Το εύρος μεταξύ των τεταρτημορίων, που συντομογραφείται συχνά ως IQR, αντιπροσωπεύει το εύρος από το 25ο εκατοστημόριο έως το 75ο εκατοστημόριο, ή το μέσο 50 τοις εκατό, οποιουδήποτε δεδομένου συνόλου δεδομένων. Το εύρος μεταξύ των τεταρτημορίων μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό του μέσου εύρους απόδοσης σε μια δοκιμή: μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε για να δείτε όπου οι βαθμολογίες των περισσότερων ανθρώπων σε μια συγκεκριμένη δοκιμή πέφτουν ή καθορίζουν πόσα χρήματα κερδίζει ο μέσος υπάλληλος σε μια εταιρεία μήνας. Το εύρος μεταξύ των τεταρτημορίων μπορεί να είναι ένα πιο αποτελεσματικό εργαλείο ανάλυσης δεδομένων από το μέσο ή μέσο όρο ενός συνόλου δεδομένων, επειδή σας επιτρέπει να προσδιορίσετε το εύρος διασποράς και όχι μόνο έναν αριθμό.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Το εύρος interquartile (IQR), αντιπροσωπεύει το μέσο 50 τοις εκατό ενός συνόλου δεδομένων. Για να τον υπολογίσετε, πρώτα παραγγείλετε τα σημεία δεδομένων σας από το λιγότερο στο μεγαλύτερο και, στη συνέχεια, προσδιορίστε το πρώτο και το τρίτο τεταρτημόριο θέσεις χρησιμοποιώντας τους τύπους (N + 1) / 4 και 3 * (N + 1) / 4 αντίστοιχα, όπου N είναι ο αριθμός σημείων στα δεδομένα σειρά. Τέλος, αφαιρέστε το πρώτο τεταρτημόριο από το τρίτο τεταρτημόριο για να προσδιορίσετε το εύρος μεταξύ τεταρτημορίων για το σύνολο δεδομένων.
Σημεία δεδομένων παραγγελίας
Ο υπολογισμός εύρους Interquartile είναι μια απλή εργασία, αλλά πριν από τον υπολογισμό θα πρέπει να τακτοποιήσετε τα διάφορα σημεία του συνόλου δεδομένων σας. Για να το κάνετε αυτό, ξεκινήστε με την παραγγελία των σημείων δεδομένων σας από το λιγότερο στο μεγαλύτερο. Για παράδειγμα, εάν τα σημεία δεδομένων σας ήταν 10, 19, 8, 4, 9, 12, 15, 11 και 20, θα τα αναδιατάξατε ως εξής: {4, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 19, 20}. Μόλις παραγγελθούν τα σημεία δεδομένων σας έτσι, μπορείτε να προχωρήσετε στο επόμενο βήμα.
Προσδιορίστε την πρώτη θέση τεταρτημορίου
Στη συνέχεια, προσδιορίστε τη θέση του πρώτου τεταρτημορίου χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο: (N + 1) / 4, όπου N είναι ο αριθμός σημείων στο σύνολο δεδομένων. Εάν το πρώτο τεταρτημόριο πέσει μεταξύ δύο αριθμών, πάρτε τον μέσο όρο των δύο αριθμών ως το πρώτο σας τεταρτημόριο. Στο παραπάνω παράδειγμα, δεδομένου ότι υπάρχουν εννέα σημεία δεδομένων, θα προσθέσετε 1 έως 9 για να πάρετε 10 και, στη συνέχεια, διαιρέστε με 4 για να πάρετε 2,5. Από το το πρώτο τεταρτημόριο πέφτει μεταξύ της δεύτερης και της τρίτης τιμής, θα παίρνατε τον μέσο όρο 8 και 9 για να πάρετε μια πρώτη θέση τεταρτημορίου 8.5.
Προσδιορίστε τη θέση τρίτου τεταρτημορίου
Μόλις προσδιορίσετε το πρώτο σας τεταρτημόριο, προσδιορίστε τη θέση του τρίτου τεταρτημορίου χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο: 3 * (N + 1) / 4 όπου N είναι πάλι ο αριθμός των σημείων στο σύνολο δεδομένων. Ομοίως, εάν το τρίτο τεταρτημόριο πέσει μεταξύ δύο αριθμών, απλώς πάρτε τον μέσο όρο όπως θα κάνατε κατά τον υπολογισμό της πρώτης βαθμολογίας τεταρτημορίου. Στο παραπάνω παράδειγμα, δεδομένου ότι υπάρχουν εννέα σημεία δεδομένων, θα προσθέσετε 1 έως 9 για να πάρετε 10, πολλαπλασιάστε με 3 για να πάρετε 30 και στη συνέχεια διαιρέστε με 4 για να πάρετε 7.5. Δεδομένου ότι το πρώτο τεταρτημόριο πέφτει μεταξύ της έβδομης και της όγδοης τιμής, θα παίρνατε τον μέσο όρο των 15 και 19 για να πάρετε ένα τρίτο σκορ τετάρτου 17.
Υπολογισμός εύρους Interartartile
Μόλις προσδιορίσετε το πρώτο και το τρίτο τεταρτημόριο, υπολογίστε το εύρος μεταξύ των τεταρτημορίων αφαιρώντας την τιμή του πρώτου τεταρτημορίου από την τιμή του τρίτου τεταρτημορίου. Για να ολοκληρώσετε το παράδειγμα που χρησιμοποιήθηκε κατά τη διάρκεια αυτού του άρθρου, θα αφαιρέσετε το 8,5 από το 17 για να διαπιστώσετε ότι το εύρος μεταξύ των τεμαχίων του συνόλου δεδομένων ισούται με 8.5.
Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα του IQR
Το εύρος interquartile έχει ένα πλεονέκτημα ότι είναι σε θέση να αναγνωρίζει και να εξαλείφει τα ακραία σημεία και στα δύο άκρα ενός συνόλου δεδομένων. Το IQR είναι επίσης ένα καλό μέτρο διακύμανσης σε περιπτώσεις στρεβλωμένης διανομής δεδομένων και αυτή η μέθοδος υπολογισμού του IQR μπορεί να λειτουργήσει για ομαδοποιημένα σύνολα δεδομένων, εφ 'όσον χρησιμοποιείτε μια αθροιστική κατανομή συχνότητας για να οργανώσετε τα δεδομένα σας πόντους. Ο τύπος εύρους μεταξύ των τεταρτημορίων για ομαδοποιημένα δεδομένα είναι ο ίδιος με τα μη ομαδοποιημένα δεδομένα, με το IQR να είναι ίσο με την τιμή του πρώτου τεταρτημορίου που αφαιρείται από την τιμή του τρίτου τεταρτημορίου. Ωστόσο, έχει αρκετά μειονεκτήματα σε σύγκριση με την τυπική απόκλιση: λιγότερη ευαισθησία σε μερικές ακραίες βαθμολογίες και σταθερότητα δειγματοληψίας που δεν είναι τόσο ισχυρή όσο η τυπική απόκλιση.