Όταν πρόκειται για μαθηματικές έννοιες, αυτοί οι μικροσκοπικοί αριθμοί που ονομάζονται εκθέτες μπορούν να εκφοβίσουν ακόμη και τον πιο σοβαρό μαθητή. Ένα πράγμα που βοηθά να σταματήσει το άγχος είναι η κατανόηση της σημασίας των εκθετών στις καθημερινές μαθηματικές εφαρμογές.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Οι εκθέτες είναι υπερκριτικοί αριθμοί που σας ενημερώνουν πόσες φορές θα πρέπει να πολλαπλασιάσετε έναν αριθμό από μόνο του. Ορισμένες εφαρμογές πραγματικού κόσμου περιλαμβάνουν την κατανόηση επιστημονικών κλιμάκων όπως η κλίμακα pH ή το Πλούσια κλίμακα, χρησιμοποιώντας επιστημονική σημειογραφία για να γράφετε πολύ μεγάλους ή πολύ μικρούς αριθμούς και λήψη Μετρήσεις.
Τι είναι οι εκθέτες;
Με απλά λόγια, οι εκθέτες σας λένε να πολλαπλασιάζετε έναν αριθμό από μόνο του χρησιμοποιώντας τον αριθμητικό αριθμό για να προσδιορίσετε πόσες φορές το κάνετε αυτό. Για παράδειγμα, 102 είναι το ίδιο με 10 x 10 ή 100. 105 είναι το ίδιο με 10 x 10 x 10 x 10 x 10 ή 100.000.
Επιστημονικές κλίμακες
Κάθε φορά που ένα επιστημονικό πεδίο χρησιμοποιεί μια κλίμακα, όπως η κλίμακα pH ή η κλίμακα Richter, μπορείτε να στοιχηματίσετε ότι θα βρείτε εκθέτες. Τόσο η κλίμακα pH όσο και η κλίμακα Richter είναι λογαριθμικές σχέσεις με κάθε ακέραιο αριθμό που αντιπροσωπεύει μια δεκαπλάσια αύξηση από τον αριθμό πριν από αυτόν.
Για παράδειγμα, όταν οι χημικοί υποδεικνύουν ότι μια ουσία έχει pH 7, γνωρίζουν ότι αυτό αντιπροσωπεύει 107 ενώ μια ουσία με pH 8 αντιπροσωπεύει 108. Αυτό σημαίνει ότι η ουσία με pH 8 είναι 10 φορές πιο βασική από την ουσία με pH 7.
Οι γεωφυσικοί χρησιμοποιούν επίσης μια λογαριθμική κλίμακα. Ένας σεισμός που μετρά ένα 7 στην κλίμακα Ρίχτερ ρολόγια σε 107 για σεισμική ενέργεια ενώ ένας σεισμός με διαστάσεις 8 αντιπροσωπεύει 108 για σεισμική ενέργεια. Αυτό σημαίνει ότι ο δεύτερος σεισμός είναι 10 φορές πιο ισχυρός από τον πρώτο.
Γράψιμο μεγάλων ή μικρών αριθμών
Μερικές φορές οι επιστήμονες πρέπει να χρησιμοποιούν εξαιρετικά μεγάλους ή μικρούς αριθμούς. Η επιστημονική σημειογραφία βασίζεται σε εκθέτες για να γράψουν αυτούς τους αριθμούς με απλούστερο τρόπο. Για παράδειγμα, ο μεγάλος αριθμός 21.492 είναι 2.1492 x 104 στην επιστημονική σημειογραφία. Αυτό σημαίνει κυριολεκτικά 2,1492 x 10 x 10 x 10 x 10. Για να μεταφράσετε την επιστημονική σημειογραφία σε τυπική σημειογραφία, πρέπει να μετακινήσετε το δεκαδικό προς τα δεξιά τον αριθμό των θέσεων που υποδεικνύει ο εκθέτης. Με τον ίδιο τρόπο, ο μικρός αριθμός 0,067 είναι 6,7 x 10-2 στην επιστημονική σημειογραφία. Όταν ο εκθέτης είναι αρνητικός, πρέπει να μετακινήσετε το δεκαδικό προς τα αριστερά για να βρείτε τον αριθμό στην τυπική σημειογραφία.
Λήψη μετρήσεων
Μία από τις πιο κοινές πραγματικές εφαρμογές των εκθετών περιλαμβάνει τη λήψη μετρήσεων και τον υπολογισμό των πολυδιάστατων ποσοτήτων. Η περιοχή είναι το μέτρο του χώρου σε δύο διαστάσεις (μήκος x πλάτος), επομένως το μετράτε πάντα σε τετραγωνικές μονάδες όπως τετραγωνικά πόδια ή τετραγωνικά μέτρα. Για παράδειγμα, όταν υπολογίζετε την επιφάνεια ενός κρεβατιού κήπου χρησιμοποιώντας πόδια, θα πρέπει να παρέχετε τη λύση σε τετραγωνικά πόδια ή πόδια2 χρησιμοποιώντας έναν εκθέτη.
Ομοίως, ο όγκος είναι το μέτρο του χώρου σε τρεις διαστάσεις (μήκος x πλάτος x ύψος), επομένως το μετράτε πάντα σε κυβικές μονάδες όπως κυβικά πόδια ή κυβικά μέτρα. Για παράδειγμα, εάν θέλετε να υπολογίσετε τον όγκο ενός θερμοκηπίου, θα δώσετε την απάντηση σε κυβικά πόδια ή πόδια3 χρησιμοποιώντας έναν εκθέτη.
Ενώ η ιδέα των εκθετών μπορεί να φαίνεται δύσκολη στην αρχή, είναι απλό να δείτε παραδείγματα εκθετών στον κόσμο γύρω σας. Η εκμάθηση του τρόπου λειτουργίας των εκθετών στην πραγματική ζωή είναι ένας καλός τρόπος για να διευκολύνετε την κατανόησή τους. Και αυτό είναι φανταστικό τετράγωνο (φανταστικό2)!