Σε μαθηματικούς όρους, το «μέσο» είναι ένας μέσος όρος. Οι μέσες τιμές υπολογίζονται για να αντιπροσωπεύουν ένα σύνολο δεδομένων ουσιαστικά. Για παράδειγμα, ένας μετεωρολόγος θα μπορούσε να σας πει ότι η μέση θερμοκρασία για τις 22 Ιανουαρίου στο Σικάγο είναι 25 βαθμούς F με βάση τα προηγούμενα δεδομένα. Αυτός ο αριθμός δεν μπορεί να προβλέψει την ακριβή θερμοκρασία για τις επόμενες 22 Ιανουαρίου στο Σικάγο, αλλά σας λέει αρκετά για να γνωρίζετε ότι θα πρέπει να συσκευάσετε ένα σακάκι αν πρόκειται να πάτε στο Σικάγο εκείνη την ημερομηνία. Δύο κοινά χρησιμοποιούμενα μέσα είναι ο αριθμητικός μέσος και ο γεωμετρικός μέσος. Το να γνωρίζετε ποιο να χρησιμοποιήσετε για τα δεδομένα σας σημαίνει κατανόηση των διαφορών τους.
Τύποι υπολογισμού
Η πιο προφανής διαφορά μεταξύ του αριθμητικού μέσου και του γεωμετρικού μέσου όρου ενός συνόλου δεδομένων είναι ο τρόπος υπολογισμού τους. Ο αριθμητικός μέσος υπολογισμός υπολογίζεται προσθέτοντας όλους τους αριθμούς σε ένα σύνολο δεδομένων και διαιρώντας το αποτέλεσμα με τον συνολικό αριθμό σημείων δεδομένων.
Παράδειγμα: Αριθμητικός μέσος όρος 11, 13, 17 και 1.000 = (11 + 13 + 17 + 1.000) / 4 = 260.25
Ο γεωμετρικός μέσος όρος ενός συνόλου δεδομένων υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας τους αριθμούς στο σύνολο δεδομένων και λαμβάνοντας την nth ρίζα του αποτελέσματος, όπου το "n" είναι ο συνολικός αριθμός σημείων δεδομένων στο σύνολο.
Παράδειγμα: Γεωμετρικός μέσος όρος 11, 13, 17 και 1.000 = 4η ρίζα (11 x 13 x 17 x 1.000) = 39.5
Η επίδραση των ακραίων τιμών
Όταν κοιτάζετε τα αποτελέσματα των αριθμητικών μέσων και των γεωμετρικών μέσων υπολογισμών, παρατηρείτε ότι η επίδραση των ακραίων συντελεστών μειώνεται σε μεγάλο βαθμό στη γεωμετρική μέση τιμή. Τι σημαίνει αυτό? Στο σύνολο δεδομένων 11, 13, 17 και 1.000, ο αριθμός 1.000 ονομάζεται "outlier" επειδή η τιμή του είναι πολύ υψηλότερη από όλες τις άλλες. Όταν υπολογίζεται ο αριθμητικός μέσος όρος, το αποτέλεσμα είναι 260,25. Σημειώστε ότι κανένας αριθμός στο σύνολο δεδομένων δεν είναι ακόμη κοντά στα 260,25, οπότε ο αριθμητικός μέσος δεν είναι αντιπροσωπευτικός σε αυτήν την περίπτωση. Η επίδραση του outlier είναι υπερβολική. Ο γεωμετρικός μέσος όρος, στο 39,5, κάνει καλύτερη δουλειά να δείξει ότι οι περισσότεροι αριθμοί από το σύνολο δεδομένων βρίσκονται εντός του εύρους 0 έως 50.
Χρήσεις
Οι στατιστικολόγοι χρησιμοποιούν αριθμητικά μέσα για να αντιπροσωπεύουν δεδομένα χωρίς σημαντικά ακραία σημεία. Αυτός ο τύπος μέσου είναι καλός για την αναπαράσταση των μέσων θερμοκρασιών, επειδή όλες οι θερμοκρασίες για τις 22 Ιανουαρίου στο Σικάγο θα είναι μεταξύ -50 και 50 βαθμών Φ. Απλώς δεν πρόκειται να συμβεί θερμοκρασία 10.000 βαθμών F. Πράγματα όπως οι μέσοι όροι κτυπήματος και οι μέσες ταχύτητες αγωνιστικών αυτοκινήτων αντιπροσωπεύονται επίσης καλά χρησιμοποιώντας αριθμητικά μέσα.
Τα γεωμετρικά μέσα χρησιμοποιούνται σε περιπτώσεις όπου οι διαφορές μεταξύ των σημείων δεδομένων είναι λογαριθμικές ή ποικίλλουν με πολλαπλάσια των 10. Οι βιολόγοι χρησιμοποιούν γεωμετρικά μέσα για να περιγράψουν τα μεγέθη των βακτηριακών πληθυσμών, που μπορεί να είναι 20 οργανισμοί τη μέρα και 20.000 την επόμενη. Οι οικονομολόγοι μπορούν να χρησιμοποιήσουν γεωμετρικά μέσα για να περιγράψουν τις κατανομές εισοδήματος. Εσείς και οι περισσότεροι από τους γείτονές σας μπορεί να κερδίσετε περίπου 65.000 $ ετησίως, αλλά τι γίνεται αν ο άντρας στο λόφο βγάζει 65 εκατομμύρια δολάρια το χρόνο; Ο αριθμητικός μέσος όρος του εισοδήματος στη γειτονιά σας θα ήταν παραπλανητικός εδώ, οπότε ένας γεωμετρικός μέσος θα ήταν πιο κατάλληλος.