Τι είναι ένας μαθηματικός τυχερός αριθμός;

Τα μαθηματικά και η τύχη συγκρούονται συχνά, αλλά όχι μέσα στην καθημερινή έννοια. Στα μαθηματικά, ωστόσο, παράξενα, όπως φαίνεται, υπάρχουν πολλοί τρόποι για να αντλήσετε έναν τυχερό αριθμό. Η τελευταία μέθοδος για τον προσδιορισμό του τι λέγεται τυχερός αριθμός είναι μια λίστα θετικών ακέραιων παραγόμενων μέσω της διαδικασίας κοσκινίσματος. Σκεφτείτε το κοσκίνισμα των αριθμών, όπως θα κοσκινίζατε κομμάτια από αλεύρι εκτός από τη χρήση μαθηματικού τύπου. Στη δεκαετία του 1950 μια ομάδα μαθηματικών στα Εθνικά Εργαστήρια Los Alamos στην Καλιφόρνια επινόησε μια μέθοδο κοσκινίσματος για να αντλήσει αυτό που αποκαλούσαν τυχερούς αριθμούς.

Ξεκινήστε με μια λίστα θετικών αριθμών στη σειρά (1, 2, 3, 4 και ούτω καθεξής). Δεν έχει σημασία το μέγεθος της ακολουθίας για το κόσκινο για τον προσδιορισμό των τυχερών αριθμών, αλλά για να το διαχειριστείτε, επιλέξτε τους αριθμούς 1 έως 100. Αυτό γίνεται σε βήματα. Βάλτε ένα κουτί γύρω στο 1. Τώρα αφαιρέστε κάθε δευτερόλεπτο αριθμό από τη λίστα 2,4,6,8... 100) Αυτό σας αφήνει με τον πρώτο υπόλοιπο αριθμό 3. Τώρα, πλαίσιο 3 και αφαιρέστε κάθε τρίτο αριθμό μεταξύ αυτών που απομένουν. Αυτό αφαιρεί 7, 9, 13, 15, 19... Τώρα, ξεκινώντας με 7, κουτί και επαναλάβετε τη διαδικασία και απομένουν με 9, 13, 15, 21... Πλαίσιο 9 και συνέχεια αυτής της διαδικασίας έως ότου εξαντλήσετε όλους τους αριθμούς που μπορούν να εξαλειφθούν έως και 100. Για το ρεκόρ, εδώ είναι οι λεγόμενοι τυχεροί αριθμοί με κουτιά έως 100: 2, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93 και 99.

Είναι «τυχεροί» επειδή επέζησαν από τη διαδικασία κοσκίνισμα (ανεξάρτητα από το πόσο φανταστικό μπορεί να φαίνεται). Μοιράζονται επίσης μερικές από τις ίδιες ιδιότητες διανομής με τους πρωταρχικούς αριθμούς, κάτι που είναι περίεργο επειδή το prime Οι αριθμοί βασίζονται στην πολλαπλασιαστική σχέση τους, ενώ οι τυχεροί αριθμοί είναι θέμα απλώς αρίθμηση. Επίσης, οι αποστάσεις μεταξύ των διαδοχικών τυχερών συνεχίζουν να αυξάνονται καθώς αυξάνονται οι αριθμοί. Επιπλέον, ο αριθμός των δίδυμων πρώτων - πρώτων που διαφέρουν κατά 2 - είναι κοντά στον αριθμό των δίδυμων τυχερών. Υπάρχουν πολλά θεωρήματα σχετικά με το γιατί θα ισχύει αυτό, αλλά εκτός από το να τους αποκαλούμε «τυχερούς», δεν φαίνεται να τους κάνει πιο τυχερούς από τους αριθμούς που δεν σώζονται. Σημειώστε ότι το 13 είναι ένας από τους τυχερούς αριθμούς και έτσι είναι το 7.

Παρόμοιοι μαθηματικοί τύποι κοσκινίσματος έχουν χρησιμοποιηθεί στο παρελθόν, αλλά κανένας δεν έχει δημιουργήσει κάτι που συμβατικά θεωρείται τυχερό. Η τύχη, με τη δημοφιλή έννοια, παράγει κάτι καλό κατά τύχη ή φέρνει ένα ευνοϊκό αποτέλεσμα, είτε παίζει ρουλέτα είτε ζάρια. Στα μαθηματικά, σημαίνει κάτι εντελώς διαφορετικό.

Το κόσκινο του Ερατοσθένη (276-194 π.Χ.) μοιάζει πολύ με το κοσκίνισμα του Λος Αλάμος, εκτός εάν οι αριθμοί κοσκινίζονται ελαφρώς διαφορετικά. Και πάλι, περιορίστε τους πρώτους σε λιγότερα από 100 και διαγράψτε έναν πρώτο (δεν θεωρείται πρωταρχικός, παρά όσα διδάχτηκαν πολλοί από εμάς) και προχωρήστε πάλι στα βήματα. Σε κάθε βήμα, σημειώστε τον πρώτο αριθμό που δεν έχει διαγραφεί ακόμη ως πρώτο και μετά διαγράψτε όλα τα πολλαπλάσια. Επαναλάβετε το βήμα έως ότου ο μικρότερος αριθμός που απομένει δεν υπερβαίνει την τετραγωνική ρίζα των 100 (στην περίπτωση αυτή 97). Τα πρωταρχικά κοσκινισμένα με αυτή τη μόδα είναι 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,671,677 στοκ εικόνες με άδεια ελεύτερης χρήσης 637,771 φωτογραφίες αυτή την εβδομάδα, 83,89 (και 97). Σημείωση, τα 7 και 13 είναι επίσης πρωταρχικά. Τυχερός, ε;

Σαφώς, αυτό που οι μαθηματικοί αναφέρονται ως τυχεροί αριθμοί δεν έχουν καμία σχέση με αυτό που οι μη μαθηματικοί θεωρούν τύχη, κάτι που έχει να κάνετε με πιθανότητες και πιθανότητες και ίσως ακόμη και αριθμολογία από τη μεθοδολογία που υποστηρίζουν οι μαθηματικοί στο Los Alamos ή στην αρχαιότητα. Υπάρχει τουλάχιστον μία περίπτωση όπου οι δύο αλληλεπικαλύπτονται: κατά τη ρίψη της μήτρας. Υπάρχουν 36 πιθανοί αριθμοί συνδυασμών με ρίψη δύο μήτρες. Οι πιθανότητες είναι 6 στα 36 που θα ρίξετε δύο die προσθέτοντας έως και 7 - τον αριθμό με τον υψηλότερο αριθμό συνδυασμών (πιθανότητα) σε πιθανότητες 5 προς 1. Εξ ου και ο όρος, τυχερός 7.