Στην κλασική γεωμετρία, τα μόνα επιτρεπόμενα εργαλεία για την κατασκευή σχημάτων ήταν μια πυξίδα και μια χωρίς σήμανση ευθεία. Με αυτό, ήταν δυνατό να εκτελεστεί μια ποικιλία λειτουργιών, όπως η κατασκευή ισόπλευρων τριγώνων, τετραγώνων, πενταγώνων, εξαγώνων και ούτω καθεξής. Ωστόσο, υπάρχουν ορισμένες λειτουργίες που απλά δεν μπορούν να γίνουν μόνο με αυτά τα δύο εργαλεία, και μία από αυτές είναι η κατασκευή γωνίας 70 μοιρών. Ωστόσο, εάν κάποιος είναι πρόθυμος να βγει έξω από τον παραδοσιακό περιορισμό πυξίδας και ευθύγραμμου, υπάρχουν τρόποι για την επίτευξη αυτού του στόχου.
Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή κατά μήκος στο μέσο του φύλλου χαρτιού, χρησιμοποιώντας τον χάρακα ως ευθεία άκρη. Στη συνέχεια, επιλέξτε ένα σημείο στη γραμμή, περίπου 4 ίντσες από την άκρη του χαρτιού και σχεδιάστε έναν κύκλο με την πυξίδα με ακτίνα 2,5 ίντσες. Βεβαιωθείτε ότι η ακτίνα είναι όσο το δυνατόν ακριβέστερη και μην αλλάζετε την ακτίνα στην πυξίδα. θα το χρειαστείτε στην ίδια απόσταση για το επόμενο βήμα. Σημειώστε το κέντρο του κύκλου ως σημείο Α και σημειώστε το σημείο στη γραμμή όπου διασχίζει τον κύκλο που βρίσκεται πλησιέστερα στην άκρη του σημείου Β.
Κατασκευάστε μια γωνία 60 μοιρών τοποθετώντας το σημείο της πυξίδας στο σημείο Β και σκουπίζοντας το μολύβι για να τέμνετε τον κύκλο. Καλέστε αυτό το σημείο Γ και σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή από το Α στο Γ. Η γωνία CAB πρέπει να είναι ακριβώς 60 μοίρες.
Τοποθετήστε το σημείο της πυξίδας στο σημείο C για να στερεώσετε το άκρο του χάρακα. Στη συνέχεια, γυρίστε τον χάρακα έτσι ώστε να περάσει από τον κύκλο για να τέμνει την πρώτη γραμμή (τώρα αναγνωρίζεται ως γραμμή ΑΒ), κάπου έξω από τον κύκλο και κοντά στο κέντρο της σελίδας. Παρατηρήστε ότι ο χάρακας διασχίζει τώρα τον κύκλο δύο φορές, μία φορά στο C και μία φορά στο δρόμο προς το σημείο που τέμνει τη γραμμή AB.
Περιστρέψτε τον χάρακα γύρω από το σημείο Γ, προσαρμόζοντας το σημείο στο οποίο διασχίζει τη γραμμή ΑΒ μέχρι να βρείτε το σημείο όπου διασχίζει το ΑΒ ακριβώς 2,5 ίντσες μακριά από το σημείο που διασχίζει τον κύκλο. Σημειώστε αυτό το σημείο στη γραμμή ως σημείο Δ. Η γωνία CDB είναι ακριβώς το ένα τρίτο της γωνίας CAB, ή 20 μοίρες. Ελέγξτε το με το μοιρογνωμόνιο.
Κατασκευάστε μια γραμμή κάθετη προς τη γραμμή ΑΒ και περνάτε από τη γραμμή Δ. Ξεκινήστε σχεδιάζοντας έναν κύκλο στο κέντρο του σημείου Δ και στη συνέχεια δύο μεγαλύτερους κύκλους στο κέντρο των σημείων όπου ο πρώτος κύκλος τέμνει τη γραμμή ΑΒ. Συνδέστε τα δύο σημεία όπου αυτοί οι δύο μεγαλύτεροι κύκλοι τέμνονται με μια ευθεία γραμμή, η οποία θα πρέπει να περάσει ευθεία μέσω D.
Σημειώστε ως σημείο Ε ένα σημείο σε αυτήν την τελευταία γραμμή που βρίσκεται στην ίδια πλευρά της γραμμής ΑΒ με το σημείο Γ. Επειδή η γωνία EDB είναι 90 μοίρες και η γωνία CDB είναι 20 μοίρες, η γωνία EDC πρέπει να είναι ακριβώς 70 μοίρες. Ελέγξτε το με το μοιρογνωμόνιο.
Πράγματα που θα χρειαστείτε
- Κυβερνήτης
- Πυξίδα
- Μοιρογνωμόνιο