Τρόπος υπολογισμού ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας

Όταν πραγματοποιείτε για πρώτη φορά μια μελέτη της κίνησης των σωματιδίων σε ηλεκτρικά πεδία, υπάρχει μια μεγάλη πιθανότητα να έχετε ήδη μάθει κάτι για τα πεδία βαρύτητας και βαρύτητας.

Όπως συμβαίνει, πολλές από τις σημαντικές σχέσεις και εξισώσεις που διέπουν τα σωματίδια με τη μάζα έχουν αντίστοιχα στον κόσμο των ηλεκτροστατικών αλληλεπιδράσεων, κάνοντας μια ομαλή μετάβαση.

Ίσως έχετε μάθει ότι η ενέργεια ενός σωματιδίου σταθερής μάζας και ταχύτηταςβείναι το άθροισμα τωνκινητική ενέργειαμι​_κ, το οποίο βρίσκεται χρησιμοποιώντας τη σχέσηmv​²/ 2 καιβαρυτική δυνητική ενέργειαμι​_Π, βρέθηκε χρησιμοποιώντας το προϊόνκαμόπουσολείναι η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας καιηείναι η κάθετη απόσταση.

Όπως θα δείτε, η εύρεση της ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας ενός φορτισμένου σωματιδίου περιλαμβάνει κάποια ανάλογα μαθηματικά.

Ένα φορτισμένο σωματίδιοΕρδημιουργεί ένα ηλεκτρικό πεδίομιπου μπορεί να απεικονιστεί ως μια σειρά γραμμών που ακτινοβολούν συμμετρικά προς τα έξω προς όλες τις κατευθύνσεις από το σωματίδιο. Αυτό το πεδίο προσδίδει δύναμη

​κέχει μέγεθος9 × 10⁹ Νμ²/ Γ², όπουντοσημαίνει Coulomb, τη θεμελιώδη μονάδα φόρτισης στη φυσική. Θυμηθείτε ότι τα θετικά φορτισμένα σωματίδια προσελκύουν αρνητικά φορτισμένα σωματίδια ενώ παρόμοια φορτία απωθούνται.

Μπορείτε να δείτε ότι η δύναμη μειώνεται με το αντίστροφοτετράγωνοαυξανόμενης απόστασης, όχι μόνο "με απόσταση", οπότε τορδεν θα είχε εκθέτη.

Η δύναμη μπορεί επίσης να γραφτεί​φά​ = ​qE​ή εναλλακτικά, το ηλεκτρικό πεδίο μπορεί να εκφραστεί ως​μι​ = ​φά​/​ε​​.

Ένα τεράστιο αντικείμενο, όπως ένα αστέρι ή πλανήτης με μάζαΜδημιουργεί ένα βαρυτικό πεδίο που μπορεί να απεικονιστεί με τον ίδιο τρόπο όπως ένα ηλεκτρικό πεδίο. Αυτό το πεδίο προσδίδει δύναμηφάσε άλλα αντικείμενα με μάζαΜμε τρόπο που μειώνεται σε μέγεθος με το τετράγωνο της απόστασηςρμεταξυ τους:

όπουσολείναι η καθολική σταθερά βαρύτητας.

Η αναλογία μεταξύ αυτών των εξισώσεων και εκείνων στην προηγούμενη ενότητα είναι εμφανής.

Ο τύπος της ηλεκτροστατικής δυναμικής ενέργειας, γραμμένος​Ε​για φορτισμένα σωματίδια, αντιπροσωπεύει τόσο το μέγεθος και την πολικότητα των φορτίων όσο και τον διαχωρισμό τους:

Αν θυμάστε ότι η εργασία (η οποία έχει μονάδες ενέργειας) είναι δύναμη φορές απόσταση, αυτό εξηγεί γιατί αυτή η εξίσωση διαφέρει από την εξίσωση δύναμης μόνο από ένα "ρ"στον παρονομαστή. Πολλαπλασιάζοντας το πρώτο με απόστασηρδίνει το τελευταίο.

Σε αυτό το σημείο μπορεί να αναρωτιέστε γιατί έχουν γίνει πολλές συζητήσεις για φορτία και ηλεκτρικά πεδία, αλλά δεν αναφέρεται η τάση. Αυτή η ποσότητα,​Β, είναι απλώς ηλεκτρικό δυναμικό ανά μονάδα φόρτισης.​

Η διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού αντιπροσωπεύει το έργο που θα έπρεπε να γίνει ενάντια στο ηλεκτρικό πεδίο για να μετακινήσετε ένα σωματίδιοεενάντια στην κατεύθυνση που υπονοεί το πεδίο. Δηλαδή, εάνμιπαράγεται από ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιοΕρ​, ​Βείναι η εργασία που απαιτείται ανά μονάδα φόρτισης για να μετακινήσετε ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο την απόστασηρμεταξύ τους, και επίσης να μετακινήσετε ένα αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο με το ίδιο μέγεθος φόρτισης σε απόστασηρ​ ​ΜακριάαπόΕρ​.

Ένα σωματίδιοεμε φόρτιση +4,0 νανοκουλοβόμβων (1 nC = 10 ^–9 Coulombs) είναι μια απόσταση απόρ= 50 cm (δηλαδή 0,5 m) μακριά από φόρτιση –8,0 nC. Ποια είναι η δυνητική της ενέργεια;

Το αρνητικό σημάδι προκύπτει από το ότι οι χρεώσεις είναι αντίθετες και συνεπώς προσελκύουν ο ένας τον άλλον. Το ποσό της εργασίας που πρέπει να γίνει για να οδηγήσει σε μια δεδομένη αλλαγή στην πιθανή ενέργεια έχει το ίδιο μέγεθος αλλά το αντίθετο κατεύθυνση, και σε αυτήν την περίπτωση πρέπει να γίνει θετική εργασία για τον διαχωρισμό των φορτίων (σαν να σηκώνετε ένα αντικείμενο από τη βαρύτητα).