Ο υπολογισμός της αναλογίας δείγματος στα στατιστικά στοιχεία πιθανότητας είναι απλός. Δεν είναι μόνο ένας τέτοιος υπολογισμός ένα εύχρηστο εργαλείο από μόνο του, αλλά είναι επίσης ένας χρήσιμος τρόπος για να δείξει πώς τα μεγέθη δείγματος σε κανονικές κατανομές επηρεάζουν τις τυπικές αποκλίσεις αυτών των δειγμάτων.
Ας πούμε ότι ένας παίκτης του μπέιζμπολ χτυπάει .300 σε μια καριέρα που περιλαμβάνει πολλές χιλιάδες εμφανίσεις πλακών, πράγμα που σημαίνει ότι η πιθανότητα θα πάρει ένα η βασική επιτυχία κάθε φορά που αντιμετωπίζει μια στάμνα είναι 0,3. Από αυτό, είναι δυνατόν να προσδιοριστεί πόσο κοντά στο 0,300 θα χτυπήσει σε μικρότερο αριθμό πιάτων εμφανίσεις.
Ορισμοί και παράμετροι
Για αυτά τα προβλήματα, είναι σημαντικό τα μεγέθη των δειγμάτων να είναι αρκετά μεγάλα για να παράγουν ουσιαστικά αποτελέσματα. Το προϊόν του μεγέθους του δείγματος ν και η πιθανότητα Π του εν λόγω συμβάντος που συμβαίνει πρέπει να είναι μεγαλύτερο ή ίσο με 10, και ομοίως, το προϊόν του μεγέθους του δείγματος και
ένα μείον η πιθανότητα εμφάνισης του συμβάντος πρέπει επίσης να είναι μεγαλύτερη ή ίση με 10. Στη μαθηματική γλώσσα, αυτό σημαίνει ότιnp ≥ 10
και
n (1 - p) ≥ 10
ο αναλογία δείγματοςΠ είναι απλώς ο αριθμός των συμβάντων που παρατηρήθηκαν Χ διαιρούμενο με το μέγεθος του δείγματος ν, ή
p̂ = \ frac {x} {n}
Μέση και τυπική απόκλιση της μεταβλητής
ο σημαίνω του Χ είναι απλά np, ο αριθμός των στοιχείων στο δείγμα πολλαπλασιαζόμενο με την πιθανότητα να συμβεί το συμβάν. ο τυπική απόκλιση του Χ είναι:
\ sqrt {np (1 - σελ)}
Επιστρέφοντας στο παράδειγμα του παίκτη του μπέιζμπολ, ας υποθέσουμε ότι έχει 100 εμφανίσεις στα 25 πρώτα του παιχνίδια. Ποια είναι η μέση και τυπική απόκλιση του αριθμού των επιτυχιών που αναμένεται να λάβει;
np = 100 × 0,3 = 30
και
\ start {aligned} \ sqrt {np (1 - p)} & = \ sqrt {100 × 0,3 × 0,7} \\ & = 10 \ sqrt {0,21} \\ & = 4,58 \ τέλος {στοίχιση}
Αυτό σημαίνει ότι ο παίκτης που παίρνει μόλις 25 επιτυχίες στις εμφανίσεις των 100 πιάτων ή έως και 35 δεν θα θεωρηθεί στατιστικά ανώμαλος.
Μέση και τυπική απόκλιση της αναλογίας δείγματος
ο σημαίνω οποιασδήποτε αναλογίας δείγματος Π είναι απλά Π. ο τυπική απόκλιση του Π είναι:
\ frac {\ sqrt {p (1 - p)}} {\ sqrt {n}}
Για τον παίκτη του μπέιζμπολ, με 100 δοκιμές στο πιάτο, ο μέσος όρος είναι απλά 0,3 και η τυπική απόκλιση είναι:
\ begin {aligned} \ frac {\ sqrt {0,3 × 0,7}} {\ sqrt {100}} & = \ frac {\ sqrt {0,21}} {10} \\ & = 0,0458 \ τέλος {στοίχιση}
Σημειώστε ότι η τυπική απόκλιση του Π είναι πολύ μικρότερη από την τυπική απόκλιση του Χ.