Στην καθημερινή γλώσσα, η ταχύτητα και η ταχύτητα αντιμετωπίζονται σαν να σημαίνουν ακριβώς το ίδιο πράγμα. Εάν ακούσατε κάποιον να σχολιάζει ότι «η ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι 25 μίλια την ώρα», δεν θα χτυπήσατε κανένα βλέφαρο. Αλλά στη φυσική, αυτό το καθημερινό σχόλιο σχετικά με την ταχύτητα ενός αντικειμένου περιέχει ένα κρίσιμο σφάλμα.
Εάν επρόκειτο να γράψετε 25 μίλια την ώρα (ή 11 μέτρα ανά δευτερόλεπτο) ως απάντηση σε μια ερώτηση που σας ζήτησεταχύτηταθα κάνατε λάθος. Αλλά αν η ίδια ερώτηση σας ρώτησε για τοΤαχύτητατου αυτοκινήτου, θα έχετε δίκιο. Γιατί;
Η κατανόηση της διαφοράς μεταξύ της ταχύτητας ενός αντικειμένου και της ταχύτητάς του σας λέει την απάντηση, σας προετοιμάζει για μελλοντικά προβλήματα που αφορούν την κυκλική κίνηση και σας παρουσιάζει τη σημαντική ιδέα του αποσότητα φορέα.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Η ταχύτητα είναι μια κλιμακωτή ποσότητα (που έχει μόνο μέγεθος), αλλά η ταχύτητα είναι μια διανυσματική ποσότητα (με μέγεθος και κατεύθυνση). Η ταχύτητα είναι ταχύτηταμε κατεύθυνση.
Ταχύτητα έναντι Ταχύτητα
Η βασική διαφορά μεταξύ ταχύτητας και ταχύτητας είναι ότι η ταχύτητα είναι ακλιμακωτή ποσότητακαι η ταχύτητα είναι αποσότητα φορέα.
Οι κλιματικές ποσότητες είναι πράγματα όπως η θερμοκρασία, η πίεση και η ενέργεια, τα οποία περιγράφονται πλήρως από το «μέγεθός» τους ήμέγεθος. Επομένως, εάν η θερμοκρασία κάποιου νερού είναι 20 βαθμοί Κελσίου, δεν χρειάζεστε περισσότερες πληροφορίες για να πείτε εσείς τα πάντα για αυτήν την τιμή - ο αριθμός και η μονάδα του καθορίζουν πλήρως τη θερμοκρασία του νερό.
Τα διανύσματα, όπως η ταχύτητα, η επιτάχυνση και η δύναμη, έχουν μέγεθος αλλά και έχουνκατεύθυνσηκαι χωρίς πληροφορίες σχετικά με την κατεύθυνση, δεν είναι πλήρεις.
Ο ορισμός της ταχύτητας είναι απλώς ο ρυθμός αλλαγής της διανυθείσας απόστασης ή η απόσταση που διανύθηκε ανά μονάδα χρόνου. Αν λοιπόν πείτε σε κάποιον για ένα αυτοκίνητο που οδηγεί 10 m / s, αυτό θα ήταν μια ταχύτητα και μπορείτε να το θυμηθείτε εύκολα γιατί αυτό θα έδειχνε σε ένα ταχύμετρο (αν και μάλλον σε μια μονάδα εκτός SI). Ωστόσο, αν πείτε ότι ταξιδεύει με ταχύτητα 10 m / sδεξιά, έχετε προσθέσει πληροφορίες σχετικά με την κατεύθυνση της κίνησης και περιγράψατε τη διανυσματική ποσότητα που είναι η ταχύτητα του αυτοκινήτου. Σε μαθηματικούς όρους, η ταχύτητα είναι ητο μέγεθος της ταχύτηταςκαι έχει απόλυτη τιμή.
Αυτή η διάκριση ανοίγει την πιθανότητα ότι η ταχύτητα ενός αντικειμένου μπορεί να αλλάζει συνεχώς ακόμα και όταν έχει σταθερή ταχύτητα, και έτσι μπορείτε να έχετε επιτάχυνση (άλλη ποσότητα φορέα - ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας) παρά το a σταθερή ταχύτητα. Σκεφτείτε ότι το ίδιο αυτοκίνητο οδηγεί με σταθερή ταχύτητα 15 m / s γύρω από μια κυκλική διαδρομή αγώνων. Η απόσταση που καλύπτει ανά μονάδα χρόνου (η ταχύτητά της) δεν αλλάζει, αλλάη κατεύθυνση αλλάζει συνεχώς, έτσι δεν έχει σταθερή ταχύτητα.
Εξισώσεις ταχύτητας, ταχύτητας και επιτάχυνσης
Η διαφορά στον ορισμό της ταχύτητας έναντι αυτή της ταχύτητας εμφανίζεται στις εξισώσεις και για τα δύο, καθώς και μια σιωπηρή αναγνώριση ότι η ταχύτητα είναι μια διανυσματική ποσότητα.
Για ταχύτηταβ, ο ορισμός είναι απλώς η απόστασηρεταξίδεψε στο χρονικό διάστηματυπό αμφισβήτηση:
v = \ frac {d} {t}
Για ταχύτηταβ, το σύμβολο είναι με έντονους χαρακτήρες (ή εμφανίζεται με ένα βέλος πάνω από την κορυφήβ, χρήσιμο σε χειρόγραφες εξισώσεις) για να δηλώσει ότι είναι ένα διάνυσμα και σχετίζεται με την μετατόπισημικρό(ένας φορέας που περιγράφει την τελική θέση σε σχέση με μια επιλεγμένη θέση εκκίνησης, σε μία, δύο ή τρεις διαστάσεις) με το χρονικό διάστημα στο οποίο έλαβε χώρα η μετατόπιση.
\ bm {v} = \ frac {\ bm {s}} {t}
Η στιγμιαία ταχύτητα δίνεται από το παράγωγο της μετατόπισης σε σχέση με το χρόνο:
\ bm {v} = \ frac {\ text {d} \ bm {s}} {\ text {d} t}
Η μονάδα ταχύτητας είναι απλώς μια μονάδα απόστασης σε μια μονάδα χρόνου, όπως μέτρα ανά δευτερόλεπτο (m / s) ή χιλιόμετρα ανά ώρα (km / h).
Επιτάχυνσηέναείναι ένας άλλος φορέας και ορίζεται ως ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτηταςβσε σχέση με το χρόνο:
\ bm {a} = \ frac {\ text {d} \ bm {v}} {\ text {d} t}
Η σημασία της σημείωσης αντίθετων κατευθύνσεων
Η διάκριση μεταξύ ταχύτητας και ταχύτητας είναι σημαντική λόγω πραγμάτων όπως αντίθετες κατευθύνσεις και της σχέσης μεταξύ ταχύτητας και άλλων φορέων όπως η επιτάχυνση.
Εκτός από τα αυτοκίνητα που κινούνται γύρω από μια πίστα, ένα άλλο παράδειγμα είναι ένα άλογο με γύρο που ταξιδεύει με σταθερή ταχύτητα 2 m / s. Επειδή ταξιδεύει σε κύκλο, η γραμμική του κατεύθυνση αλλάζει συνεχώς, και ως εκ τούτου η ταχύτητά του είναι αλλάζει συνεχώς και έχει επιτάχυνση (για κυκλική κίνηση, αυτό ονομάζεται κεντρομόλο επιτάχυνση).
Ένα άλλο παράδειγμα δείχνει τη σημασία του να βλέπουμε την ταχύτητα έναντι απλά λαμβάνοντας υπόψη την ταχύτητα. Φανταστείτε δύο καροτσάκια σε μια πίστα να κινούνται μεταξύ τους και να συγκρούονται. Όταν το κάνουν, ένα από αυτάπρέπειάλλαξε κατεύθυνση. Εάν δεν ρυθμίσετε ένα κοινό πλαίσιο αναφοράς που σας επιτρέπει να δείξετε τη διαφορά στην κατεύθυνση της κίνησης καθώς και σε αυτήν ταχύτητες (δηλαδή, η διαφορά στην ταχύτητα), αυτές οι πληροφορίες θα χαθούν - και δεν θα ήταν καν σαφές ότι ήταν σε σύγκρουση σειρά μαθημάτων!
Το γεγονός ότι η ταχύτητα είναι μια διανυσματική ποσότητα είναι ζωτικής σημασίας για τη διαδικασία προσθήκης μαζί ταχύτητας - αν είναι και οι δύο στην ίδια κατεύθυνση, προσθέτουν μαζί, αλλά αν βρίσκονται σε αντίθετες κατευθύνσεις (ας πούμε,Χκαι -Χ) το αποτέλεσμα είναι μια αφαίρεση. Για να βρείτε την καθαρή ταχύτητα ενός αντικειμένου - για παράδειγμα, μια μπάλα μπόουλινγκ που κυλά σε έναν ταξιδιώτη (οι κινούμενοι διάδρομοι που βρίσκονται συχνά στα αεροδρόμια) κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση - εσείςχρειάζομαιτις κατευθυντικές πληροφορίες για κάθε έναν για να υπολογίσει εάν η μπάλα θα καταλήξει να κινείται προς τα εμπρός ή προς τα πίσω μετά από μια χρονική περίοδο.
Σε αυτήν την περίπτωση, θα ορίσετε μία ταχύτητα όπως στοΧκατεύθυνση (ας πούμε, η κατεύθυνση της κίνησης της μπάλας μπόουλινγκ) και η άλλη (η κίνηση του ταξιδιώτη) όπως στο-Χκατεύθυνση και, στη συνέχεια, προσθέστε τις ποσότητες του διανύσματος, οι οποίες στην πράξη θα σήμαινε την αφαίρεση της ταχύτητας του ταξιδιώτη από εκείνη της μπάλας μπόουλινγκ επειδή κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις
Μέσος όρος έναντι Στιγμιαία ταχύτητα
Η διαφορά μεταξύ μέσης και στιγμιαίας ταχύτητας είναι ζωτικής σημασίας όταν η κίνηση δεν είναι γραμμική (δηλαδή, σε ευθεία γραμμή), όπως ένας δρομέας που διασχίζει μια αθλητική πίστα. Σε οποιαδήποτε δεδομένη στιγμή, αυτήστιγμιαία ταχύτηταείναι η ταχύτητά της και η κατεύθυνση προς την οποία ταξιδεύει εκείνη την ακριβή ώρα, για παράδειγμα, 7 m / s προς ανατολάς. Αλλά η μέση ταχύτητά της είναι το σύνολό τηςμετατόπισηκατά τη διάρκεια του πλήρους χρονικού διαστήματος η κίνησή της πραγματοποιήθηκε, ας πούμε, 60 δευτερόλεπτα. Αυτό σημαίνει ότι εάν κάνει έναν πλήρη γύρο 400 μέτρων, επιστρέφοντας στην αρχική του θέση, η συνολική μετατόπισή της είναι 0 m, και έτσι η μέση ταχύτητά της θα ήταν 0 m / s.
Αυτό φαίνεται παράλογο γιατί είναι προφανές ότι αυτήμέση τιμή Ταχύτητασίγουρα δεν ήταν 0 m / s. Αυτό ορίζεται ως το σύνολο τηςαπόστασηταξίδεψε για μια χρονική περίοδο, οπότε αν έτρεχε την πίστα των 400 μέτρων σε 60 δευτερόλεπτα, η μέση ταχύτητά της θα ήταν 400 m / 60 s = 6,67 m / s. Αυτήνστιγμιαία ταχύτηταείναι απλώς η ταχύτητά της σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή - για παράδειγμα, αν θέσατε σε παύση ένα βίντεο της εκτέλεσης της, η ταχύτητά της εκείνη την ακριβή στιγμή - με άλλα λόγια, ο αριθμός των μέτρων που ταξίδευε ανά μονάδα χρόνου σε αυτό στιγμή.
Αυτό δείχνει πόσο προσεκτικοί πρέπει να είστε με το μέτρο που επιλέγετε. Η στιγμιαία ταχύτητα είναι πολύ πιο χρήσιμη από τη μέση ταχύτητα σε ένα βρόχο (ή οποιοδήποτε μη γραμμικό) κομμάτι, ενώ Υπάρχουν οφέλη για την εύρεση τόσο στιγμιαίας όσο και μέσης ταχύτητας, εάν δεν χρειάζεται να γνωρίζετε την κατεύθυνση της κίνηση.