Η εξίσωση του Bernoulli σας επιτρέπει να εκφράσετε τη σχέση μεταξύ της ταχύτητας, της πίεσης και του ύψους μιας ρευστής ουσίας σε διαφορετικά σημεία κατά τη ροή της. Δεν έχει σημασία αν το ρευστό είναι αέρας που ρέει μέσω ενός αγωγού αέρα ή το νερό κινείται κατά μήκος ενός σωλήνα.
Πείναι πίεση,ραντιπροσωπεύει την πυκνότητα του υγρού καιβισούται με την ταχύτητά του. Το γράμμασολσημαίνει επιτάχυνση λόγω βαρύτητας καιηείναι η ανύψωση του υγρού.ντο, η σταθερά, σας ενημερώνει ότι το άθροισμα της στατικής πίεσης ενός υγρού και της δυναμικής πίεσης, πολλαπλασιαζόμενο με την τετραγωνική ταχύτητα του ρευστού, είναι σταθερό σε όλα τα σημεία κατά μήκος της ροής.
Εδώ, η εξίσωση Bernoulli θα χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της πίεσης και του ρυθμού ροής σε ένα σημείο σε έναν αγωγό αέρα χρησιμοποιώντας την πίεση και το ρυθμό ροής σε άλλο σημείο.
Γράψτε τις ακόλουθες εξισώσεις:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = C \\ P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 = C
Το πρώτο καθορίζει τη ροή υγρού σε ένα σημείο όπου η πίεση είναι Ρ
1, η ταχύτητα είναιβ1, και το ύψος είναιη1. Η δεύτερη εξίσωση ορίζει τη ροή ρευστού σε άλλο σημείο όπου η πίεση είναι Ρ2. Η ταχύτητα και το ύψος σε αυτό το σημείο είναιβ2 καιη2.Επειδή αυτές οι εξισώσεις ισούνται με την ίδια σταθερά, μπορούν να συνδυαστούν για να δημιουργήσουν μία εξίσωση ροής και πίεσης, όπως φαίνεται παρακάτω:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
Αφαιρώργ1 καιργ2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης επειδή η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας και ύψους δεν αλλάζει σε αυτό το παράδειγμα. Η εξίσωση ροής και πίεσης εμφανίζεται όπως φαίνεται παρακάτω μετά την προσαρμογή:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2
Καθορίστε την πίεση και το ρυθμό ροής. Ας υποθέσουμε ότι η πίεσηΠ1 σε ένα σημείο είναι 1,2 × 105 Ν / μ2 και η ταχύτητα του αέρα σε αυτό το σημείο είναι 20 m / sec. Επίσης, υποθέστε ότι η ταχύτητα του αέρα σε ένα δεύτερο σημείο είναι 30 m / sec. Η πυκνότητα του αέρα,ρ, είναι 1,2 kg / m3.
Αναδιάταξη της εξίσωσης για επίλυση για P2, η άγνωστη πίεση και η εξίσωση ροής και πίεσης εμφανίζεται όπως φαίνεται:
P_2 = P_1-1 / 2 \ rho (v_2 ^ 2-v_1 ^ 2)
Αντικαταστήστε τις μεταβλητές με πραγματικές τιμές για να λάβετε την ακόλουθη εξίσωση:
P_2 = 1.2 \ φορές 10 ^ 5-1 / 2 (1.2) (900 ^ 2-400 ^ 2)
Απλοποιήστε την εξίσωση για να λάβετε τα εξής:
p_2 = 1.2 \ φορές 10 ^ 5-300 = 1.197 \ φορές 10 ^ 5 \ κείμενο {N / m} ^ 2
Λύστε την εξίσωση γιαΠ2 για να λάβετε 1,197 × 105 Ν / μ2.
Συμβουλές
-
Χρησιμοποιήστε την εξίσωση Bernoulli για να λύσετε άλλους τύπους προβλημάτων ροής ρευστού.
Για παράδειγμα, για τον υπολογισμό της πίεσης σε ένα σημείο ενός σωλήνα όπου ρέει υγρό, βεβαιωθείτε ότι η πυκνότητα του υγρού είναι γνωστή, ώστε να μπορεί να το συνδέσετε σωστά στην εξίσωση. Εάν το ένα άκρο ενός σωλήνα είναι υψηλότερο από το άλλο, μην το αφαιρέσετεργ1 καιργ2 από την εξίσωση επειδή αυτά αντιπροσωπεύουν τη δυνητική ενέργεια του νερού σε διαφορετικά ύψη.
Η εξίσωση Bernoulli μπορεί επίσης να διευθετηθεί ώστε να υπολογίζει την ταχύτητα ενός ρευστού σε ένα σημείο εάν είναι γνωστή η πίεση σε δύο σημεία και η ταχύτητα σε ένα από αυτά τα σημεία.