Πώς να βρείτε τυποποιημένες τιμές για συσχέτιση

Η συσχέτιση μετρά τη δύναμη της συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Ο συντελεστής συσχέτισης, r, κυμαίνεται στην τιμή από -1 έως +1, με 1 που σημαίνει τέλεια συσχέτιση. Στην πραγματική ζωή, οι τέλειες συσχετίσεις είναι σπάνιες. Τα απλά πειράματα μπορούν να ελέγξουν τη συσχέτιση. Για παράδειγμα, θα μπορούσατε να κάνετε μετρήσεις των γυναικείων ποδιών για να δείτε εάν το μέσο μέγεθος παπουτσιού ανεβαίνει ένα μέγεθος για κάθε ίντσα μέτρησης ποδιού, κάτι που υποδηλώνει θετική συσχέτιση με +1. Εάν τα περιστατικά της γρίπης πέσουν 10 τοις εκατό για κάθε 10 τοις εκατό του πληθυσμού που εμβολιάζεται όλο και περισσότερο κατά τη διάρκεια ενός μήνα, αυτός είναι ένας -1 αρνητικός συσχετισμός.

Ένα σημαντικό βήμα στη μέτρηση της συσχέτισης είναι η τυποποίηση των τιμών των δύο μεταβλητών. Αυτό εξαλείφει τις διαφορές μεταξύ των δύο μεταβλητών, όπως διαφορές κλίμακας. Ένα άλλο παράδειγμα θα ήταν δύο μεταβλητές που μετρώνται σε τιμές, στις οποίες οι τιμές μιας μεταβλητής εκφράζονται σε δολάρια και άλλη σε ευρώ.

Υπολογίστε τα μέσα των δύο μεταβλητών ενδιαφέροντος. Ο μέσος όρος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος, που λαμβάνεται προσθέτοντας τις τιμές κάθε περίπτωσης σε ένα σύνολο παρατηρήσεων και διαιρώντας το άθροισμα με τον συνολικό αριθμό περιπτώσεων που παρατηρήθηκαν.

Λάβετε τις τυπικές αποκλίσεις των δύο μεταβλητών. Η τυπική απόκλιση είναι ένα μέτρο διασποράς σε ένα σύνολο βαθμολογιών. Υπολογίστε το άθροισμα των τετραγώνων διαφορών δια του αριθμού των περιπτώσεων σε κάθε μεταβλητή για να λάβετε τη διακύμανση. Η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης είναι η τυπική απόκλιση.

Υπολογίστε τις τυποποιημένες τιμές αφαιρώντας τον μέσο όρο από τις βαθμολογίες των μεμονωμένων περιπτώσεων και διαιρώντας τις προκύπτουσες τιμές με την τυπική απόκλιση. Οι τυποποιημένες τιμές θα σας πουν, σε μονάδες τυπικής απόκλισης, πόσο μακριά είναι οι μεμονωμένες τιμές πάνω ή κάτω από τη μέση τιμή.

Βεβαιωθείτε ότι έχετε υπολογίσει σωστά τις τυποποιημένες τιμές υπολογίζοντας τα μέσα και τις τυπικές αποκλίσεις για αυτές. Ο μέσος όρος μιας τυποποιημένης μεταβλητής πρέπει να είναι μηδέν και η τυπική απόκλιση πρέπει να είναι 1.

Υπολογίστε τον συντελεστή συσχέτισης, r, για τις τυποποιημένες μεταβλητές σας. Πολλαπλασιάστε τις μεμονωμένες τυποποιημένες τιμές των μεταβλητών x και y για να λάβετε τα προϊόντα. Στη συνέχεια, υπολογίστε τον μέσο όρο των προϊόντων των τυποποιημένων τιμών και ερμηνεύστε τα αποτελέσματα. Όσο υψηλότερη είναι η τιμή του r, τόσο ισχυρότερη είναι η συσχέτιση μεταξύ των δύο μεταβλητών. Ένας συντελεστής συσχέτισης του μηδέν δεν δείχνει συσχέτιση. Το στατιστικό λογισμικό όπως το IBM SPSS και τα προγράμματα υπολογιστικών φύλλων όπως το Excel μπορούν να υπολογίσουν τους συντελεστές συσχέτισης, αλλά το κάνουν με το χέρι βοηθά στην κατανόηση.