Το δυαδικό σύστημα αποτελείται από αριθμούς που εκφράζονται με συνδυασμούς των ψηφίων ένα και μηδέν. Το 1937, ο Claude Shannon συνειδητοποίησε ότι οι καταστάσεις on / off των ηλεκτρικών κυκλωμάτων θα μπορούσαν να αντιστοιχούν στις πραγματικές / ψευδείς καταστάσεις της λογικής. Εισήγαγε την ιδέα ότι η λογική Boolean θα μπορούσε να συνδυαστεί με τη δυαδική αναπαράσταση των τιμών αλήθειας για την ανάπτυξη κυκλωμάτων. Ακόμη και με την ανάπτυξη σύγχρονων υπολογιστών, το δυαδικό σύστημα αποτελεί θεμελιώδες μέρος του σύγχρονου κυκλώματος. Το δυαδικό σύστημα και τα σχετικά οκταδικά και δεκαεξαδικά συστήματα είναι κοινά σε πολλά πεδία που σχετίζονται με τον υπολογιστή. Η μετατροπή μεταξύ συστημάτων αριθμών είναι επομένως μια σημαντική ικανότητα για όσους εργάζονται με υπολογιστές.
Διαιρέστε τον αριθμό που θα μετατραπεί από την επιθυμητή βάση. Χρησιμοποιώντας τυπική σημείωση διαίρεσης, γράψτε το πηλίκο ως ακέραιο αριθμό πάνω από το μέρισμα με το υπόλοιπο στα δεξιά του πηλίκου. Για παράδειγμα, για να μετατρέψετε τον αριθμό 12 σε δυαδικό (βάση 2), διαιρέστε το 12 με το 2, το οποίο οδηγεί σε πηλίκο 6 με το υπόλοιπο 0.
Δημιουργήστε ένα άλλο σύμβολο διαίρεσης πάνω από το πηλίκο και διαιρέστε ξανά με τη βάση. Επαναλάβετε αυτήν τη διαδικασία με κάθε προκύπτον πηλίκο μέχρι να έχετε πηλίκο 0. Για παράδειγμα, η συνέχιση της διαίρεσης 2 σε 6 σάς δίνει το 3 με το υπόλοιπο του 0, μετά το 1 με το υπόλοιπο του 1 και στη συνέχεια το 0 με το υπόλοιπο του 1.
Ξαναγράψτε κάθε υπόλοιπο χρησιμοποιώντας το σύστημα αριθμών στο οποίο μετατρέπετε εάν η βάση είναι μεγαλύτερη από αυτήν που μετατρέπετε. Εκτός αν προσπαθείτε να κάνετε μετατροπή από μια μη δεκαδική βάση, αυτό θα ισχύει μόνο κατά τη μετατροπή σε βάσεις μεγαλύτερες από 10. Το δεκαεξαδικό σύστημα (βάση 16) χρησιμοποιεί τα γράμματα A, B, C, D, E και F για την αναπαράσταση των αριθμών 10, 11, 12, 13, 14 και 15, αντίστοιχα. Επομένως, εάν μετατρέπετε σε δεκαεξαδικό, θα ξαναγράψετε κάθε υπόλοιπο με τιμή 10 ή μεγαλύτερη, χρησιμοποιώντας το κατάλληλο γράμμα.
Γράψτε τα υπόλοιπα ως τα ψηφία ενός μόνο αριθμού, ξεκινώντας από το τελευταίο υπόλοιπο και τελειώνοντας με το πρώτο. Αυτός είναι ο αριθμός μετατροπής σας. Στο παράδειγμα που δίνεται, βρίσκονται τέσσερα υπολείμματα: 1100. Αυτό είναι το δυαδικό ισοδύναμο με τον αριθμό 12.
Αυτή η μέθοδος λειτουργεί για μετατροπή από οποιαδήποτε βάση σε οποιαδήποτε άλλη βάση. Ωστόσο, η μετατροπή από μια μη δεκαδική βάση απαιτεί μαθηματικά με ένα μη δεκαδικό σύστημα αριθμών. Για παράδειγμα, το 1100 μπορεί να μετατραπεί σε 12 εάν ξέρετε πώς να κάνετε δυαδικά μαθηματικά. Για αυτόν τον λόγο, είναι βολικό να υπάρχει άλλη μέθοδος μετατροπής μη δεκαδικών βάσεων σε δεκαδικά.
Γράψτε τις δυνάμεις της βάσης από τα δεξιά προς τα αριστερά, ξεκινώντας με τη βάση που ανυψώνεται έως το 0. Οι δυνάμεις αυξάνονται διαδοχικά από δεξιά προς αριστερά. Χρειάζεστε μόνο το ίδιο ποσό εξουσιών με το ποσό των ψηφίων που περιέχει ο εν λόγω αριθμός. Για παράδειγμα, ο οκταδικός (βάση 8) αριθμός 2154 έχει τέσσερα ψηφία, επομένως οι δυνάμεις είναι 8 ^ 3, 8 ^ 2, 8 ^ 1, 8 ^ 0.
Αξιολογήστε καθεμία από τις αναφερόμενες εξουσίες. Στο παράδειγμα που δίνεται, οι εξουσίες αξιολογούνται σε 512, 64, 8 και 1.
Πολλαπλασιάστε κάθε ψηφίο με την αντίστοιχη ισχύ του και βρείτε το άθροισμα αυτών των προϊόντων. Για βάσεις μεγαλύτερες από 10, μετατρέψτε τα ψηφία στα δεκαδικά ισοδύναμά τους πριν τον πολλαπλασιασμό. Το άθροισμα που προκύπτει είναι η δεκαδική τιμή του δεδομένου αριθμού. Για παράδειγμα, ο οκταδικός αριθμός 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132 σε δεκαδικό.
Γράψτε τον δυαδικό αριθμό με κενό μετά από κάθε τρίτο ή τέταρτο ψηφίο, ανάλογα με το αν μετατρέπετε σε οκταδικό ή δεκαεξαδικό, ξεκινώντας από τα δεξιά. Κατά τη μετατροπή σε οκταδικό, τοποθετήστε το κενό μετά από κάθε τρίτο ψηφίο (για δεκαεξαδικό, τοποθετήστε το κενό μετά από κάθε τέταρτο ψηφίο). Αυτό δημιουργεί μικρά πακέτα δυαδικών ψηφίων. Για παράδειγμα, για μετατροπή σε δεκαεξαδικό, ξαναγράψτε τον δυαδικό αριθμό 1101010 ως 110 1010. Παρατηρήστε ότι το πρώτο πακέτο έχει μόνο τρία ψηφία, επειδή η μέτρηση τεσσάρων ψηφίων ξεκίνησε από τα δεξιά.
Μετατρέψτε κάθε πακέτο σε οκταδικό ή δεκαεξαδικό ισοδύναμό του. Τρία δυαδικά ψηφία έχουν εύρος τιμών από 0 έως 7, το οποίο είναι το ίδιο εύρος για ένα οκταδικό ψηφίο. Με τον ίδιο τρόπο, τέσσερα δυαδικά ψηφία κυμαίνονται από 0 έως 15, το ίδιο εύρος με τα δεκαεξαδικά ψηφία. Θυμηθείτε να χρησιμοποιήσετε τις δυνάμεις των δύο κατά τη μετατροπή από δυαδικό: 8, 4, 2 και 1. Για παράδειγμα, το πρώτο πακέτο 110 ισούται με 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6. Το δεύτερο πακέτο 1010 ισούται με 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0 * 1 = 10, που είναι η δεκαεξαδική τιμή Α.
Γράψτε τα δεκαεξαδικά ψηφία ως έναν μόνο αριθμό. Στο παράδειγμα που δίνεται, το 1101010 είναι 6Α σε δεκαεξαδικό. Η μετατροπή από δυαδικό σε δεκαεξαδικό είναι πολύ πιο εύκολο από τη μετατροπή από δυαδικό σε δεκαδικό, επειδή δεν υπάρχει δυαδικό μέγεθος πακέτου που να αντιστοιχεί στις τιμές 0 έως 9. Για το λόγο αυτό, το δεκαεξαδικό είναι πολύ βολικό ως ένας σύντομος τρόπος για να γράφετε διαφορετικά πολύ μεγάλους δυαδικούς αριθμούς.
Παρατηρήστε ότι η μετατροπή από οκταδικό ή δεκαεξαδικό είναι ακριβώς το αντίθετο από τη μετατροπή σε αυτά. Γράψτε κάθε ψηφίο ως τρισδιάστατο ή τετραψήφιο δυαδικό πακέτο και, στη συνέχεια, αφαιρέστε τα μαζί ως έναν αριθμό. Για παράδειγμα, ο οκταδικός αριθμός 2154 = 10 001 101 100. Ο συνδυασμός τους δίνει τον δυαδικό αριθμό 10001101100.