Τα μαθηματικά είναι ένα από τα πιο ευρέως αντιπαθούν θέματα που υπάρχουν, αλλά είναι ένα θέμα που σχεδόν όλοι χρειάζονται σε κάποιο βαθμό. Ακόμα κι αν δεν εργάζεστε με μαθηματικά, το να γνωρίζετε πώς να υπολογίζετε το 15 τοις εκατό ενός λογαριασμού, ώστε να μπορείτε να ενημερώνετε το σερβιτόρο ή να γνωρίζετε πώς να υπολογίζετε τον ΦΠΑ σε μια αγορά στο εξωτερικό είναι μια ζωτική δεξιότητα για την καθημερινή ζωή. Η αλήθεια είναι ότι τα μαθηματικά έχουν έναν κακό αντιπρόσωπο που δεν τους αξίζει πραγματικά. Η έμφαση στον γρήγορο υπολογισμό, την απομνημόνευση και τα αφηρημένα προβλήματα κάνει πολλούς ανθρώπους να νιώθουν ότι τα μαθηματικά είναι βαρετά ή απλά όχι κάτι που θα χρειαστούν ποτέ.
Τι γίνεται όμως αν είχατε αποφασίσει προηγουμένως ότι πιθανότατα δεν θα χρειαστείτε μαθηματικά, αλλά τώρα βρίσκεστε ανάλογα με αυτό για τη δουλειά σας; Ποιος είναι ο καλύτερος τρόπος για να μάθεις μαθηματικά όταν δεν έχεις πολύ έδαφος στο μάθημα; Ενώ η συγκεκριμένη διαδρομή που ακολουθείτε εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από το τι χρειάζεστε μαθηματικά, υπάρχουν πολλές χρήσιμες συμβουλές και συμβουλές που μπορούν να σας οδηγήσουν στο σωστό δρόμο.
Αλληλεπιδράστε με το θέμα
Είναι πολύ πιο πιθανό να μάθετε μαθηματικά γρήγορα εάν ασχοληθείτε με το θέμα και το απολαύσετε όσο το δυνατόν περισσότερο. Δεν χρειάζεται να περιμένετε ανυπόμονα κάθε νέο βίντεο "Numberphile" ή να επιλύετε διαφορικές εξισώσεις τον ελεύθερο χρόνο σας, αλλά όσο περισσότερο μπορείτε πραγματικά να απολαύσετε το θέμα αντί να το αντιμετωπίζετε ως μικροδουλειά, το καλύτερα. Να είστε περίεργοι όταν μαθαίνετε κάτι παράξενο ή αντιδιαισθητικό, χρησιμοποιήστε αναλογίες και χιούμορ για να κάνετε τις υποκείμενες ιδέες περισσότερο ζωντανά και σκεφτείτε προσεκτικά τις έννοιες που στηρίζουν τις ιδέες και όχι μόνο εστιάζοντας στον τρόπο υπολογισμού των πραγμάτων ή στην επίλυση προβλήματα.
Στην πραγματικότητα, μπορεί να είναι πιο πρακτικό να απλώς προσπαθείτε να αποφύγετε τα βασικά πράγματα που κάνουν τους ανθρώπους να μισούν τα μαθηματικά, αντί να προσπαθούν να το απολαύσουν αν δεν είναι κάτι που σας άρεσε προηγουμένως. Ο Δρ Jo Boaler, καθηγητής της μαθηματικής εκπαίδευσης στο Στάνφορντ, γράφει ότι η εστίαση στα «γρήγορα μαθηματικά», έπαιξε η απομνημόνευση και η δοκιμή υπό χρονικούς περιορισμούς είναι τα κύρια εμπόδια που αντιμετωπίζουν οι άνθρωποι όταν προσπαθούν να μάθουν μαθηματικά.
Αυτό μπορεί να μην φαίνεται ότι είναι μια ιδιαίτερα γρήγορη μέθοδος μάθησης, αλλά η εκμάθηση των μαθηματικών σημαίνει γρήγορη κατανόηση των βασικών αρχών. Εάν καταλαβαίνετε πώς λειτουργεί, θα κατανοήσετε διαισθητικά νέες ιδέες και θα δείτε τις συνδέσεις μεταξύ τους, αντί να πρέπει απλώς να θυμάστε μια φαινομενικά ατελείωτη ροή προφανώς άσχετων γεγονότων.
Ξεκινήστε από τα βασικά
Τα πιο περίπλοκα μαθηματικά θέματα βασίζονται σε μεγάλο βαθμό σε απλούστερα, οπότε πρέπει να ξεκινήσετε από τα βασικά - ακόμη και εάν αισθάνεστε ότι έχετε μια καλή κατανόηση - πριν μπορέσετε να προχωρήσετε με κάτι περισσότερο περίπλοκος. Για παράδειγμα, εάν ελπίζετε να μάθετε λογισμούς, δεν θα φτάσετε πουθενά γρήγορα εκτός αν έχετε καλή κατανόηση της βασικής άλγεβρας και κάποια τριγωνομετρία. Πρέπει να περπατήσετε για να μπορέσετε να τρέξετε και η ίδια βασική συμβουλή ισχύει και για την εκμάθηση μαθηματικών.
Αναπτύξτε το Number Sense παρά την απομνημόνευση
Η απομνημόνευση των πινάκων χρόνου σας είναι λιγότερο σημαντική από το να μπορείτε να επιλύσετε ένα άγνωστο πρόβλημα με ημι-συστηματικό τρόπο. Για παράδειγμα, μπορεί να έχετε θυμηθεί αυτό το 9 × 9 = 81, αλλά αν βρίσκεστε σε κατάσταση υψηλής πίεσης ή άγχους, είναι εύκολο να ξεχάσετε γεγονότα όπως αυτό. Η "αίσθηση αριθμού" αφορά το να μπορείς να το επιλύσεις από το μηδέν με έναν απλό τρόπο. Για παράδειγμα, ο πολλαπλασιασμός με το 10 είναι πολύ πιο εύκολος, οπότε θα μπορούσατε να το επιλύσετε υπολογίζοντας 9 × 10 = 90 και στη συνέχεια αφαιρώντας το επιπλέον "9" που έχετε συμπεριλάβει σε αυτόν τον υπολογισμό (επειδή έχετε επεξεργαστεί 10 ομάδες εννέα αντί για εννέα ομάδες εννέα) για να λάβετε 81.
Με τον ίδιο τρόπο, αντιμετωπίζοντας ένα πρόβλημα όπως το 13 × 8, το οποίο πιθανώς δεν έχετε απομνημονεύσει, μπορείτε είτε να εργαστείτε από το 12 × 8 = 96 και στη συνέχεια να προσθέσετε ένα επιπλέον οκτώ, είτε εσείς μπορεί ακόμη και να σημειωθεί ότι 13 × 8 = 13 × 2 × 2 × 2, οπότε ο διπλασιασμός 13 τρεις φορές θα σας οδηγήσει στη σωστή απάντηση (δύο φορές το 13 είναι 26, δύο φορές το 52 και το διπλάσιο 104).
Αυτός ο τύπος στρατηγικής - και παρόμοιοι - θα σας βοηθήσει με βασικούς υπολογισμούς πολύ περισσότερο από ό, τι θα θυμάστε ποτέ.
Έχετε έναν στόχο στο μυαλό
Εάν χρειάζεστε μόνο ορισμένες βασικές δεξιότητες, όπως να εργάζεστε με δεκαδικά και ποσοστά, δεν χρειάζεται να ασχοληθείτε με την εκμάθηση γεωμετρίας ή ακόμη και την τριγωνομετρία. Ωστόσο, αν ελπίζετε να πάτε στη φυσική, θα χρειαστείτε βασικές γνώσεις σε πολλά περισσότερα θέματα, όπως άλγεβρα, λογισμός, διανύσματα και άλλα. Ο καλύτερος τρόπος για να μάθετε γρήγορα τα μαθηματικά είναι να επιλέξετε τη συντομότερη διαδρομή μέσα από το θέμα που χρειάζεστε για να επιτύχετε αυτό που θέλετε. Βεβαιωθείτε ότι έχετε καλύψει όλα τα βασικά, αλλά αν βιάζεστε μπορείτε να ειδικευτείτε μετά από αυτό.
Η απάντηση σε ερωτήσεις πρακτικής είναι κρίσιμη
Τα μαθηματικά είναι ένα παράξενο θέμα γιατί γενικά μαθαίνετε πολύ πιο γρήγορα κάνοντάς το. Η ανάγνωση βιβλίων και η παρατήρηση παραδειγμάτων είναι χρήσιμη, αλλά δεν αποτελεί υποκατάστατο για την πραγματική αντιμετώπιση των ερωτήσεων μόνοι σας. Επομένως, μην παραλείψετε τις πρακτικές ερωτήσεις που περιλαμβάνονται στο βιβλίο σας ή στον ιστότοπο που χρησιμοποιείτε: Επεξεργαστείτε τα και αν τα κάνετε λάθος, κοιτάξτε τι κάνατε και προσπαθήστε να καταλάβετε γιατί το λάβατε. Τα λάθη συμβαίνουν στα μαθηματικά - οπότε μην αποθαρρύνεστε - αλλά μπορεί να υπαινίσσονται κενά στις γνώσεις σας και πρέπει να προσπαθήσετε να καταλάβετε γιατί συνέβησαν και τι δεν καταλάβατε αρκετά. Εάν το χρειάζεστε, ανατρέξτε στις σχετικές ενότητες του βιβλίου σας ξανά έως ότου καταλάβετε το λάθος σας.
Παρακολουθήστε το λεξιλόγιο των μαθηματικών
Λέξεις όπως ο συντελεστής και το τετραγωνικό εμφανίζονται συνεχώς όταν μελετάτε μαθηματικά, αλλά πρέπει να καταλάβετε τι σημαίνουν για να φτάσετε οπουδήποτε στην ανάγνωση. Εάν βιάζεστε, η καλύτερη συμβουλή είναι να γράψετε βασικούς ορισμούς και όρους σε ένα σημειωματάριο για εύκολη αναφορά. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια διαδικτυακή έκδοση (βλ. Πόρους), αλλά η σύνταξη ορισμών με τα δικά σας λόγια βοηθά επίσης στην εκμάθηση.
Κόλπα και συμβουλές για να μάθετε εύκολα τα μαθηματικά
Η ανάπτυξη της «αίσθησης αριθμού» αφορά στην εκμάθηση μιας σειράς στρατηγικών για την αντιμετώπιση των υπολογισμών. Όπως και τα δύο που αναφέρθηκαν προηγουμένως, υπάρχουν πολλές συμβουλές για να μάθετε εύκολα τα μαθηματικά που αξίζει να διαλέξετε. Για παράδειγμα, η προσθήκη δύο βημάτων σάς βοηθά να επιλύσετε προβλήματα προσθήκης, προσθέτοντας πρώτα ό, τι είναι εύκολο και, στη συνέχεια, προσθέτοντας τα υπόλοιπα. Επομένως, εάν αντιμετωπίζετε 93 + 69, μπορείτε να αντιμετωπίσετε την τυπική μέθοδο (προσθέτοντας 9 + 3, μεταφέροντας το ένα στο σημείο "δεκάδες" και ούτω καθεξής), ή σημειώστε ότι το 93 + 7 = 100. Λάβετε λοιπόν 7 από το 69 για να φύγετε από το 62 και προσθέστε 7 στο 93. Αυτό μειώνει το πρόβλημα σε πολύ πιο εύκολο: 93 + 69 = 100 + 62 = 162. Μπορείτε επίσης να κάνετε το ίδιο βασικό πράγμα με αφαίρεση.
Υπάρχουν πολλές άλλες συμβουλές όπως αυτή. Εάν έχετε ένα δύσκολο πρόβλημα πολλαπλασιασμού, όπως 45 × 28, εφόσον ένας από τους αριθμούς είναι ομοιόμορφα, μπορεί να μπορείτε να τον απλοποιήσετε διαιρώντας τον ζυγό αριθμό με δύο και πολλαπλασιάζοντας τον άλλο με τον δύο. Έτσι μπορείτε να γράψετε:
45 × 28 = 90 × 14
Αυτό το πρόβλημα είναι λίγο πιο εύκολο να αντιμετωπιστεί. Με λίγη αίσθηση αριθμού, μπορείτε να χωρίσετε αυτόν τον πολλαπλασιασμό σε τμήματα, σημειώνοντας ότι:
90 × 14 = (90 × 10) + (90 × 4)
= 900 + 360
= 1,260
Με άλλα λόγια, 14 ομάδες των 90 είναι οι ίδιες με 10 ομάδες των 90 συν 4 ομάδες των 90. Κατανοώντας τα παξιμάδια της διαδικασίας πολλαπλασιασμού, μπορείτε να βρείτε τρόπους απλοποίησης και επίλυσης ακόμη και φαινομενικά περίπλοκων προβλημάτων. Υπάρχουν πολλά παρόμοια κόλπα όπως αυτό που μπορείτε να μάθετε (βλ. Πόρους) και είναι πολύ χρήσιμα αν χρειάζεστε κάποια γείωση σε γρήγορο υπολογισμό χωρίς αριθμομηχανή.
Κύρια επίλυση προβλημάτων
Τα προβλήματα αποτελούν βασικό μέρος των μαθηματικών και η εκμάθηση ορισμένων στρατηγικών για την επίλυσή τους μπορεί να σας οδηγήσει στις περισσότερες καταστάσεις. Οι βασικές συμβουλές κατά την επίλυση προβλημάτων είναι να εστιάσετε σε όσα σας έχουν πει (δηλαδή, τι γνωρίζετε), ποιες πληροφορίες χρειάζεστε και τι ψάχνετε να βρείτε στο τέλος του προβλήματος. Η εξαγωγή αυτών των βασικών πληροφοριών από μια ερώτηση συχνά σας δείχνει προς τη σωστή κατεύθυνση όταν πρόκειται για μια εξίσωση προς χρήση ή μια συνολική προσέγγιση.
Βοηθά επίσης να αναζητήσετε όρους που υποδηλώνουν τι πρέπει να κάνετε. Για παράδειγμα, «όταν η τιμή του ε μειώνεται κατά Χ.. " σημαίνει «πότε Χ αφαιρείται από ε.. .”; "Υπολογίζοντας την αναλογία του Χ προς την ε.. " σημαίνει «διαιρώντας Χ με ε.. .”; και ούτω καθεξής.
Φυσικά, όσο περισσότερες ερωτήσεις πρακτικής αντιμετωπίζετε, τόσο καλύτερη θα έχετε, αλλά αυτές οι βασικές συμβουλές μπορούν πραγματικά να σας βοηθήσουν να φτάσετε στο σωστό δρόμο ακόμη και για άγνωστα προβλήματα.