Μια μαθηματική ακολουθία είναι οποιοδήποτε σύνολο αριθμών που είναι διατεταγμένα στη σειρά. Ένα παράδειγμα θα ήταν 3, 6, 9, 12,. .. Ένα άλλο παράδειγμα θα ήταν 1, 3, 9, 27, 81,. .. Οι τρεις κουκκίδες δηλώνουν ότι το σετ συνεχίζεται. Κάθε αριθμός στο σύνολο ονομάζεται όρος. Μια αριθμητική ακολουθία είναι εκείνη στην οποία κάθε όρος διαχωρίζεται από αυτόν πριν από μια σταθερά που προσθέτετε σε κάθε όρο. Στο πρώτο παράδειγμα, η σταθερά είναι 3; προσθέτετε 3 σε κάθε όρο για να λάβετε την επόμενη περίοδο Η δεύτερη ακολουθία δεν είναι αριθμητική, επειδή δεν μπορείτε να εφαρμόσετε αυτόν τον κανόνα για να λάβετε τους όρους. οι αριθμοί φαίνεται να διαχωρίζονται με 3, αλλά σε αυτήν την περίπτωση, κάθε αριθμός πολλαπλασιάζεται επί 3, καθιστώντας τη διαφορά (δηλαδή, τι θα λάβατε αν αφαιρέσατε όρους μεταξύ τους) πολύ περισσότερο από 3.
Είναι εύκολο να καταλάβεις μια αριθμητική ακολουθία όταν έχει μόνο λίγους όρους, αλλά τι γίνεται αν έχει χιλιάδες όρους και θέλετε να βρείτε έναν στη μέση; Θα μπορούσατε να γράψετε την ακολουθία μακροπρόθεσμα, αλλά υπάρχει ένας πολύ ευκολότερος τρόπος. Χρησιμοποιείτε τον τύπο αριθμητικής ακολουθίας.
Πώς να προκύψει ο τύπος αριθμητικής ακολουθίας
Εάν δηλώνετε τον πρώτο όρο με αριθμητική ακολουθία με το γράμμαένακαι αφήνετε την κοινή διαφορά μεταξύ όρωνρε, μπορείτε να γράψετε την ακολουθία σε αυτήν τη φόρμα:
a, (a + d), (a + 2d), (a + 3d),. . .
Εάν δηλώνετε τον όγδοο όρο στην ακολουθία ωςΧν, μπορείτε να γράψετε έναν γενικό τύπο για αυτό:
x_n = a + d (n - 1)
Χρησιμοποιήστε αυτό για να βρείτε τον 10ο όρο στην ακολουθία 3, 6, 9, 12,. . .
x_ {10} = 3 + 3 (10 - 1) = 30
Ελέγξτε γράφοντας τους όρους διαδοχικά και θα δείτε ότι λειτουργεί.
Πρόβλημα αριθμητικής ακολουθίας δείγματος
Σε πολλά προβλήματα, σας παρουσιάζεται μια ακολουθία αριθμών και πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον τύπο αριθμητικής ακολουθίας για να γράψετε έναν κανόνα για να αντλήσετε οποιονδήποτε όρο σε αυτήν τη συγκεκριμένη ακολουθία.
Για παράδειγμα, γράψτε έναν κανόνα για την ακολουθία 7, 12, 17, 22, 27,. .. Η κοινή διαφορά (ρε) είναι 5 και ο πρώτος όρος (ένα) είναι 7. ονΟ όρος δίνεται από τον τύπο αριθμητικής ακολουθίας, οπότε το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να συνδέσετε τους αριθμούς και να απλοποιήσετε:
\ start {aligned} x_n & = a + d (n - 1) \\ & = 7 + 5 (n - 1) \\ & = 7 + 5n - 5 \\ & = 2 + 5n \ τέλος {στοίχιση}
Αυτή είναι μια αριθμητική ακολουθία με δύο μεταβλητές,Χνκαιν. Εάν γνωρίζετε το ένα, μπορείτε να βρείτε το άλλο. Για παράδειγμα, αν αναζητάτε τον 100ο όρο (Χ100), έπειταν= 100 και ο όρος είναι 502. Από την άλλη πλευρά, εάν θέλετε να μάθετε ποιος όρος είναι ο αριθμός 377, αναδιατάξτε τη λύση αριθμητικής ακολουθίαςν:
\ start {aligned} n & = \ frac {x_n - 2} {5} \\ \, \\ & = \ frac {377 - 2} {5} \\ \, \\ & = 75 \ τέλος {στοίχιση}
Ο αριθμός 377 είναι ο 75ος όρος στην ακολουθία.