Θεώρημα εργασίας-ενέργειας: Ορισμός, εξίσωση (με παραδείγματα πραγματικής ζωής)

Όταν του ζητηθεί να εκτελέσει μια σωματικά δύσκολη εργασία, ένα τυπικό άτομο είναι πιθανό να πει είτε "Είναι πάρα πολύ δουλειά!" ή "Αυτό απαιτεί πολύ ενέργεια!"

Το γεγονός ότι αυτές οι εκφράσεις χρησιμοποιούνται εναλλακτικά, και ότι οι περισσότεροι άνθρωποι χρησιμοποιούν «ενέργεια» και «εργασία» για να σημαίνουν το ίδιο πράγμα όταν πρόκειται για τη σχέση τους με τη σωματική προσπάθεια, δεν είναι τυχαίο. Όπως συμβαίνει τόσο συχνά, οι όροι της φυσικής είναι συχνά εξαιρετικά διαφωτιστικοί ακόμη και όταν χρησιμοποιούνται συνηθισμένα από άτομα που δεν είχαν κάνει επιστήμη.

Τα αντικείμενα που έχουν εξ ορισμού εσωτερική ενέργεια έχουν την ικανότητα να το κάνουνεργασία. Όταν ένα αντικείμενο είναικινητική ενέργεια(ενέργεια κίνησης; υπάρχουν διάφοροι υπότυποι) αλλαγές ως αποτέλεσμα της εργασίας στο αντικείμενο για να το επιταχύνει ή να το επιβραδύνει, το Η αλλαγή (αύξηση ή μείωση) της κινητικής της ενέργειας είναι ίση με την εργασία που εκτελείται σε αυτήν (η οποία μπορεί να είναι αρνητική).

Η εργασία, από φυσικής επιστήμης, είναι το αποτέλεσμα μιας δύναμης που μετατοπίζει ή αλλάζει τη θέση ενός αντικειμένου με μάζα. "Η εργασία είναι δύναμη φορές απόσταση" είναι ένας τρόπος για να εκφραστεί αυτή η ιδέα, αλλά όπως θα διαπιστώσετε, αυτή είναι μια υπερβολική απλοποίηση.

Δεδομένου ότι μια καθαρή δύναμη επιταχύνει ή αλλάζει την ταχύτητα ενός αντικειμένου με μάζα, αναπτύσσοντας τις σχέσεις μεταξύ της κίνησης ενός αντικειμένου και της ενέργειάς του είναι μια κρίσιμη ικανότητα για οποιαδήποτε φυσική γυμνασίου ή κολεγίου μαθητης σχολειου. οθεώρημα εργασίας-ενέργειαςσυσκευάζει όλα αυτά μαζί με έναν καθαρό, εύκολα αφομοιωμένο και ισχυρό τρόπο.

Η ενέργεια και η εργασία έχουν τις ίδιες βασικές μονάδες, kg ⋅ m²/μικρό². Αυτό το μείγμα έχει δική του μονάδα SI, τοΜονάδα ενέργειας ή έργου. Αλλά η εργασία συνήθως δίνεται στο αντίστοιχοNewton-μετρητή​ (​Νμμ). Είναι κλιμακωτές ποσότητες, που σημαίνει ότι έχουν μόνο μέγεθος. διανυσματικές ποσότητες όπωςφά​, ​ένα​, ​βκαιρεέχουν μέγεθος και κατεύθυνση.

Η ενέργεια μπορεί να είναι κινητική (ΚΕ) ή δυναμικό (ΡΕ), και σε κάθε περίπτωση έρχεται σε πολλές μορφές. Το ΚΕ μπορεί να είναι μεταφραστικό ή περιστροφικό και να περιλαμβάνει ορατή κίνηση, αλλά μπορεί επίσης να περιλαμβάνει δονητική κίνηση στο μοριακό επίπεδο και κάτω. Η πιθανή ενέργεια είναι πιο συχνά βαρυτική, αλλά μπορεί να αποθηκευτεί σε ελατήρια, ηλεκτρικά πεδία και αλλού στη φύση.

Η καθαρή (συνολική) εργασία γίνεται από την ακόλουθη γενική εξίσωση:

όπουφά_καθαράείναι η καθαρή δύναμη στο σύστημα,ρεείναι η μετατόπιση του αντικειμένου και θ είναι η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων μετατόπισης και δύναμης. Αν και η δύναμη και η μετατόπιση είναι ποσότητες φορέα, η εργασία είναι βαθμιαία. Εάν η δύναμη και η μετατόπιση είναι σε αντίθετες κατευθύνσεις (όπως συμβαίνει κατά τη διάρκεια της επιβράδυνσης, ή μείωση της ταχύτητας ενώ ένα αντικείμενο συνεχίζεται στην ίδια διαδρομή), από το cos θ είναι αρνητικό και W_καθαρά έχει αρνητική τιμή.

Επίσης γνωστό ως αρχή της εργασίας-ενέργειας, το θεώρημα της εργασίας-ενέργειας δηλώνει ότι το συνολικό ποσό της εργασίας έγινε ένα αντικείμενο ισούται με την αλλαγή της κινητικής ενέργειας (η τελική κινητική ενέργεια μείον την αρχική κινητική ενέργεια). Οι δυνάμεις λειτουργούν με την επιβράδυνση των αντικειμένων καθώς και την επιτάχυνσή τους, καθώς και η μετακίνηση αντικειμένων με σταθερή ταχύτητα όταν το κάνει απαιτεί την υπέρβαση μιας υπάρχουσας δύναμης.

Εάν το KE μειωθεί, τότε η καθαρή εργασία W είναι αρνητική. Με άλλα λόγια, αυτό σημαίνει ότι όταν ένα αντικείμενο επιβραδύνεται, έχει γίνει "αρνητική εργασία" σε αυτό το αντικείμενο. Ένα παράδειγμα είναι το αλεξίπτωτο ενός skydiver, το οποίο (ευτυχώς!) Αναγκάζει το skydiver να χάσει το ΚΕ επιβραδύνοντάς το πολύ. Ωστόσο, η κίνηση κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου επιβράδυνσης (απώλεια ταχύτητας) είναι προς τα κάτω λόγω της δύναμης της βαρύτητας, απέναντι από την κατεύθυνση της δύναμης έλξης του αγωγού.

• Σημειώστε ότι ότανβείναι σταθερή (δηλαδή, όταν Δv = 0), ΔKE = 0 και W_καθαρά = 0. Αυτό συμβαίνει σε ομοιόμορφη κυκλική κίνηση, όπως δορυφόροι σε τροχιά γύρω από πλανήτη ή αστέρι (αυτή είναι στην πραγματικότητα μια μορφή ελεύθερης πτώσης στην οποία μόνο η δύναμη της βαρύτητας επιταχύνει το σώμα)

Η πιο συχνά συναντούμενη μορφή του θεωρήματος είναι πιθανώς

Οπουβ​_​0​ καιβείναι οι αρχικές και τελικές ταχύτητες του αντικειμένου καιΜείναι η μάζα του, καιΔ_καθαράείναι η καθαρή εργασία ή η συνολική εργασία.

• Ο απλούστερος τρόπος να φανταστεί κανείς το θεώρημα είναιΔ_καθαρά = ΔKE, ή W_καθαρά = ΚΕ_φά - ΚΕ​_Εγώ.

Όπως σημειώνεται, η εργασία είναι συνήθως σε Newton-meter, ενώ η κινητική ενέργεια είναι σε joules. Εκτός αν ορίζεται διαφορετικά, η δύναμη είναι σε Newton, η μετατόπιση είναι σε μέτρα, η μάζα είναι σε χιλιόγραμμα και η ταχύτητα είναι σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο.

Ξέρετε ήδη ότι W_καθαρά = ​φά_καθαράσυν​ θ ​,που είναι το ίδιο με το W_καθαρά = μ |α || δ | συνθ (από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα,φά_καθαρά= μένα). Αυτό σημαίνει ότι η ποσότητα (Ενα δ), η επιτάχυνση μετατόπιση, είναι ίση με W / m. (Διαγράφουμε cos (θ) επειδή το σχετικό σήμα φροντίζεται από το προϊόν τουένακαιρε​).

Μία από τις τυπικές κινηματικές εξισώσεις κίνησης, που ασχολείται με καταστάσεις που συνεπάγονται συνεχή επιτάχυνση, σχετίζεται με την μετατόπιση, την επιτάχυνση και τις τελικές και αρχικές ταχύτητες ενός αντικειμένου:Ενα δ​ = (1/2)(​β_φά² - v₀²). Αλλά επειδή μόλις το είδατεΕνα δ= W / m και μετά W = m (1/2) (β_φά² - v₀²), το οποίο είναι ισοδύναμο με το W_καθαρά = ΔΚΕ = ΚΕ_φά ​–ΚΕ_Εγώ.

​Παράδειγμα 1:Ένα αυτοκίνητο με μάζα 1.000 κιλών φρένων σε στάση από ταχύτητα 20 m / s (45 mi / hr) σε μήκος 50 μέτρων. Ποια είναι η δύναμη που ασκείται στο αυτοκίνητο;

​Παράδειγμα 2:Εάν το ίδιο αυτοκίνητο πρέπει να ξεκουραστεί από ταχύτητα 40 m / s (90 mi / hr) και εφαρμόζεται η ίδια δύναμη πέδησης, πόσο μακριά θα ταξιδέψει το αυτοκίνητο πριν σταματήσει;

Έτσι, ο διπλασιασμός της ταχύτητας προκαλεί τετραπλασιασμό της απόστασης στάσης, όλα τα άλλα κράτησαν το ίδιο. Εάν έχετε την ίσως διαισθητική ιδέα στο μυαλό σας ότι η μετάβαση από 40 μίλια την ώρα σε ένα αυτοκίνητο στο μηδέν "μόνο" έχει ως αποτέλεσμα διπλάσιο μήκος ολίσθησης από το να πηγαίνει από 20 μίλια την ώρα στο μηδέν, σκεφτείτε ξανά!

​Παράδειγμα 3:Ας υποθέσουμε ότι έχετε δύο αντικείμενα με την ίδια ορμή, αλλά m₁ > μ₂ ενώ v₁ 2. Χρειάζεται περισσότερη δουλειά για να σταματήσει το πιο ογκώδες, πιο αργό αντικείμενο ή το ελαφρύτερο, πιο γρήγορο αντικείμενο;

Το ξέρεις₁β₁ = μ₂β₂, έτσι μπορείτε να εκφράσετε v₂ όσον αφορά τις άλλες ποσότητες: v₂ = (μ₁/Μ₂v_1. Έτσι το ΚΕ του βαρύτερου αντικειμένου είναι (1/2) m₁β₁² και αυτό του ελαφρύτερου αντικειμένου είναι (1/2) m₂[(Μ₁/Μ₂v₁]². Εάν διαιρέσετε την εξίσωση για το ελαφρύτερο αντικείμενο με την εξίσωση για το βαρύτερο, θα βρείτε ότι το ελαφρύτερο αντικείμενο έχει (m₂/Μ₁) περισσότερο ΚΕ από το βαρύτερο. Αυτό σημαίνει ότι όταν έρχεται αντιμέτωπος με μια μπάλα μπόουλινγκ και μάρμαρο με την ίδια ορμή, η μπάλα μπόουλινγκ θα πάρει λιγότερη δουλειά για να σταματήσει.