Στα μαθηματικά, ο τομέας μιας συνάρτησης σας λέει για ποιες τιμέςΧη συνάρτηση είναι έγκυρη. Αυτό σημαίνει ότι οποιαδήποτε τιμή εντός αυτού του τομέα θα λειτουργήσει στη συνάρτηση, ενώ οποιαδήποτε τιμή που βρίσκεται εκτός του τομέα δεν θα λειτουργεί. Ορισμένες συναρτήσεις (όπως γραμμικές συναρτήσεις) έχουν τομείς που περιλαμβάνουν όλες τις πιθανές τιμές τουΧ. Άλλα (όπως εξισώσεις όπουΧεμφανίζεται εντός του παρονομαστή) αποκλείουν ορισμένες τιμές τουΧγια να αποφευχθεί η διαίρεση με μηδέν. Οι συναρτήσεις τετραγωνικής ρίζας έχουν πιο περιορισμένους τομείς από κάποιες άλλες συναρτήσεις, καθώς η τιμή εντός της τετραγωνικής ρίζας (γνωστή ως radicand) πρέπει να είναι θετικός αριθμός για το αποτέλεσμα να είναι "πραγματικό".
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Ο τομέας μιας συνάρτησης τετραγωνικής ρίζας είναι όλες οι τιμές τουΧπου οδηγεί σε ένα radicand που είναι ίσο ή μεγαλύτερο από το μηδέν.
Λειτουργίες τετραγωνικής ρίζας
Η συνάρτηση τετραγωνικής ρίζας είναι μια συνάρτηση που περιέχει μια ρίζα, η οποία συνήθως ονομάζεται τετραγωνική ρίζα. Εάν δεν είστε σίγουροι πώς μοιάζει,
f (x) = \ sqrt {x}
θεωρείται βασική συνάρτηση τετραγωνικής ρίζας. Σε αυτήν την περίπτωση,Χδεν μπορεί να είναι αρνητικός αριθμός. Όλες οι ρίζες πρέπει να είναι ίσες ή μεγαλύτερες από το μηδέν για να είναι πραγματικό το αποτέλεσμα. Εάν μπορείτε να συμπεριλάβετε "φανταστικούς" αριθμούς (μεΕγώορίζεται ως η τετραγωνική ρίζα του −1), τότε τα πράγματα γίνονται πιο περίπλοκα, αλλά στις περισσότερες περιπτώσεις πρέπει μόνο να λάβετε υπόψη τους πραγματικούς αριθμούς.
Αυτό δεν σημαίνει ότι όλες οι συναρτήσεις τετραγωνικής ρίζας είναι τόσο απλές όσο η τετραγωνική ρίζα ενός μόνο αριθμού. Οι πιο σύνθετες συναρτήσεις τετραγωνικής ρίζας μπορεί να έχουν υπολογισμούς εντός της ρίζας, υπολογισμούς που τροποποιούν τις ρίζες αποτέλεσμα ή ακόμα και μια ρίζα ως μέρος μιας μεγαλύτερης συνάρτησης (όπως εμφανίζεται στον αριθμητή ή τον παρονομαστή ενός εξίσωση). Τα παραδείγματα αυτών των πιο σύνθετων λειτουργιών μοιάζουν
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3} \ κείμενο {ή} g (x) = \ sqrt {x - 4}
Τομείς συναρτήσεων τετραγωνικής ρίζας
Για να υπολογίσετε τον τομέα μιας συνάρτησης τετραγωνικής ρίζας, επιλύστε την ανισότηταΧ≥ 0 μεΧαντικαταστάθηκε από το radicand. Χρησιμοποιώντας ένα από τα παραπάνω παραδείγματα, μπορείτε να βρείτε τον τομέα του
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3}
ρυθμίζοντας το radicand (Χ+ 3) ίσο μεΧστην ανισότητα. Αυτό σας δίνει την ανισότητα
x + 3 ≥ 0
το οποίο μπορείτε να λύσετε αφαιρώντας το 3 και από τις δύο πλευρές. Αυτό σας δίνει μια λύση x ≥ −3, που σημαίνει ότι ο τομέας σας έχει όλες τις τιμέςΧμεγαλύτερο από ή ίσο με −3. Μπορείτε επίσης να το γράψετε ως [−3, ∞), με το βραχίονα στα αριστερά να δείχνει ότι το −3 είναι ένα συγκεκριμένο όριο, ενώ η παρένθεση στα δεξιά δείχνει ότι το ∞ δεν είναι. Επειδή το radicand δεν μπορεί να είναι αρνητικό, πρέπει να υπολογίσετε μόνο για θετικές ή μηδενικές τιμές.
Εύρος συναρτήσεων τετραγωνικής ρίζας
Μια έννοια που σχετίζεται με τον τομέα μιας συνάρτησης είναι το εύρος της. Ενώ ο τομέας μιας συνάρτησης είναι όλες οι τιμές τουΧπου ισχύουν μέσα στη συνάρτηση, το εύρος της είναι όλες οι τιμές τουεστην οποία η συνάρτηση είναι έγκυρη. Αυτό σημαίνει ότι το εύρος μιας συνάρτησης ισούται με όλες τις έγκυρες εξόδους αυτής της συνάρτησης. Μπορείτε να το υπολογίσετε ρυθμίζονταςείση με την ίδια τη συνάρτηση και, στη συνέχεια, επίλυση για να βρείτε τιμές που δεν είναι έγκυρες.
Για συναρτήσεις τετραγωνικής ρίζας, αυτό σημαίνει ότι το εύρος της συνάρτησης είναι όλες οι τιμές που παράγονται ότανΧκαταλήγει σε ένα radicand που είναι ίσο ή μεγαλύτερο από το μηδέν. Υπολογίστε τον τομέα της συνάρτησης τετραγωνικής ρίζας και, στη συνέχεια, εισαγάγετε την τιμή του τομέα σας στη συνάρτηση για να προσδιορίσετε το εύρος. Εάν η λειτουργία σας είναι
f (x) = \ sqrt {x - 2}
και υπολογίζετε τον τομέα ως όλες τις τιμές τουΧμεγαλύτερο από ή ίσο με 2, τότε οποιαδήποτε έγκυρη τιμή εισάγετε
y = \ sqrt {x - 2}
θα σας δώσει ένα αποτέλεσμα μεγαλύτερο ή ίσο με το μηδέν. Επομένως το εύρος σας είναιε≥ 0 ή [0, ∞).