14 Μαρτίου (3/14) είναι η Ημέρα του Πι (για να μην αναφέρουμε τα γενέθλια του Άλμπερτ Αϊνστάιν) και έχει γίνει τόσο σημαντικό γεγονός που αναγνωρίστηκε επίσημα από τη Βουλή των Αντιπροσώπων των ΗΠΑ το 2009.
Υπάρχουν πολλοί τρόποι για να γιορτάσετε την περίσταση, από τον ευκολότερο και πιο διασκεδαστικό (ψήσιμο μιας πραγματικής πίτας, με το σύμβολο π στην κορυφή για καλό μέτρο) έως τον πιο μαθηματικό και ενδιαφέρον. Εδώ στο Sciencing, θα το κάνουμε ποτέ σας αποθαρρύνει να φτιάξετε μια πίτα, αλλά υπάρχουν πολλές άλλες μοναδικές δραστηριότητες που μπορείτε να απολαύσετε ενώ ψήνετε ή αφού έχετε φάει μια φέτα ή δύο.
Παρόλο που οι άνθρωποι γνώριζαν το pi για πάνω από 4.000 χρόνια, οι καλύτερες και καλύτερες προσεγγίσεις για τα απεριόριστα εκτεταμένα δεκαδικά ήταν ιστορικά ένα από τα κύρια καθήκοντα που ανέλαβαν οι μαθηματικοί. Φυσικά, δεν θα φτάσετε ποτέ στο 31 τρισεκατομμύριο ψηφία που είναι γνωστά αυτήν τη στιγμή, αλλά μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μερικές μοναδικές μεθόδους για να προσεγγίσετε αρκετά τον διάσημο αριθμό.
Η μέθοδος ορθογωνίου
Αυτή η προσέγγιση είναι πιο πρακτική από τις άλλες σε αυτήν τη λίστα, οπότε θα χρειαστείτε μια πυξίδα και μολύβι, ένα κομμάτι χαρτί ή κάρτα, ένα χάρακα, ένα ψαλίδι και ένα μοιρογνωμόνιο. Αρχικά, σχεδιάστε έναν κύκλο στο κομμάτι της κάρτας σας, φροντίζοντας να γνωρίζετε την ακτίνα. Στη συνέχεια, διαιρέστε τον κύκλο σε 12 ίσους τομείς (όπως φέτες πίτσας) και επιλέξτε έναν από αυτούς για να χωριστεί ξανά σε δύο ίσα μέρη για να δώσετε 13 τομείς συνολικά.
Κόψτε τον κύκλο και κόψτε τους τομείς. Αναδιάταξη των τομέων σε σχήμα ορθογωνίου, με το ίσιο άκρο των μικρότερων τομέων και στα δύο κοντή άκρη, και το λεπτό άκρο ενός κομματιού ανοίγει τακτοποιημένα μεταξύ των καμπύλων άκρων των δύο γειτονικών κομμάτια. Το ύψος του ορθογωνίου είναι η ακτίνα του κύκλου και το πλάτος είναι το μισό της περιφέρειας του αρχικού κύκλου.
Δεδομένου ότι η περιφέρεια = 2 × π × ακτίνα, έχουμε:
\ text {Πλάτος} = π × \ κείμενο {ακτίνα}
Και μπορείτε να εκτιμήσετε το pi με:
π = \ frac {\ text {width}} {\ text {radius}}
Το μόνο που χρειάζεται να κάνετε είναι να μετρήσετε τη μεγάλη πλευρά του ορθογωνίου και να διαιρέσετε με την ακτίνα για να λάβετε μια προσέγγιση για το pi.
Προσέγγιση πολυγώνων Archimedes για Pi
Ο Αρχιμήδης χρησιμοποίησε μια απλή αλλά ισχυρή μέθοδο για την προσέγγιση της τιμής του π, ουσιαστικά περιβάλλει έναν κύκλο με δύο πολύγωνα, ένα ακριβώς μέσα και ένα ακριβώς έξω από τη γραμμή του κύκλου. Η περιφέρεια του κύκλου πρέπει να βρίσκεται μεταξύ της περιφέρειας αυτών των δύο πολυγώνων και μπορείτε να επεξεργαστείτε με βάση αυτό. Η προσέγγιση γίνεται όλο και καλύτερη καθώς προσθέτετε περισσότερες πλευρές στα πολύγωνα (δείτε τους πόρους για παράδειγμα).
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μία από τις δύο μεθόδους για να το κάνετε μόνοι σας. Πιο απλά, μπορείτε να σχεδιάσετε τα πολύγωνα για τον εαυτό σας και είτε να χρησιμοποιήσετε την τριγωνομετρία για να βρείτε ή να μετρήσετε κυριολεκτικά την περιφέρεια και στη συνέχεια να διαιρέσετε το αποτέλεσμα από 2_r_ (δηλαδή 2 φορές την ακτίνα του κύκλου) για να βρείτε τα όρια για το pi (με το εσωτερικό σχήμα να δίνει το ελάχιστο και το εξωτερικό να δίνει το ανώτατο όριο.
Εναλλακτικά, χρησιμοποιήστε έναν απλό τύπο βασισμένο σε έναν κύκλο με διάμετρο 1 (δηλ. ρ = 1/2):
π = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg) n
Οπου θ είναι η γωνία στο κέντρο ενός από τα τριγωνικά τμήματα του σχήματος, και ν είναι ο αριθμός των πλευρών. Έτσι, εάν χρησιμοποιείτε πολύγωνο 20 όψεων, διαιρέστε απλώς τις 360 ° (έναν πλήρη κύκλο) με το 20 για να βρείτε θ.
Η βελόνα του Μπάφον
Μία από τις πιο έξυπνες μεθόδους για την εκτίμηση του pi ονομάζεται η βελόνα του Buffon, που πήρε το όνομά του από τον Γάλλο φιλόσοφο Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon, ο οποίος ανακάλυψε την προσέγγιση. Πάρτε ένα κομμάτι χαρτί και σχεδιάστε ένα σύνολο παράλληλων γραμμών σε ίσες αποστάσεις, με μια απόσταση μεταξύ τους που θα καλέσουμε ρεκαι στη συνέχεια ρίξτε πολλά μπαστούνια στο κομμάτι χαρτί. Το κλειδί για αυτήν την προσέγγιση είναι η χρήση ραβδιών με μήκος μεγάλο που είναι μικρότερη από την απόσταση μεταξύ των γραμμών, οπότε αν χρησιμοποιείτε matchsticks, θα πρέπει να βεβαιωθείτε ότι έχετε χωρίσει τις γραμμές περισσότερο από το μήκος ενός matchstick.
Μπορείτε να εκτιμήσετε το pi με βάση:
π = \ frac {2ls} {cd}
όπου μεγάλο και ρε είναι όπως ορίζονται παραπάνω, μικρό είναι ο συνολικός αριθμός μπαστούνια που έχετε ρίξει στο χαρτί και ντο είναι ο αριθμός των ραβδιών που διασχίζουν μια γραμμή. Αυτή είναι μια στατιστική προσέγγιση για την εξεύρεση της απάντησης, οπότε όσο περισσότερα κολλάρετε, τόσο καλύτερη είναι η εκτίμηση που θα λάβετε. Είναι στην πραγματικότητα μια μορφή προσομοίωσης του Μόντε Κάρλο για την εύρεση της αξίας του pi.
Αν αυτό μοιάζει με πολλή δουλειά (και καθαρισμός!), Υπάρχει μια διαδικτυακή έκδοση που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για να προσομοιώσετε το πείραμα (βλ. Πόροι).