Στην κβαντική μηχανική, καθώς προσπαθείτε να κάνετε αναλογίες μεταξύ των κλασικών ποσοτήτων και των κβαντικών ομολόγων τους, δεν είναι ασυνήθιστο να αποτύχουν αυτές οι αναλογίες. Το Spin είναι ένα τέλειο παράδειγμα αυτού.
Ηλεκτρόνια και ατομική δομή
Για να κατανοήσουμε την περιστροφή και την επακόλουθη διάκριση μεταξύ τροχιακής και εγγενής γωνιακής ορμή, είναι σημαντικό να κατανοήσουμε τη δομή ενός ατόμου και πώς τακτοποιούνται τα ηλεκτρόνια μεσα του.
Το απλοποιημένο μοντέλο Bohr του ατόμου αντιμετωπίζει τα ηλεκτρόνια σαν να είναι πλανήτες σε τροχιά γύρω από μια κεντρική μάζα, τον πυρήνα. Στην πραγματικότητα, ωστόσο, τα ηλεκτρόνια δρουν ως διάχυτα σύννεφα που μπορούν να πάρουν μια σειρά διαφορετικών τροχιακών σχεδίων. Επειδή οι ενεργειακές καταστάσεις που μπορούν να καταλάβουν είναι ποσοτικοποιημένες ή διακριτές, υπάρχουν διακριτές τροχιές ή περιοχές στις οποίες υπάρχουν διαφορετικά σύννεφα ηλεκτρονίων σε διαφορετικές ενεργειακές τιμές.
Σημειώστε τη λέξητροχιάςαντίτροχιά. Αυτά τα ηλεκτρόνια δεν περιστρέφονται σε ωραία κυκλικά σχήματα. Ορισμένα ηλεκτρόνια μπορεί να καταλαμβάνουν ένα διάχυτο σφαιρικό κέλυφος, αλλά άλλα καταλαμβάνουν καταστάσεις που δημιουργούν διαφορετικά μοτίβα από ό, τι μπορεί να μοιάζει με barbell ή torus. Αυτά τα διαφορετικά επίπεδα ή τροχιακά αναφέρονται συχνά ως κελύφη επίσης.
Orbital εναντίον Ενδογενής γωνιακή ορμή
Επειδή τα ηλεκτρόνια έχουν περιστροφή, αλλά καταλαμβάνουν επίσης μια κατάσταση σε τροχιά ενός ατόμου, έχουν δύο διαφορετικές γωνιακές ροπές που σχετίζονται με αυτά. Η τροχιακή γωνιακή ορμή είναι αποτέλεσμα του σχήματος του νέφους που καταλαμβάνει το ηλεκτρόνιο. Μπορεί να θεωρηθεί ανάλογη με την τροχιακή γωνιακή ορμή ενός πλανήτη για τον ήλιο, καθώς αναφέρεται στην κίνηση των ηλεκτρονίων σε σχέση με την κεντρική μάζα.
Η εγγενής γωνιακή ορμή του είναι η περιστροφή του. Ενώ αυτό μπορεί να θεωρηθεί ως ανάλογο με την περιστροφική γωνιακή ορμή ενός πλανήτη σε τροχιά (δηλαδή, η γωνιακή ορμή που προκύπτει από έναν πλανήτη που περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του), αυτό δεν είναι μια τέλεια αναλογία δεδομένου ότι τα ηλεκτρόνια θεωρούνται σημείο μάζες. Αν και έχει νόημα για μια μάζα που καταλαμβάνει χώρο να έχει άξονα περιστροφής, δεν έχει νόημα για ένα σημείο να έχει άξονα. Ανεξάρτητα, υπάρχει μια ιδιότητα, που ονομάζεται spin, η οποία δρα με αυτόν τον τρόπο. Το Spin αναφέρεται επίσης συχνά ως εγγενής γωνιακή ορμή.
Κβαντικοί αριθμοί για ηλεκτρόνια σε άτομα
Μέσα σε ένα άτομο, κάθε ηλεκτρόνιο περιγράφεται από τέσσερις κβαντικούς αριθμούς που σας λένε σε ποια κατάσταση βρίσκεται το ηλεκτρόνιο και τι κάνει. Αυτοί οι κβαντικοί αριθμοί είναι ο κύριος κβαντικός αριθμόςν, ο αζιμουθιακός κβαντικός αριθμόςμεγάλο, ο μαγνητικός κβαντικός αριθμόςΜκαι τον κβαντικό αριθμό περιστροφήςμικρό. Αυτοί οι κβαντικοί αριθμοί σχετίζονται μεταξύ τους με διαφορετικούς τρόπους.
Ο κύριος κβαντικός αριθμός λαμβάνει ακέραιες τιμές 1, 2, 3 και ούτω καθεξής. Η αξία τουνυποδεικνύει ποιο περίβλημα ηλεκτρονίων ή τροχιακό καταλαμβάνει το συγκεκριμένο ηλεκτρόνιο. Η υψηλότερη τιμή τουνγια ένα συγκεκριμένο άτομο είναι ο αριθμός που σχετίζεται με το εξώτατο κέλυφος.
Ο αζιμουθιακός κβαντικός αριθμόςμεγάλο, που μερικές φορές αναφέρεται ως γωνιακός κβαντικός αριθμός ή ο τροχιακός κβαντικός αριθμός, περιγράφει το σχετικό υποσύνολο. Μπορεί να πάρει ακέραιες τιμές από 0 έωςν-1 πούνείναι ο κύριος κβαντικός αριθμός για το κέλυφος στο οποίο βρίσκεται. Απόμεγάλο, το μέγεθος της τροχιακής γωνιακής ορμής μπορεί να προσδιοριστεί μέσω της σχέσης:
L ^ 2 = \ hbar ^ 2l (l + 1)
Οπουμεγάλοείναι η τροχιακή γωνιακή ορμή του ηλεκτρονίου και ℏ είναι η μειωμένη σταθερά Planck.
Ο μαγνητικός κβαντικός αριθμόςΜ, συχνά επισημαίνονταιΜμεγάλογια να καταστεί σαφές ότι σχετίζεται με έναν συγκεκριμένο αζιμουθιακό κβαντικό αριθμό, δίνει την προβολή της γωνιακής ορμής. Μέσα σε ένα υπόστρωμα, οι φορείς γωνιακής ορμής μπορούν να έχουν ορισμένους επιτρεπόμενους προσανατολισμούς καιΜμεγάλοετικέτες που έχει ένα συγκεκριμένο ηλεκτρόνιο.Μμεγάλομπορεί να λάβει ακέραιες τιμές μεταξύ -μεγάλοκαι +μεγάλο.
Γενικά, ο κβαντικός αριθμός περιστροφής συμβολίζεται με έναμικρό. Ωστόσο, για όλα τα ηλεκτρόνια,μικρό= ½. Ένας συσχετισμένος αριθμόςΜμικρόδίνει τους πιθανούς προσανατολισμούς τουμικρόμε τον ίδιο τρόποΜμεγάλοέδωσε τους πιθανούς προσανατολισμούς τουμεγάλο. Οι πιθανές τιμές τουΜμικρόείναι ακέραια βήματα μεταξύ-μικρόκαιμικρό. Ως εκ τούτου για ένα ηλεκτρόνιο σε ένα άτομο,Μμικρόμπορεί να είναι είτε ½ είτε + ½.
Η περιστροφή ποσοτικοποιείται μέσω της σχέσης:
S ^ 2 = \ hbar ^ 2s (s + 1)
όπουμικρόείναι η εγγενής γωνιακή ορμή. Γι 'αυτό γνωρίζονταςμικρόμπορεί να σας δώσει την εγγενή γωνιακή ορμή όπως γνωρίζετεμεγάλομπορεί να σας δώσει την τροχιακή γωνιακή ορμή. Αλλά πάλι, στα άτομα όλα τα ηλεκτρόνια έχουν την ίδια τιμήμικρό, γεγονός που το καθιστά λιγότερο συναρπαστικό.
Το πρότυπο μοντέλο της σωματιδιακής φυσικής
Η σωματιδιακή φυσική στοχεύει στην κατανόηση της λειτουργίας όλων των θεμελιωδών σωματιδίων. Το πρότυπο μοντέλο ταξινομεί τα σωματίδια σεφερμιόνιακαιμποζόνια, και στη συνέχεια ταξινομεί περαιτέρω τα φερμιόνια σεκουάρκκαιλεπτόνια, και μποζόνια σεμετρητήςκαιφολιδωτά μποζόνια.
Τα λεμόνια περιλαμβάνουνηλεκτρόνια, νετρίνακαι άλλα πιο εξωτικά σωματίδια όπως τομουόν, οταυκαι συναφείςαντισωματίδια. Τα κουάρκ περιλαμβάνουν τοπάνω και κάτω κουάρκπου συνδυάζονται με τη μορφήνετρόνιακαιπρωτόνια, καθώς και τα κουάρκ που ονομάζονταιμπλουζα, κάτω μέρος, παράξενοςκαιγοητείακαι τα αντίστοιχα αντισωματίδια τους.
Τα Bosons περιλαμβάνουν τοφωτόνιο, που μεσολαβεί στις ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις. ογλουόν, οΖ0 μποζόνιο, οΔ+καιΔ-μποζόνια και τοΧιγκςμποζόνιο.
Τα θεμελιώδη φερμιόνια έχουν όλα σπιν 1/2, αν και ορισμένοι εξωτικοί συνδυασμοί μπορεί να έχουν σπιν 3/2 και θεωρητικά υψηλότερα, αλλά πάντα ακέραιο πολλαπλάσιο του 1/2. Τα περισσότερα μποζόνια έχουν περιστροφή 1 εκτός από το μποζόνιο Higgs, το οποίο έχει περιστροφή 0. Το υποθετικό graviton (δεν έχει ακόμη ανακαλυφθεί) προβλέπεται να έχει περιστροφή 2. Και πάλι, θεωρητικά είναι υψηλότερες περιστροφές.
Τα Bosons δεν συμμορφώνονται με τους νόμους διατήρησης αριθμών ενώ τα fermions τηρούν. Υπάρχει επίσης ένας αριθμός «νόμος διατήρησης του lepton» και «quark», εκτός από άλλες διατηρημένες ποσότητες. Οι αλληλεπιδράσεις των θεμελιωδών σωματιδίων μεσολαβούνται από τα μποζόνια μεταφοράς ενέργειας.
Αρχή αποκλεισμού Pauli
Η αρχή του αποκλεισμού Pauli δηλώνει ότι κανένα δύο πανομοιότυπα φερμιόνια δεν μπορούν να καταλάβουν την ίδια κβαντική κατάσταση ταυτόχρονα. Σε μακροσκοπική κλίμακα, είναι σαν να λέμε ότι δύο άτομα δεν μπορούν να καταλάβουν την ίδια θέση ταυτόχρονα (αν και τα αδέλφια που μάχονται είναι γνωστό ότι προσπαθούν).
Αυτό σημαίνει για τα ηλεκτρόνια ενός ατόμου είναι ότι υπάρχουν μόνο τόσες πολλές «θέσεις» σε κάθε επίπεδο ενέργειας. Εάν ένα άτομο έχει πολλά ηλεκτρόνια, τότε πολλά από αυτά πρέπει να καταλήξουν σε υψηλότερες ενεργειακές καταστάσεις όταν όλες οι κατώτερες καταστάσεις είναι γεμάτες. Η κβαντική κατάσταση ενός ηλεκτρονίου περιγράφεται πλήρως από τους τέσσερις κβαντικούς αριθμούς τουν, μεγάλο, ΜμεγάλοκαιΜμικρό. Κανένα δύο ηλεκτρόνια σε ένα άτομο δεν μπορεί να έχει το ίδιο σύνολο τιμών για αυτούς τους αριθμούς.
Για παράδειγμα, εξετάστε τις επιτρεπόμενες καταστάσεις ηλεκτρονίων σε ένα άτομο. Το χαμηλότερο κέλυφος σχετίζεται με τον κβαντικό αριθμόν= 1. Οι πιθανές τιμές τουμεγάλοείναι τότε 0 και 1. Γιαμεγάλο= 0, η μόνη δυνατή τιμή τουΜμεγάλοείναι 0. Γιαμεγάλο = 1, Μμεγάλομπορεί να είναι -1, 0 ή 1. ΕπειταΜμικρό= + 1/2 ή -1/2. Αυτό καθιστά τους ακόλουθους συνδυασμούς δυνατούς για τον= 1 κέλυφος:
- μεγάλο = 0, Μμεγάλο = 0,
Μμικρό = 1/2 * μεγάλο = 0,
Μμεγάλο = 0,
Μμικρό = -1/2 * μεγάλο = 1,
Μμεγάλο = -1,
Μμικρό = 1/2 * μεγάλο = 1,
Μμεγάλο = -1,
Μμικρό = -1/2 * μεγάλο = 1,
Μμεγάλο = 0,
Μμικρό = 1/2 * μεγάλο = 1,
Μμεγάλο = 0,
Μμικρό = -1/2
- μεγάλο = 1,
Μμεγάλο = 1,
Μμικρό = 1/2 * μεγάλο = 1,
Μμεγάλο = 1,
Μμικρό = -1/2
Επομένως, εάν ένα άτομο έχει περισσότερα από οκτώ ηλεκτρόνια, τα υπόλοιπα πρέπει να καταλαμβάνουν υψηλότερα κελύφη όπωςν= 2 και ούτω καθεξής.
Τα σωματίδια Boson δεν συμμορφώνονται με την αρχή αποκλεισμού Pauli.
Πείραμα Stern-Gerlach
Το πιο διάσημο πείραμα για την απόδειξη ότι τα ηλεκτρόνια πρέπει να έχουν εγγενή γωνιακή ορμή ή περιστροφή, ήταν το πείραμα Stern-Gerlach. Για να κατανοήσετε πώς λειτούργησε αυτό το πείραμα, λάβετε υπόψη ότι ένα φορτισμένο αντικείμενο με γωνιακή ορμή θα πρέπει να έχει μια σχετική μαγνητική ροπή. Αυτό συμβαίνει επειδή τα μαγνητικά πεδία δημιουργούνται με μετακίνηση φορτίου. Εάν στέλνετε ρεύμα μέσω ενός πηνίου καλωδίου, για παράδειγμα, θα δημιουργηθεί ένα μαγνητικό πεδίο σαν να υπάρχει ένας μαγνήτης ράβδου που κάθεται μέσα και ευθυγραμμίζεται με τον άξονα του πηνίου.
Έξω από ένα άτομο, ένα ηλεκτρόνιο δεν θα έχει τροχιακή γωνιακή ορμή. (Δηλαδή, εκτός εάν κινείται σε κυκλικό μονοπάτι με κάποιο άλλο τρόπο.) Εάν ένα τέτοιο ηλεκτρόνιο ταξιδεύει σε ευθεία γραμμή με θετικόΧ-κατεύθυνση, θα δημιουργούσε ένα μαγνητικό πεδίο που τυλίγει γύρω από τον άξονα της κίνησής του σε κύκλο. Εάν ένα τέτοιο ηλεκτρόνιο περάστηκε από ένα μαγνητικό πεδίο ευθυγραμμισμένο με τοζ-αξίδα, το μονοπάτι του πρέπει να αποκλίνει στοε- Κατεύθυνση ελαφρώς ως αποτέλεσμα.
Ωστόσο, όταν διέρχεται από αυτό το μαγνητικό πεδίο, μια δέσμη ηλεκτρονίων χωρίζεται σε δύο στοζ-κατεύθυνση. Αυτό θα μπορούσε να συμβεί μόνο εάν τα ηλεκτρόνια έχουν εγγενή γωνιακή ορμή. Η εγγενής γωνιακή ορμή θα προκαλέσει στα ηλεκτρόνια να έχουν μαγνητική ροπή που μπορεί να αλληλεπιδράσει με το εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο. Το γεγονός ότι η δέσμη χωρίζεται σε δύο δείχνει δύο πιθανούς προσανατολισμούς για αυτήν την εγγενή γωνιακή ορμή.
Ένα παρόμοιο πείραμα πραγματοποιήθηκε για πρώτη φορά από τους Γερμανούς φυσικούς Otto Stern και Walter Gerlach το 1922. Στο πείραμά τους, πέρασαν μια δέσμη ατόμων αργύρου (τα οποία δεν έχουν καθαρή μαγνητική ροπή λόγω τροχιακών φαινομένων) μέσω ενός μαγνητικού πεδίου και είδαν τη δέσμη να χωρίζεται στα δύο.
Δεδομένου ότι αυτό το πείραμα κατέστησε σαφές ότι υπήρχαν ακριβώς δύο πιθανοί προσανατολισμοί περιστροφής, ένας που παραμορφώθηκε προς τα πάνω και ένας που παραμορφώθηκε προς τα κάτω, οι δύο πιθανοί προσανατολισμοί περιστροφής των περισσότερων φερμιόνων αναφέρονται συχνά ως «περιστροφή» και «περιστροφή κάτω."
Λεπτή δομή που χωρίζει στο άτομο υδρογόνου
Ο διαχωρισμός της λεπτής δομής των επιπέδων ενέργειας ή των φασματικών γραμμών σε ένα άτομο υδρογόνου ήταν περαιτέρω απόδειξη ότι τα ηλεκτρόνια έχουν σπιν και ότι η περιστροφή έχει δύο πιθανούς προσανατολισμούς. Εντός των τροχιακών ηλεκτρονίων ενός ατόμου, κάθε πιθανός συνδυασμόςν, μεγάλοκαιΜμεγάλοέρχεται με δύο πιθανάΜμικρόαξίες.
Θυμηθείτε ότι μέσα σε ένα δεδομένο άτομο, μόνο πολύ συγκεκριμένα μήκη κύματος των φωτονίων μπορούν να απορροφηθούν ή να εκπέμπονται, ανάλογα με τα επιτρεπόμενα, ποσοτικά επίπεδα ενέργειας εντός αυτού του ατόμου. Τα φάσματα απορρόφησης ή εκπομπής από ένα δεδομένο άτομο διαβάζονται σαν γραμμικός κώδικας που είναι συγκεκριμένος για αυτό το άτομο.
Τα επίπεδα ενέργειας που σχετίζονται με τη διαφορετική περιστροφήΜμικρότιμές για σταθερέςν, μεγάλοκαιΜμεγάλοείναι πολύ κοντά. Στο άτομο υδρογόνου, όταν οι γραμμές φασματικής εκπομπής εξετάστηκαν προσεκτικά σε υψηλή ανάλυση, αυτό ονομάζεταιζεύγοςπαρατηρήθηκε. Τι έμοιαζε με μια γραμμή εκπομπών που σχετίζεται μόνο με τον, μεγάλοκαιΜμεγάλοΟι κβαντικοί αριθμοί ήταν στην πραγματικότητα δύο γραμμές εκπομπών, υποδηλώνοντας έναν τέταρτο κβαντικό αριθμό με δύο πιθανές τιμές.