Όταν οδηγείτε σε λοφώδη χώρα, θα συναντήσετε πινακίδες που σας προειδοποιούν για απότομες βαθμολογίες μπροστά και αυτές εκφράζονται πάντα ως ποσοστά. Για φορτηγά, μια υποβάθμιση 4 τοις εκατό είναι αρκετή για να μεταβείτε σε χαμηλή ταχύτητα και εάν οδηγείτε παλαιότερο RV με έναν κινητήρα χαμηλής ισχύος, μπορεί να σκεφτείτε δύο φορές για να προσπαθήσετε να ανεβείτε βαθύτερος από 10 τοις εκατό. Τι σημαίνει όμως το ποσοστό κλίσης σε μοίρες;
Δεν είναι μόνο οι οδηγοί που μπορεί να χρειαστεί να μετατρέψουν τοις εκατό βαθμό σε βαθμούς. Οι αρχιτέκτονες, οι τοπιογράφοι και οι διαχειριστές περιβάλλοντος συχνά εκφράζουν κλίση ως ποσοστό, αλλά μπορεί να είναι πιο βολικό να μετατρέπονται σε μοίρες όταν κάνουν υπολογισμούς. Μπορεί να έχουν μια αριθμομηχανή με κλίση σε βαθμό που μπορούν να χρησιμοποιήσουν όταν βρίσκονται στο γραφείο, αλλά στο πεδίο, μπορεί να πρέπει να κάνουν οι ίδιοι τους υπολογισμούς.
Τι είναι το ποσοστό κλίσης;
Το ποσοστό κλίσης, ή το ποσοστό επί τοις εκατό, είναι μια κλασματική έκφραση. Εκφράζει την αναλογία διαφοράς υψομέτρου μεταξύ δύο σημείων σε μια κλίση προς την οριζόντια απόσταση μεταξύ των σημείων, πολλαπλασιασμένη επί 100. Για παράδειγμα, μια κλίση 10 τοις εκατό σημαίνει ότι, για κάθε 100 πόδια οριζόντιας απόστασης, το υψόμετρο αλλάζει κατά 10 πόδια:
{10 ft \ πάνω από 100 ft} × 100 = 10%
Ας υποθέσουμε ότι μια κλίση αλλάζει 25 πόδια σε απόσταση 1.000 ποδιών. Το ποσοστό κλίσης είναι τότε
{25 \ πάνω από 1000} × 100 = 2,5%
Μετατροπή ποσοστού βαθμού σε βαθμούς
Για να μετατρέψετε έναν βαθμό σε βαθμούς, πρέπει να χρησιμοποιήσετε λίγο τριγωνομετρία. Εάν θεωρήσετε την κλίση μεταξύ δύο σημείων ως υπόθεση από ένα σωστό τρίγωνο, η αλλαγή στο υψόμετρο μεταξύ αυτών των σημείων είναι η άνοδος του τριγώνου, ή το μήκος της πλευράς απέναντι από τη γωνία της κλίσης (θ), και η οριζόντια απόσταση μεταξύ του σημείου είναι η διαδρομή, ή το μήκος της πλευράς δίπλα θ. Η άνοδος της διαδρομής είναι η εφαπτομένη της γωνίας θ.
Δείτε πώς μπορείτε να κάνετε τη μετατροπή σε βαθμούς:
- Εκφράστε το ποσοστό επί τοις εκατό ως κλάσμα 100. Για παράδειγμα, ο βαθμός 10 τοις εκατό είναι 10/100 και ο βαθμός 25 τοις εκατό είναι 25/100.
- Μετατρέψτε το κλάσμα σε δεκαδικό κλάσμα. Στα παραπάνω παραδείγματα, 10/100 = 0,1 και 25/100 = 0,25.
- Αναζητήστε τα δεκαδικά κλάσματα σε έναν πίνακα εφαπτομένων για να βρείτε τις γωνίες στις οποίες αντιστοιχούν. Για παράδειγμα, εάν το tanθ είναι 0,1, το θ είναι λίγο λιγότερο από 6 μοίρες (είναι στην πραγματικότητα 5,7 μοίρες) και εάν το tanθ είναι 0,25, το θ είναι λίγο περισσότερο από 14 μοίρες (14,04 μοίρες).
Στην πρώτη κοκκινίζει, είναι δελεαστικό να υποθέσουμε ότι ένα ποσοστό κλίσης 100 αντιστοιχεί σε γωνία 90 μοιρών, αλλά δεν ισχύει. Όταν το ποσοστό κλίσης είναι 100, η άνοδος σε οποιαδήποτε οριζόντια απόσταση ισούται με τη διαδρομή και η εφαπτομένη της γωνίας είναι 1, η οποία αντιστοιχεί σε κλίση 45 μοιρών. Η γωνία 90 μοιρών αντιστοιχεί σε ένα άπειρο ποσοστό κλίσης.
Χρήση αριθμομηχανής για εύρεση βαθμών
Εάν δεν έχετε εύχρηστο πίνακα εφαπτομένων, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια επιστημονική αριθμομηχανή ως αριθμομηχανή κλίσης προς μοίρες. Μετά τη μετατροπή της εκατοστιαίας κλίσης σε δεκαδικό κλάσμα, θα θέλετε ο υπολογιστής να εμφανίζει την αντίστροφη εφαπτομένη, ή την αρκτάνη, που είναι η γωνία που αντιστοιχεί σε αυτό το κλάσμα.
Ορισμένοι υπολογιστές έχουν ένα κλειδί (αρκτάν), συνήθως συμβολίζεται με το (μαύρισμα)-1). Εισαγάγετε το κλάσμα, πατήστε αυτό το πλήκτρο και διαβάστε τη γωνία. Εάν το δικό σας δεν έχει πλήκτρο (arctan), πατήστε το πλήκτρο (2ο) ή το αντίστροφο (INV) πλήκτρο, εισάγετε το κλάσμα και πατήστε το πλήκτρο (μαύρισμα) για να λάβετε την αντίστοιχη γωνία σε μοίρες.