι μικρότερο από 1. Ως εκ τούτου, η λύση δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη από 2. Αν και δεν δίνει αμέσως την απάντηση, αυτό το σημείο αναφοράς γρήγορης εκτίμησης βοηθά έναν μαθητή να ξέρει πού σε κλίμακα πρέπει γενικά να είναι η απάντηση.