Όλες οι ταλαντωμένες κινήσεις - η κίνηση μιας χορδής κιθάρας, μιας ράβδου που δονείται μετά το χτύπημα ή της αναπήδησης ενός βάρους σε ένα ελατήριο - έχουν φυσική συχνότητα. Η βασική κατάσταση για τον υπολογισμό περιλαμβάνει μια μάζα σε ένα ελατήριο, που είναι ένας απλός αρμονικός ταλαντωτής. Για πιο περίπλοκες περιπτώσεις, μπορείτε να προσθέσετε τα αποτελέσματα της απόσβεσης (επιβράδυνση των ταλαντώσεων) ή να δημιουργήσετε λεπτομερή μοντέλα με κινητήριες δυνάμεις ή άλλους παράγοντες που λαμβάνονται υπόψη. Ωστόσο, ο υπολογισμός της φυσικής συχνότητας για ένα απλό σύστημα είναι εύκολος.
Ορίζεται η φυσική συχνότητα ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή
Φανταστείτε μια άνοιξη με μια μπάλα συνδεδεμένη στο τέλος με μάζαΜ. Όταν η ρύθμιση είναι στατική, το ελατήριο τεντώνεται μερικώς και ολόκληρη η ρύθμιση βρίσκεται στο θέση ισορροπίας όπου η τάση από το εκτεταμένο ελατήριο ταιριάζει με τη δύναμη της βαρύτητας που τραβά την μπάλα προς τα κάτω. Η απομάκρυνση της μπάλας από αυτήν τη θέση ισορροπίας είτε αυξάνει την ένταση στο ελατήριο (αν το τεντώσετε προς τα κάτω) είτε δίνει βαρύτητα την ευκαιρία να τραβήξει την μπάλα προς τα κάτω χωρίς την ένταση από το ελατήριο να την αντισταθμίσει (αν σπρώξετε την μπάλα προς τα άνω). Και στις δύο περιπτώσεις, η μπάλα αρχίζει να ταλαντεύεται γύρω από τη θέση ισορροπίας.
Η φυσική συχνότητα είναι η συχνότητα αυτής της ταλάντωσης, μετρούμενη σε hertz (Hz). Αυτό σας λέει πόσες ταλαντώσεις συμβαίνουν ανά δευτερόλεπτο, η οποία εξαρτάται από τις ιδιότητες του ελατηρίου και τη μάζα της μπάλας που συνδέεται με αυτό. Ματαιωμένες χορδές κιθάρας, ράβδοι που χτυπήθηκαν από ένα αντικείμενο και πολλά άλλα συστήματα ταλαντεύονται με φυσική συχνότητα.
Υπολογισμός της φυσικής συχνότητας
Η ακόλουθη έκφραση ορίζει τη φυσική συχνότητα ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή:
f = \ frac {\ omega} {2 \ pi}
Οπουωείναι η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης, μετρούμενη σε ακτίνια / δευτερόλεπτο. Η ακόλουθη έκφραση ορίζει τη γωνιακή συχνότητα:
\ omega = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Αυτό σημαίνει:
f = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi}
Εδώ,κείναι η σταθερά ελατηρίου για το εν λόγω ελατήριο καιΜείναι η μάζα της μπάλας. Η σταθερά ελατηρίου μετράται σε Newtons / meter. Τα ελατήρια με υψηλότερες σταθερές είναι πιο άκαμπτα και χρειάζονται περισσότερη δύναμη για να επεκταθούν.
Για να υπολογίσετε τη φυσική συχνότητα χρησιμοποιώντας την παραπάνω εξίσωση, μάθετε πρώτα τη σταθερά ελατηρίου για το συγκεκριμένο σύστημά σας. Μπορείτε να βρείτε τη σταθερά ελατηρίου για πραγματικά συστήματα μέσω πειραματισμού, αλλά για τα περισσότερα προβλήματα, σας δίνεται μια τιμή για αυτό. Εισαγάγετε αυτήν την τιμή στο σημείο γιακ(σε αυτό το παράδειγμα,κ= 100 N / m) και διαιρέστε το με τη μάζα του αντικειμένου (για παράδειγμα,Μ= 1 κιλό). Στη συνέχεια, πάρτε την τετραγωνική ρίζα του αποτελέσματος, προτού το διαιρέσετε με 2π. Ακολουθώντας τα βήματα:
\ begin {aligned} f & = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi} \\ & = \ frac {\ sqrt {100/1}} {2 \ pi} \\ & = \ frac { 10} {2 \ pi} \\ & = 1.6 \ κείμενο {Hz} \ τέλος {στοίχιση}
Σε αυτήν την περίπτωση, η φυσική συχνότητα είναι 1,6 Hz, που σημαίνει ότι το σύστημα θα ταλαντευόταν πάνω από μιάμιση φορά το δευτερόλεπτο.
