Συχνότητες Beat: Ορισμός, τύπος και εφαρμογές (με διάγραμμα)

Στη συνηθισμένη γλώσσα, το "beat" είναι ο κύριος παλμός ενός κομματιού της μουσικής - το μέρος στο οποίο χορεύεις - αλλά στο φυσική, ο όρος περιγράφει ένα πολύ παρόμοιο φαινόμενο με μια πιο ενδιαφέρουσα αιτία από έναν ντράμερ που χτυπάει σε αυτό.

Το φαινόμενο των παλμών (και της συχνότητας του ρυθμού) στη φυσική προκύπτει από παρεμβολές ηχητικών κυμάτων, το αλληλεπίδραση μεταξύ ηχητικών κυμάτων με διαφορετικές συχνότητες, και οδηγεί σε παρόμοιο παλμικό αποτέλεσμα στο a τόνος. Εκτός από το ότι είναι ένα ενδιαφέρον φυσικό αποτέλεσμα που σας βοηθά να κατανοήσετε το καταστροφικό και εποικοδομητικό παρεμβολές κυμάτων, οι παλμοί έχουν πολλές εφαρμογές, συμπεριλαμβανομένων αυτών για μουσικά όργανα και κάποια ιατρικά συσκευές.

Εάν παρεμβληθούν δύο ηχητικά κύματα διαφορετικών συχνοτήτων, το αποτέλεσμα είναι μια διακύμανση της έντασης του ήχου που είναι γνωστή ως παλμοί. Αναπαριστώντας τα ηχητικά κύματα ως ημιτονοειδή κύματα, λάβετε υπόψη τις ακόλουθες εκφράσεις:

Η πρώτη εξίσωση (ε​₁) αντιπροσωπεύει ταλαντώσεις ενός πιρουνιού συντονισμού 250 Hz (όπου 1 Hz = μία ταλάντωση ανά δευτερόλεπτο), μετσε κάθε χρόνο που αντιπροσωπεύει, και το δεύτερο (ε​₂) δείχνει την τιμή μιας ταλάντωσης 255-Hz ως αποτέλεσμα ενός άλλου πιρουνιού συντονισμού.

Η τρίτη (ε​₁₊₂) δείχνει τα δύο πρώτα ημιτονοειδή κύματα που προστίθενται μαζί, αντιπροσωπεύοντας μια νέα (πιο περίπλοκη) ταλάντωση που συνδυάζει το αποτέλεσμα των δύο πρώτων. Εάν σχεδιάσετε αυτές τις τρεις ταλαντώσεις μαζί, θα το παρατηρήσετεε​₁₊₂ έχει πλάτος που κυμαίνεται μεταξύ 0 και 2 φορές το μέγεθος του πλάτους του ατόμουε​₁ καιε​₂ κυματιστά.

Ο συνδυασμός των κυμάτων διαφορετικών συχνοτήτων ονομάζεται aπροσθήκηαπό τα δύο αρχικά κύματα και το διαφορετικό πλάτος προκύπτει από την εναλλαγή μεταξύεποικοδομητική παρέμβασηκαικαταστροφικές παρεμβολέςμεταξύ των δύο κυμάτων.

Κάθε μία από τις κορυφές σε πλάτος ονομάζεται aΡυθμός, και εμφανίζεται σε τιμές τουτόπου τα δύο κύματα κορυφώνονται, που είναι ο ορισμός των εποικοδομητικών παρεμβολών. Το αντίθετο - όπου το ένα κύμα βρίσκεται στην κορυφή και το άλλο κύμα βρίσκεται σε γούρνα - είναι ο ορισμός των καταστροφικών παρεμβολών. κυριολεκτικά τα κύματα ακυρώνουν το ένα το άλλο (σε διαφορετικούς βαθμούς) και μειώνουν το συνδυασμένο πλάτος.

Φυσικά, όταν μιλάμε για ηχητικά κύματα, το πλάτος σας δείχνει την ένταση του ήχου και αυτό το μοτίβο δημιουργεί μια σταδιακή μετατόπιση μεταξύ της έντασης και της ησυχίας. οσυχνότητα κτύπουείναι ο αριθμός αυτών των κορυφών σε ένταση ανά δευτερόλεπτο.

Τώρα που καταλαβαίνετε τι είναι η συχνότητα του ρυθμού, πολλές ερωτήσεις εμφανίζονται σχετικά με τη φύση των εποικοδομητικών και καταστροφικών παρεμβολών. Πώς αλλάζει η συχνότητα ρυθμού όταν οι συχνότητες είναι πιο κοντά μεταξύ τους και όταν διαχωρίζονται περισσότερο;

Η συχνότητα ρυθμού ορίζεται ως η διαφορά στη συχνότητα μεταξύ των δύο αρχικών κυμάτων. Αυτό σημαίνει ότι όσο πιο κοντά είναι οι δύο συχνότητες, τόσο μικρότερη είναι η συχνότητα κτύπου (που σημαίνει λιγότεροι ρυθμοί ανά δευτερόλεπτο), γεγονός που τους καθιστά ευκολότερη τη διάκριση από το ανθρώπινο αυτί. Αντίθετα, όσο πιο μακριά βρίσκονται τα δύο ημιτονοειδή κύματα, τόσο πιο γρήγορα είναι η συχνότητα κτύπου και τόσο πιο δύσκολη είναι διάκριση, στο σημείο όπου η διαμόρφωση πλάτους που προκαλείται από πολύ γρήγορες συχνότητες κτύπησης δεν μπορεί πραγματικά να διακριθεί από το ανθρώπινο αυτί.

Ο μαθηματικός τύπος για τη συχνότητα κτύπου μπορεί να προέλθει από την έκφραση για την υπέρθεση των δύο αρχικών ημιτονοειδών κυμάτων:

Όπου οι συγκεκριμένες συχνότητες έχουν απλώς αντικατασταθεί μεφά​₁ καιφά​₂ να δώσει μια γενική φόρμουλα. Το βασικό κομμάτι του παζλ που απαιτείται για να ολοκληρωθεί η παραγωγή είναι η τριγωνομετρική ταυτότητα:

Χρησιμοποιώντας αυτό, μεΧ​ = 2π ​φά​₁ t καιε​ = 2π ​φά​₂ ​τ, δίνει:

Η εξίσωση δείχνει γιατί συμβαίνει το φαινόμενο της συχνότητας του ρυθμού. οαμαρτίαΟ όρος δείχνει ότι το συνδυασμένο κύμα είναι εν μέρει ένα ημιτονοειδές κύμα με συχνότητα που εμφανίζεται ως η μέση συχνότητα των δύο αρχικών κυμάτων. οσυνΟ όρος είναι το βασικό μέρος του ορισμού της συχνότητας ρυθμού, επειδή εξαρτάται από τη διαφορά στη συχνότητα μεταξύ των δύο αρχικών κυμάτων και των προσεγγίσεων 1 καθώς πλησιάζουν μεταξύ τους (δηλαδή, όταν πηγαίνει το επιχείρημα του cos 0). Έτσι, το βασικό μέρος γράφεται συχνά μόνο του ως:

Με τις ευθείες αγκύλες που σημαίνει ότι παίρνετε τοαπόλυτη τιμή(δηλαδή, αγνοώντας τυχόν αρνητικά σημάδια σε περίπτωση πουφά​₂ > ​φά​₁) για τον προσδιορισμό της συχνότητας του ρυθμού. Αυτό έχει νόημα επειδή το ποσό των εποικοδομητικών παρεμβολών (δηλαδή, η «επικάλυψη» μεταξύ των αρχικών ημιτονοειδών κυμάτων) δεν εξαρτάται από το ποια κορυφή κορυφώνεται.

Τα πολυφωνικά και το θεμελιώδες φαινόμενο που λείπουν είναι και τα δύο παραδείγματα για το πώς οδηγούν οι συχνότητες κτύπουυποκειμενικοί ήχοικαι τον αντίκτυπο που μπορεί να έχουν στον ακροατή. Εάν η συχνότητα κτυπήματος βρίσκεται στο εύρος μέσης συχνότητας για το ανθρώπινο αυτί, θα τη σηκώσετε σαν να είναι «τρίτος τόνος» και μερικές φορές αυτό ονομάζεται επίσης τόνος διαφοράς για αυτόν τον λόγο. Οι παίκτες φλάουτου χρησιμοποιούν αυτό το εφέ για να δημιουργήσουν ένα «τρίο δύο φλάουτων», όπου δύο παίκτες και οι υποκειμενικοί τους τόνοι παράγουν έναν ήχο σαν να παίζουν πραγματικά τρία άτομα.

Τα μουσικά όργανα γενικά δεν παράγουν «καθαρό τόνο» μιας συχνότητας. υπάρχουν πάνταήχοιπαράγεται επίσης, τα οποία είναι πολλαπλάσια της βασικής συχνότητας. Για παράδειγμα, η σημείωση Α έχει συχνότητα 220-Hz, αλλά 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz και ούτω καθεξής παράγονται επίσης όταν παίζετε τη σημείωση σε ένα όργανο.

Ο υποκειμενικός τόνος που παράγεται από αυτούς είναι ίσος με τους αρχικούς 220 Hz, οπότε ενισχύει τη θεμελιώδη συχνότητα και ενισχύει την αντίληψη του ακροατή για το γήπεδο. Ωστόσο, ακόμα και όταν δεν παράγεται η θεμελιώδης συχνότητα (π.χ., λόγω κακού εξοπλισμού ήχου ή εφέ φιλτραρίσματος συχνότητας) εσείςακόμηακούστε το βήμα της θεμελιώδους συχνότητας λόγω αυτών των συχνοτήτων κτύπου, το οποίο ονομάζεται το θεμελιώδες αποτέλεσμα που λείπει.

Οι μουσικοί που παίζουν όργανα ορείχαλκου μπορούν επίσης να χρησιμοποιούν υποκειμενικές συχνότητες με τρόπο παρόμοιο με το «τρίο δύο φλάουτων», βουτώντας μια νότα στο επιστόμιο ενώ παίζουν μια διαφορετική νότα. Η συχνότητα κτύπου (δηλαδή, η διαφορά συχνότητας) μεταξύ αυτών των δύο παράγει μια τρίτη νότα. Το Multiphonics είναι το όνομα αυτού του εφέ.

Ένας ανιχνευτής παλμών υπερήχων χρησιμοποιεί συχνότητες παλμού για να ανιχνεύσει τις μικρές αλλαγές που προκύπτουν από τη μετατόπιση Doppler καθώς τα ηχητικά κύματα αντανακλώνται από ένα κινούμενο αντικείμενο. Αυτός ο τύπος ανιχνευτή χρησιμοποιείται συχνά για τη ροή του αίματος. τα υπερηχητικά ηχητικά κύματα αναπηδούν από το αίμα, αλλά μετατοπίζονται στο βήμα από μια ποσότητα που εξαρτάται από την ταχύτητα της ροής του αίματος.

Η διαφορά μεταξύ του αρχικού βήματος και του ανακλώμενου βήματος παράγει συχνότητες ρυθμού, και αναλύοντας αυτές, μπορούν να ανιχνευθούν αλλαγές στην ταχύτητα της ροής του αίματος (π.χ. λόγω απόφραξης). Μπορείτε επίσης να ακούσετε τον παλμό των συχνοτήτων παλμού εάν το σήμα ενισχύεται και παίζεται μέσω ακουστικών.