Πώς να υπολογίσετε τη συχνότητα ταλάντωσης

Η ταλάντωση είναι ένας τύποςπεριοδική κίνηση. Μια κίνηση λέγεται ότι είναι περιοδική εάν επαναλαμβάνεται μετά από τακτικά χρονικά διαστήματα, όπως η κίνηση βελόνας ραπτομηχανής, κίνηση των δαχτυλιδιών ενός πιρουνιού ρύθμισης, και κορμού αναρτημένου από ελατήριο. Εάν ένα σωματίδιο κινείται εμπρός και πίσω στην ίδια διαδρομή, η κίνησή του λέγεται ότι είναι ταλαντωτική ή δονητική, καισυχνότητααυτής της κίνησης είναι ένα από τα πιο σημαντικά φυσικά χαρακτηριστικά της.

Η μετατόπιση ενός σωματιδίου που εκτελεί περιοδική κίνηση μπορεί να εκφραστεί σε όρους ημιτονοειδούς και συνημίτονου. Καθώς αυτές οι συναρτήσεις ονομάζονται αρμονικές συναρτήσεις, η περιοδική κίνηση είναι επίσης γνωστή ως αρμονική κίνηση.

Μεταξύ όλων των τύπων ταλαντώσεων, τοαπλή αρμονική κίνηση(SHM) είναι ο πιο σημαντικός τύπος. Στο SHM, μια δύναμη διαφορετικού μεγέθους και κατεύθυνσης δρα στο σωματίδιο. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι το SHM έχει σημαντικές εφαρμογές όχι μόνο στη μηχανική, αλλά και στην οπτική, τον ήχο και την ατομική φυσική.

Ένα σώμα λέγεται ότι εκτελεί μια γραμμική απλή αρμονική κίνηση εάν

1. Μετακινείται προς τα έξω κατά περιόδους σε ευθεία γραμμή.
2. Η επιτάχυνσή του κατευθύνεται πάντα προς τη μέση θέση του.
3. Το μέγεθος της επιτάχυνσης είναι ανάλογο με το μέγεθος της μετατόπισης από τη μέση θέση.

Η εξίσωση:

χρησιμοποιείται για τον ορισμό μιας γραμμικής απλής αρμονικής κίνησης (SHM), όπουφάείναι το μέγεθος της δύναμης αποκατάστασης ·Χείναι η μικρή μετατόπιση από τη μέση θέση · καικείναι η σταθερά δύναμης. Το αρνητικό σύμβολο δείχνει ότι η κατεύθυνση της δύναμης είναι αντίθετη από την κατεύθυνση της μετατόπισης.

Μερικά παραδείγματα απλής αρμονικής κίνησης είναι η κίνηση ενός απλού εκκρεμούς για μικρές κούνιες και ένας δονούμενος μαγνήτης σε μια ομοιόμορφη μαγνητική επαγωγή.

Εξετάστε ένα σωματίδιο που εκτελεί μια ταλάντωση κατά μήκος της διαδρομής QOR με O ως τη μέση θέση και Q και R ως τις ακραίες θέσεις του και στις δύο πλευρές του O. Ας υποθέσουμε ότι σε μια δεδομένη στιγμή της ταλάντωσης, το σωματίδιο είναι στο P. Η απόσταση που διανύει το σωματίδιο από τη μέση θέση του ονομάζεται μετατόπιση του (Χ) δηλαδή OP =Χ​.

Η μετατόπιση μετράται πάντα από τη μέση θέση, ανεξάρτητα από το σημείο εκκίνησης. Για παράδειγμα, ακόμη και αν το σωματίδιο ταξιδεύει από το R στο P, η μετατόπιση παραμένειΧ​.

οεύρος (ΕΝΑ) της ταλάντωσηςορίζεται ως η μέγιστη μετατόπιση (Χ​_{Μέγιστη}) του σωματιδίου και στις δύο πλευρές της μέσης θέσης του, δηλαδή,ΕΝΑ= OQ = Ή.ΕΝΑθεωρείται πάντα θετικό, και έτσι το εύρος της φόρμουλας ταλάντωσης είναι ακριβώς το μέγεθος της μετατόπισης από τη μέση θέση. Η απόσταση QR = 2ΕΝΑονομάζεται μήκος διαδρομής ή έκταση ταλάντωσης ή συνολική διαδρομή του ταλαντωμένου σωματιδίου.

Η περιοδος (Τ) της ταλάντωσης ορίζεται ως ο χρόνος που απαιτείται από το σωματίδιο για την ολοκλήρωση μιας ταλάντωσης. Μετά το χρόνοΤ, το σωματίδιο διέρχεται από την ίδια θέση στην ίδια κατεύθυνση.

Η συχνότητα του ορισμού ταλάντωσης είναι απλώς ο αριθμός των ταλαντώσεων που εκτελούνται από το σωματίδιο σε ένα δευτερόλεπτο.

ΣεΤδευτερόλεπτα, το σωματίδιο ολοκληρώνει μια ταλάντωση.

Επομένως, ο αριθμός των ταλαντώσεων σε ένα δευτερόλεπτο, δηλαδή η συχνότητά τουφά, είναι:

Η συχνότητα ταλάντωσης μετράται σε κύκλους ανά δευτερόλεπτο ή Hertz.

Το ανθρώπινο αυτί είναι ευαίσθητο σε συχνότητες που κυμαίνονται μεταξύ 20 Hz και 20.000 Hz και οι συχνότητες σε αυτό το εύρος ονομάζονται ηχητικές ή ακουστικές συχνότητες. Οι συχνότητες πάνω από το εύρος της ανθρώπινης ακοής ονομάζονται συχνότητες υπερήχων, ενώ οι συχνότητες που είναι κάτω από το ακουστικό εύρος ονομάζονται συχνότητες υπερήχων. Ένας άλλος πολύ γνωστός όρος σε αυτό το πλαίσιο είναι «υπερηχητικός». Εάν ένα σώμα ταξιδεύει γρηγορότερα από την ταχύτητα του ήχου, λέγεται ότι ταξιδεύει με υπερηχητικές ταχύτητες.

Οι συχνότητες των ραδιοκυμάτων (ένα ταλαντούμενο ηλεκτρομαγνητικό κύμα) εκφράζονται σε kilohertz ή megahertz, ενώ το ορατό φως έχει συχνότητες στο εύρος εκατοντάδων terrahertz.