Τα Trinomials είναι πολυώνυμα με τρεις όρους. Μερικά τακτοποιημένα κόλπα είναι διαθέσιμα για την παράθεση των trinomials. Όλες αυτές οι μέθοδοι περιλαμβάνουν την ικανότητά σας να συνεισφέρετε έναν αριθμό σε όλα τα πιθανά ζεύγη παραγόντων. Αξίζει να επαναληφθεί ότι για αυτά τα προβλήματα είναι σημαντικό να θυμάστε ότι πρέπει να λάβετε υπόψη όλα τα πιθανά ζεύγη παραγόντων και όχι μόνο πρωταρχικούς παράγοντες. Για παράδειγμα, εάν λαμβάνετε υπόψη τον αριθμό 24, όλα τα πιθανά ζεύγη είναι 1, 24. 2, 12; 3, 8 και 4, 6.
Προειδοποίηση 1
Δώστε προσοχή στη σειρά με την οποία γράφεται το trinomial. Βεβαιωθείτε ότι το γράφετε με φθίνουσα σειρά, που σημαίνει τον υψηλότερο εκθέτη των μεταβλητών (όπως "x") στα αριστερά, κατεβαίνοντας διαδοχικά καθώς κινείτε δεξιά.
Παράδειγμα 1: - 10 - 3x + x ^ 2 πρέπει να ξαναγραφεί ως x ^ 2 - 3x - 10
Παράδειγμα 2: - 11x + 2x ^ 2 - 6 πρέπει να ξαναγραφεί ως 2x ^ 2 - 11x - 6
Προειδοποίηση 2
Θυμηθείτε να λάβετε όλους τους κοινούς παράγοντες για όλους τους όρους στο trinomial. Ο κοινός παράγοντας ονομάζεται GCF (Greatest Common Factor).
Παράδειγμα 1: 2x ^ 3y - 8x ^ 2y ^ 2 - 6xy ^ 3 \ = (2xy) x ^ 2 - (2xy) 4xy - (2xy) 3y ^ 2 \ = 2xy (x ^ 2 - 4xy - 3y ^ 2)
Προσπαθήστε να παραθέσετε περαιτέρω αν είναι δυνατόν. Σε αυτήν την περίπτωση, το υπόλοιπο trinomial δεν μπορεί να υπολογιστεί περαιτέρω. Επομένως αυτή είναι η απάντηση στην πιο απλοποιημένη μορφή της.
Παράδειγμα 2: 3x ^ 2 - 9x - 30 \ = 3 (x ^ 2 - 3x - 10) Μπορείτε να προσδιορίσετε αυτό το trinomial (x ^ 2 - 3x - 10) περαιτέρω. Η σωστή απάντηση στο πρόβλημα είναι 3 (x + 2) (x - 5). η μέθοδος για την επίτευξη αυτού συζητείται στην Ενότητα 3.
Κόλπο 1 - Δοκιμή και σφάλμα
Εξετάστε το trinomial (x ^ 2 - 3x - 10). Ο στόχος σας είναι να χωρίσετε τον αριθμό 10 σε ζεύγη παραγόντων με τέτοιο τρόπο ώστε όταν προσθέτετε αυτούς τους δύο παράγοντες των 10, έχουν μια διαφορά 3, που είναι ο συντελεστής της μεσοπρόθεσμης περιόδου. Για να το καταλάβετε, γνωρίζετε ότι ένας από τους δύο παράγοντες θα είναι θετικός, ο άλλος αρνητικός. Γράψτε ξεκάθαρα (x +) (x -) αφήνοντας κενό για τον δεύτερο όρο σε κάθε παρένθεση. Τα ζεύγη των παραγόντων των 10 είναι 1, 10 και επίσης 2, 5. Ο μόνος τρόπος για να πάρετε το -3 προσθέτοντας τους δύο παράγοντες είναι να επιλέξετε -5 και 2. Με αυτόν τον τρόπο παίρνετε -3 για τον συντελεστή της μεσοπρόθεσμης περιόδου. Συμπληρώστε τα κενά σημεία. Η απάντησή σας είναι (x + 2) (x - 5)
Trick 2 - Βρετανική μέθοδος
Αυτή η μέθοδος είναι χρήσιμη όταν το trinomial έχει έναν αρχικό συντελεστή, όπως 2x ^ 2 - 11x - 6, όπου το 2 είναι ο "αρχικός" συντελεστής επειδή ανήκει στην κύρια, ή πρώτη, μεταβλητή. Η κύρια μεταβλητή είναι αυτή με τον υψηλότερο εκθέτη και πρέπει πάντα να γράφεται πρώτα και να κάθεται στα αριστερά.
Πολλαπλασιάστε τον πρώτο όρο (2x ^ 2) και τον τελευταίο όρο (6), χωρίς τα σημάδια τους, για να λάβετε το προϊόν 12x ^ 2. Συνυπολογίστε τον συντελεστή 12 σε όλα τα πιθανά ζεύγη παραγόντων, ανεξάρτητα από το αν είναι πρώτοι. Ξεκινάτε πάντα με 1. Οι παράγοντες σας πρέπει να είναι 1, 12. 2, 6 και 3, 4. Πάρτε κάθε ζεύγος και δείτε αν αποδίδει το συντελεστή της μεσοπρόθεσμης περιόδου -11, όταν τα προσθέτετε ή αφαιρείτε. Όταν επιλέγετε 1 και 12, μια αφαίρεση αποδίδει 11. Προσαρμόστε ανάλογα την πινακίδα. σε αυτό το πρόβλημα ο μεσοπρόθεσμος όρος είναι -11x, επομένως τα ζεύγη πρέπει να είναι -12x και 1x, το οποίο απλά γράφεται ως x.
Γράψτε με σαφήνεια όλους τους όρους: 2x ^ 2 - 12x + x - 6 Για κάθε ζεύγος όρων, ξεχωρίστε τους κοινούς όρους. 2x (x - 6) + (x - 6) ή 2x (x - 6) + (1) (x - 6)
Αποκαλύψτε τους κοινούς παράγοντες. (x - 6) (2x + 1)
συμπέρασμα
Αφού ολοκληρώσετε το factoring, χρησιμοποιήστε το FOIL (η πρώτη, εσωτερική, εξωτερική, τελευταία μέθοδος πολλαπλασιασμού δύο διωνύμων) για να ελέγξετε αν έχετε τη σωστή απάντηση. Θα πρέπει να λάβετε το αρχικό πολυώνυμο όταν χρησιμοποιείτε το FOIL για να επιβεβαιώσετε ότι το factoring σας είναι σωστό.
