Ζείτε σε έναν κόσμο που καθοδηγείται όλο και περισσότερο από δεδομένα και αριθμούς. Οι εταιρείες και οι κυβερνήσεις χρησιμοποιούν δεδομένα που συλλέγονται στο Διαδίκτυο για πολλούς σκοπούς, όπως τον υπολογισμό του ποσοστού του επισκέπτες σε έναν ιστότοπο που κάνουν κλικ σε έναν συγκεκριμένο σύνδεσμο ή τον μέσο αριθμό μοναδικών επισκεπτών στον ιστότοπο μήνας.
Μερικές φορές, μπορεί να χρειαστεί να κάνετε μέσο όρο διαφορετικά ποσοστά (ή θεωρητικά το αντίστροφο). Είναι η εύρεση του μέσου όρου των δύο ποσοστών τόσο απλή όσο η εύρεση του μέσου όρου των δύο αριθμών; Στην πραγματικότητα, μόνο υπό ορισμένες συνθήκες ισχύει αυτό. Διαβάστε παρακάτω για να αποκαλύψετε το υπόλοιπο αυτού του αριθμητικού μυστηρίου.
Τι είναι το ποσοστό;
Το "τοις εκατό" προέρχεται από το λατινικά για το "για κάθε εκατό", και το "ποσοστό" είναι μια ουσιαστική μορφή αυτής της έκφρασης. ("Ποσοστό" σημαίνει το ίδιο πράγμα.) Συνήθως, αν και όχι πάντα, χρησιμοποιείται ως εναλλακτικός τρόπος έκφρασης ενός δεκαδικού αριθμού μεταξύ 0 και 100. Αυτό γίνεται πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό με 100 και προσθέτοντας είτε το "%" (στην πιο επίσημη επιστημονική γραφή) είτε το "τοις εκατό".
0,737 και 73,7 τοις εκατό αναφέρονται έτσι στο ίδιο πράγμα. Αλλά στο μυαλό σας, ο τελευταίος όρος πιθανότατα μεταφέρει το μαθηματικό μήνυμα του "ακριβώς κάτω από τα τρία τέταρτα" πολύ καλύτερα από ό, τι η δεκαδική έκδοση.
Τι είναι ο μέσος όρος;
Μαθηματικά, ένας μέσος όρος είναι μόνο το άθροισμα των μεμονωμένων σημείων δεδομένων (ύψη, ταχύτητες, κ.λπ.) διαιρούμενο με τον αριθμό των σημείων στο σύνολο. Ένας μέσος όρος μπορεί να εκληφθεί ως ο πιο πιθανός αριθμός που θα εμφανιστεί τυχαία από ένα υπάρχον σύνολο σχετικών αριθμών, όπως οι βαθμολογίες κουίζ.
Για παράδειγμα, εάν πέντε μαθητές λάβουν ένα κουίζ 100 ερωτήσεων και οι βαθμολογίες τους είναι 71, 79, 84, 88 και 93, ο μέσος όρος της ομάδας είναι 415/5 = 83,0. Έτσι, αν το ήξερες ένας μαθητής είχε λάβει αυτό το κουίζ αλλά δεν είχε περαιτέρω πληροφορίες, η διαίσθηση θα έδειχνε ότι η βαθμολογία αυτού του μαθητή είναι πιθανότερο να είναι 80 από 60, 70 ή 100.
Κοινές χρήσεις ποσοστών
Όπως μπορείτε να μαντέψετε, τα ποσοστά χρησιμοποιούνται συχνά όταν ένας αριθμός χρησιμοποιείται για τη μεταφορά αποδόσεις, αναλογίες ή πιθανότητες παρά αυστηρά σύνολα. Ίσως σας ενδιαφέρει, για παράδειγμα, το ποσοστό των ημερών που βρέχει τον Απρίλιο σε μια συγκεκριμένη τοποθεσία, εάν σχεδιάζετε διακοπές εκεί ή το ποσοστό των συνολικών βολών που κάνει ένας παίκτης μπάσκετ.
Κοινές χρήσεις μέσων όρων
Οι μέσοι όροι είναι παρόμοιοι με τα ποσοστά στο ότι προσφέρουν μια αίσθηση πιθανότητας, αλλά οι πληροφορίες παρουσιάζονται διαφορετικά. Ενώ μπορεί να παρατηρήσετε ότι έβρεχε 67 τοις εκατό ημερών στην πόλη σας τον περασμένο Απρίλιο, ίσως θελήσετε επίσης να μάθετε τη μέση ποσότητα βροχοπτώσεων τον Απρίλιο εκεί τα τελευταία 50 χρόνια.
Οι μέσοι όροι τείνουν να αντικατοπτρίζουν πληροφορίες που αλλάζουν πιο αργά από τα ποσοστά, όπως είναι οι τελευταίοι αριθμοί συχνά ένα "στιγμιότυπο" μιας δεδομένης ιστορίας ή συμβάντος, ενώ οι μέσοι όροι μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε μια πιο προγνωστική ή αναλυτική τρόπος.
Υπολογιστής μέσου ποσοστού: Ίδια σύνολα
Εάν κάθε σημείο σε ένα σύνολο δεδομένων ποσοστών αναφέρεται στο ίδιο συμβάν, όπως ένα κουίζ, και κάθε σημείο είναι διαιρούμενο με τον ίδιο αριθμό, ο μέσος όρος των ακατέργαστων ποσοστών δίνει ένα μέσο ποσοστό, όπως και με άλλους αριθμοί. Έτσι, επειδή οι πέντε μαθητές στο παραπάνω παράδειγμα έκαναν ένα τεστ 100 ερωτήσεων, το μέσο ποσοστό σωστό είναι το ίδιο με το μέσο όρο, αλλά γράφεται 83,0% ή 83,0 τοις εκατό.
Υπολογιστής μέσου ποσοστού: Διαφορετικά σύνολα
Τώρα σκεφτείτε μια κατάσταση όπου έχετε πέντε βαθμολογίες κουίζ, αλλά τα κουίζ δεν είναι όλα τα ίδια και επομένως ο αριθμός των ερωτήσεων ποικίλλει. Εάν έχετε πρώτες βαθμολογίες 16/25, 23/25, 35/50, 44/50 και 66/75, ο μέσος όρος των σχετικών ποσοστών δίνει (64,0 + 92,0 + 70,0 + 88,0 + 88,0) / 5 = 80,4 τοις εκατό.
Για να αποκτήσετε μια πιο ακριβή αίσθηση των επιδόσεων των μαθητών, πρέπει να βρείτε ένα σταθμισμένος μέσος όρος, η οποία λαμβάνει υπόψη τη διαφορά των εν λόγω συνόλων. Για να το κάνετε αυτό, απλώς προσθέστε τον συνολικό αριθμό σωστών απαντήσεων με τον συνολικό αριθμό ερωτήσεων και μετατρέψτε το σε ποσοστό: (184/225) = 81,8%.
