Η περιγραφή του τι συμβαίνει με πολύ μικρά σωματίδια αποτελεί πρόκληση στη φυσική. Όχι μόνο το μέγεθος τους είναι δύσκολο να δουλέψει, αλλά στις περισσότερες καθημερινές εφαρμογές, δεν ασχολείσαι με ένα μόνο σωματίδιο, αλλά αμέτρητα πολλά από αυτά αλληλεπιδρούν μεταξύ τους.
Μέσα σε ένα στερεό, τα σωματίδια δεν κινούνται το ένα δίπλα στο άλλο, αλλά μάλλον κολλούν στη θέση τους. Τα στερεά μπορούν να διαστέλλονται και να συστέλλονται με διακυμάνσεις της θερμοκρασίας, ωστόσο, και μερικές φορές ακόμη και υφίστανται ενδιαφέρουσες αλλαγές σε κρυσταλλικές δομές σε ορισμένες περιπτώσεις.
Στα υγρά, τα σωματίδια είναι ελεύθερα να κινούνται μεταξύ τους. Οι επιστήμονες δεν τείνουν να μελετούν υγρά, ωστόσο, προσπαθώντας να παρακολουθούν τι κάνει κάθε μεμονωμένο μόριο. Αντιθέτως, εξετάζουν μεγαλύτερες ιδιότητες του συνόλου, όπως ιξώδες, πυκνότητα και πίεση.
Όπως και με τα υγρά, τα σωματίδια μέσα σε ένα αέριο είναι επίσης ελεύθερα να κινούνται μεταξύ τους. Στην πραγματικότητα, τα αέρια μπορούν να υποστούν δραματικές αλλαγές στον όγκο λόγω των διαφορών στη θερμοκρασία και την πίεση.
Και πάλι, δεν έχει νόημα να μελετάμε ένα αέριο παρακολουθώντας τι κάνει κάθε μόριο αερίου, ακόμη και σε θερμική ισορροπία. Δεν θα ήταν εφικτό, ειδικά όταν θεωρείτε ότι ακόμη και στο χώρο ενός κενού ποτηριού ποτών υπάρχουν περίπου 1022 μόρια αέρα. Δεν υπάρχει καν ένας υπολογιστής αρκετά ισχυρός για να εκτελέσει μια προσομοίωση πολλών αλληλεπιδρώντων μορίων. Αντ 'αυτού, οι επιστήμονες χρησιμοποιούν μακροσκοπικές ιδιότητες όπως πίεση, όγκο και θερμοκρασία για να μελετήσουν αέρια και να κάνουν ακριβείς προβλέψεις.
Τι είναι το ιδανικό αέριο;
Ο τύπος αερίου που είναι ευκολότερο να αναλυθεί είναι το ιδανικό αέριο. Είναι ιδανικό γιατί επιτρέπει ορισμένες απλουστεύσεις που κάνουν τη φυσική πολύ πιο κατανοητή. Πολλά αέρια σε κανονικές θερμοκρασίες και πιέσεις δρουν περίπου ως ιδανικά αέρια, γεγονός που καθιστά τη μελέτη τους χρήσιμη επίσης.
Σε ένα ιδανικό αέριο, τα ίδια τα μόρια αερίου υποτίθεται ότι συγκρούονται σε απόλυτα ελαστικές συγκρούσεις, έτσι ώστε να μην χρειάζεται να ανησυχείτε για την αλλαγή της ενέργειας ως αποτέλεσμα τέτοιων συγκρούσεων. Υποτίθεται επίσης ότι τα μόρια απέχουν πολύ μεταξύ τους, πράγμα που σημαίνει ουσιαστικά δεν χρειάζεται να ανησυχείτε για το ότι πολεμούν ο ένας τον άλλο για το διάστημα και μπορείτε να τους αντιμετωπίζετε ως σημείο σωματίδια. Τα ιδανικά αέρια δεν είναι επίσης πολύ ζεστά και όχι πολύ κρύα, οπότε δεν χρειάζεται να ανησυχείτε για αποτελέσματα όπως ιονισμός ή κβαντικά αποτελέσματα.
Από εδώ τα σωματίδια αερίου μπορούν να υποστούν επεξεργασία σαν σωματίδια μικρού σημείου που αναπηδούν μέσα στο δοχείο τους. Αλλά ακόμη και με αυτήν την απλούστευση, εξακολουθεί να μην είναι εφικτό να κατανοήσουμε τα αέρια παρακολουθώντας τι κάνει κάθε μεμονωμένο σωματίδιο. Ωστόσο, επιτρέπει στους επιστήμονες να αναπτύξουν μαθηματικά μοντέλα που περιγράφουν τις σχέσεις μεταξύ των μακροσκοπικών ποσοτήτων.
Ο ιδανικός νόμος για το φυσικό αέριο
Ο ιδανικός νόμος για το αέριο σχετίζεται με την πίεση, τον όγκο και τη θερμοκρασία ενός ιδανικού αερίου. Η πίεσηΠενός αερίου είναι η δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας που ασκεί στα τοιχώματα του δοχείου στο οποίο βρίσκεται. Η μονάδα πίεσης SI είναι το pascal (Pa) όπου 1Pa = 1N / m2. Η έντασηΒτου αερίου είναι η ποσότητα χώρου που καταλαμβάνει σε μονάδες SI m3. Και η θερμοκρασίαΤτου αερίου είναι ένα μέτρο της μέσης κινητικής ενέργειας ανά μόριο, που μετράται σε μονάδες SI του Kelvin.
Η εξίσωση που περιγράφει τον ιδανικό νόμο για το φυσικό αέριο μπορεί να γραφτεί ως εξής:
PV = NkT
ΟπουΝείναι αριθμός μορίων ή αριθμός σωματιδίων και η σταθερά Boltzmannκ = 1.38064852×10-23 κιλά2/μικρό2Κ.
Μια ισοδύναμη διατύπωση αυτού του νόμου είναι:
Οπουνείναι ο αριθμός των γραμμομορίων και η σταθερά καθολικού αερίουΡ= 8.3145 J / molK.
Αυτές οι δύο εκφράσεις είναι ισοδύναμες. Ποιο θα επιλέξετε απλώς εξαρτάται από το εάν μετράτε τον αριθμό των μορίων σας σε γραμμομόρια ή σε αριθμό μορίων.
Συμβουλές
1 mole = 6.022 × 1023 μόρια, που είναι ο αριθμός του Avogadro.
Κινητική θεωρία αερίων
Μόλις το αέριο προσεγγιστεί ως ιδανικό, μπορείτε να κάνετε μια επιπλέον απλοποίηση. Δηλαδή, αντί να εξετάζουμε την ακριβή φυσική κάθε μορίου - κάτι που θα ήταν αδύνατο λόγω του καθαρού αριθμού τους - αντιμετωπίζονται σαν οι κινήσεις τους να είναι τυχαίες. Εξαιτίας αυτού, τα στατιστικά στοιχεία μπορούν να εφαρμοστούν για να κατανοήσουν τι συμβαίνει.
Τον 19ο αιώνα, οι φυσικοί James Clerk Maxwell και Ludwig Boltzmann ανέπτυξαν την κινητική θεωρία των αερίων με βάση τις απλουστεύσεις που περιγράφονται.
Κλασικά, κάθε μόριο σε ένα αέριο μπορεί να έχει μια κινητική ενέργεια που του αποδίδεται με τη μορφή:
E_ {kin} = \ frac {1} {2} mv ^ 2
Όμως, κάθε μόριο στο αέριο δεν έχει την ίδια κινητική ενέργεια επειδή συγκρούονται συνεχώς. Η ακριβής κατανομή των κινητικών ενεργειών των μορίων δίνεται από την κατανομή Maxwell-Boltzmann.
Στατιστικές Maxwell-Boltzmann
Οι στατιστικές Maxwell-Boltzmann περιγράφουν την κατανομή των ιδανικών μορίων αερίου σε διάφορες ενεργειακές καταστάσεις. Η συνάρτηση που περιγράφει αυτήν την κατανομή έχει ως εξής:
f (E) = \ frac {1} {Ae ^ {\ frac {E} {kT}}}
ΟπουΕΝΑείναι μια σταθερά κανονικοποίησης,μιείναι ενέργεια,κείναι η σταθερά του Boltzmann καιΤείναι θερμοκρασία.
Περαιτέρω παραδοχές που έγιναν για τη λήψη αυτής της συνάρτησης είναι ότι, λόγω της φύσης των σημείων-σωματιδίων τους, δεν υπάρχει όριο για το πόσα σωματίδια μπορούν να καταλάβουν μια δεδομένη κατάσταση. Επίσης, η κατανομή των σωματιδίων μεταξύ των ενεργειακών καταστάσεων παίρνει αναγκαστικά την πιο πιθανή κατανομή (με μεγαλύτερος αριθμός σωματιδίων, οι πιθανότητες του αερίου να μην είναι κοντά σε αυτήν την κατανομή γίνονται όλο και περισσότερο μικρό). Και τέλος, όλες οι ενεργειακές καταστάσεις είναι εξίσου πιθανές.
Αυτές οι στατιστικές λειτουργούν επειδή είναι εξαιρετικά απίθανο οποιοδήποτε δεδομένο σωματίδιο να καταλήξει με ενέργεια πολύ πάνω από τον μέσο όρο. Εάν συνέβαινε, αυτό θα άφηνε πολύ λιγότερους τρόπους για τη διανομή της υπόλοιπης ενέργειας. Βγαίνει σε ένα παιχνίδι αριθμών - καθώς υπάρχουν πολύ περισσότερες ενεργειακές καταστάσεις που δεν έχουν σωματίδια πολύ πάνω από τον μέσο όρο, η πιθανότητα του συστήματος να βρίσκεται σε μια τέτοια κατάσταση είναι πολύ μικρή.
Ωστόσο, οι ενέργειες χαμηλότερες από τον μέσο όρο είναι πιο πιθανές, και πάλι λόγω του τρόπου με τον οποίο παίζονται οι πιθανότητες. Δεδομένου ότι όλη η κίνηση θεωρείται τυχαία και υπάρχουν περισσότεροι τρόποι με τους οποίους ένα σωματίδιο μπορεί να καταλήξει σε κατάσταση χαμηλής ενέργειας, αυτές οι καταστάσεις ευνοούνται.
Η διανομή Maxwell-Boltzmann
Η διανομή Maxwell-Boltzmann είναι η κατανομή των ταχυτήτων των ιδανικών σωματιδίων αερίου. Αυτή η συνάρτηση κατανομής ταχύτητας μπορεί να προέλθει από τα στατιστικά στοιχεία Maxwell-Boltzmann και να χρησιμοποιηθεί για τη δημιουργία σχέσεων μεταξύ πίεσης, όγκου και θερμοκρασίας.
Η κατανομή της ταχύτηταςβδίνεται από τον ακόλουθο τύπο:
f (v) = 4 \ pi \ Big [\ frac {m} {2 \ pi kT} \ Big] ^ {3/2} v ^ 2e ^ {[\ frac {-mv ^ 2} {2kT}]}
ΟπουΜείναι η μάζα ενός μορίου.
Η σχετική καμπύλη κατανομής, με τη λειτουργία κατανομής ταχύτητας στογ- άξονας και η μοριακή ταχύτητα στοΧ-αξίδα, μοιάζει περίπου με ασύμμετρη κανονική καμπύλη με μακρύτερη ουρά στα δεξιά. Έχει μέγιστη τιμή στην πιο πιθανή ταχύτηταβΠ, και μια μέση ταχύτητα που δίνεται από:
v_ {avg} = \ sqrt {\ frac {8kT} {\ pi m}}
Σημειώστε επίσης πώς έχει μια μακριά στενή ουρά. Η καμπύλη αλλάζει ελαφρώς σε διαφορετικές θερμοκρασίες, με τη μακριά ουρά να γίνεται "παχύτερη" σε υψηλότερες θερμοκρασίες.
Παραδείγματα εφαρμογών
Χρησιμοποιήστε τη σχέση:
E_ {int} = N \ φορές KE_ {avg} = \ frac {3} {2} NkT
Οπουμιintείναι η εσωτερική ενέργεια,ΚΕμέσος όρος είναι η μέση κινητική ενέργεια ανά μόριο από την κατανομή Maxwell-Boltzmann. Μαζί με τον ιδανικό νόμο για το αέριο, είναι δυνατόν να υπάρχει σχέση μεταξύ πίεσης και όγκου ως προς τη μοριακή κίνηση:
PV = \ frac {2} {3} N \ φορές KE_ {avg}