Αφήστε έναν σωλήνα να είναι οποιοδήποτε στερεό που έχει διατομές ίσου εμβαδού σε όλο το μήκος του. Ωστόσο, ένας σωλήνας είναι γενικά ένας κύλινδρος εκτός εάν ορίζεται διαφορετικά. Η βασική γεωμετρία ορίζει έναν κύλινδρο ως την επιφάνεια που σχηματίζεται από το σύνολο σημείων που είναι σταθερή απόσταση από ένα δεδομένο τμήμα γραμμής (άξονας του κυλίνδρου). Μπορείτε να υπολογίσετε την περιοχή όγκου ενός κυλίνδρου εάν γνωρίζετε την ακτίνα και το ύψος του. Μπορείτε επίσης να υπολογίσετε τον όγκο οποιουδήποτε σωλήνα από το ύψος και την περιοχή διατομής του.
Προσδιορίστε τα μέρη ενός κυλίνδρου. Η ακτίνα r ενός κυλίνδρου είναι η ακτίνα του κύκλου που σχηματίζει τη βάση του. Σημειώστε ότι κάθε διατομή του κυλίνδρου που είναι κάθετη στη βάση του κυλίνδρου είναι ένας κύκλος της ακτίνας. Το ύψος h ενός κυλίνδρου είναι το μήκος του άξονα του κυλίνδρου.
Υπολογίστε την ένταση του κυλίνδρου. Ο όγκος οποιουδήποτε σωλήνα είναι V = hA, όπου V είναι ο όγκος, το h είναι το ύψος του και το Α είναι η περιοχή μιας διατομής. Επομένως, έχουμε V = Ah = (pi) (r ^ 2) h.
Προσδιορίστε στερεά για τα οποία V = Ah. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ενσωματωμένο λογισμό για να δείξουμε ότι αυτός ο τύπος όγκου θα λειτουργήσει για οποιοδήποτε στερεό γνωστό ύψος h και γνωστή επιφάνεια βάσης εάν όλες οι διατομές που είναι κάθετες στη βάση κατά μήκος του ύψους h έχουν τις ίδιες περιοχή. Σημειώστε ότι οι διατομές δεν χρειάζεται να έχουν το ίδιο σχήμα.