Πώς να βρείτε την κεντρική δύναμη

Κάθε αντικείμενο που κινείται σε κύκλο επιταχύνεται, ακόμη και αν η ταχύτητά του παραμένει η ίδια. Αυτό μπορεί να φαίνεται αντίθετο επειδή πώς μπορείτε να έχετε επιτάχυνση χωρίς αλλαγή στην ταχύτητα; Στην πραγματικότητα, επειδή η επιτάχυνση είναι ο ρυθμός αλλαγής της ταχύτητας και η ταχύτητα περιλαμβάνει την ταχύτητα και την κατεύθυνση της κίνησης, είναι αδύνατο να έχουμε κυκλική κίνηση χωρίς επιτάχυνση. Με το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, οποιαδήποτε επιτάχυνση (ένα) συνδέεται με μια δύναμη (φά) μεφά​ = ​μαμά, και στην περίπτωση κυκλικής κίνησης, η εν λόγω δύναμη ονομάζεται κεντρομόλος δύναμη. Η επεξεργασία αυτής της διαδικασίας είναι μια απλή διαδικασία, αλλά ίσως χρειαστεί να σκεφτείτε την κατάσταση με διαφορετικούς τρόπους ανάλογα με τις πληροφορίες που έχετε.

TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)

Βρείτε την κεντρομόλο δύναμη χρησιμοποιώντας τον τύπο:

​φά​ = ​mv​² / ​ρ​

Εδώ,φάαναφέρει τη δύναμη,Μείναι η μάζα του αντικειμένου,βείναι η εφαπτομενική ταχύτητα του αντικειμένου, καιρείναι η ακτίνα του κύκλου στον οποίο ταξιδεύει. Εάν γνωρίζετε την πηγή της κεντρομόλης δύναμης (για παράδειγμα, τη βαρύτητα), μπορείτε να βρείτε την κεντρομόλο δύναμη χρησιμοποιώντας την εξίσωση για αυτήν τη δύναμη.

Η κεντροπολική δύναμη δεν είναι δύναμη με τον ίδιο τρόπο όπως η βαρυτική δύναμη ή η δύναμη τριβής. Η κεντροπεταλική δύναμη υπάρχει επειδή υπάρχει κεντρομόλος επιτάχυνση, αλλά η φυσική αιτία αυτής της δύναμης μπορεί να διαφέρει ανάλογα με τη συγκεκριμένη κατάσταση.

Σκεφτείτε την κίνηση της Γης γύρω από τον ήλιο. Παρόλο που η ταχύτητα της τροχιάς της είναι σταθερή, αλλάζει συνεχώς κατεύθυνση και ως εκ τούτου η επιτάχυνση κατευθύνεται προς τον ήλιο. Αυτή η επιτάχυνση πρέπει να προκαλείται από μια δύναμη, σύμφωνα με τον πρώτο και δεύτερο νόμο κίνησης του Νεύτωνα. Στην περίπτωση της τροχιάς της Γης, η δύναμη που προκαλεί την επιτάχυνση είναι η βαρύτητα.

Ωστόσο, εάν ταλαντεύεστε μια μπάλα σε μια χορδή σε έναν κύκλο με σταθερή ταχύτητα, η δύναμη που προκαλεί την επιτάχυνση είναι διαφορετική. Σε αυτήν την περίπτωση, η δύναμη προέρχεται από την ένταση στο νήμα. Ένα άλλο παράδειγμα είναι ένα αυτοκίνητο που διατηρεί μια σταθερή ταχύτητα αλλά περιστρέφεται σε κύκλο. Σε αυτήν την περίπτωση, η τριβή μεταξύ των τροχών του αυτοκινήτου και του δρόμου είναι η πηγή της δύναμης.

Με άλλα λόγια, υπάρχουν κεντρομόλοι δυνάμεις, αλλά η φυσική αιτία τους εξαρτάται από την κατάσταση.

Η κεντροπεταλική επιτάχυνση είναι το όνομα της επιτάχυνσης απευθείας προς το κέντρο του κύκλου σε κυκλική κίνηση. Αυτό ορίζεται από:

Οπουβείναι η ταχύτητα του αντικειμένου στη γραμμή εφαπτομένη στον κύκλο, καιρείναι η ακτίνα του κύκλου στον οποίο κινείται. Σκεφτείτε τι θα συνέβαινε αν ταλαντούσατε μια μπάλα συνδεδεμένη με μια χορδή σε έναν κύκλο, αλλά η χορδή έσπασε. Η μπάλα θα πετούσε σε ευθεία γραμμή από τη θέση της στον κύκλο τη στιγμή που έσπασε η χορδή, και αυτό σας δίνει μια ιδέα τιβσημαίνει στην παραπάνω εξίσωση.

Επειδή ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα δηλώνει ότι δύναμη = μάζα × επιτάχυνση και έχουμε μια εξίσωση για επιτάχυνση παραπάνω, η κεντρομόλη δύναμη πρέπει να είναι:

Σε αυτήν την εξίσωση,Μαναφέρεται στη μάζα.

Έτσι, για να βρείτε την κεντρομόλο δύναμη, πρέπει να γνωρίζετε τη μάζα του αντικειμένου, την ακτίνα του κύκλου στον οποίο ταξιδεύει και την εφαπτομένη του ταχύτητα. Χρησιμοποιήστε την παραπάνω εξίσωση για να βρείτε τη δύναμη που βασίζεται σε αυτούς τους παράγοντες. Τετραγωνίστε την ταχύτητα, πολλαπλασιάστε τη με τη μάζα και στη συνέχεια διαιρέστε το αποτέλεσμα με την ακτίνα του κύκλου.

• ​Γωνιακές ταχύτητες:Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τη γωνιακή ταχύτηταω​​ ​του αντικειμένου εάν το γνωρίζετε είναι ο ρυθμός αλλαγής της γωνιακής θέσης του αντικειμένου με το χρόνο. Αυτό αλλάζει την κεντρομόλη εξίσωση επιτάχυνσης σε:

  ​ένα ​= ​ω​²​ρ​

  Η εξίσωση κεντρομόλης δύναμης γίνεται:

  ​φά​ = ​μω​²​ρ​

Εάν δεν έχετε όλες τις πληροφορίες που χρειάζεστε για την παραπάνω εξίσωση, μπορεί να φαίνεται ότι η εύρεση της κεντρομόλης δύναμης είναι αδύνατη. Ωστόσο, αν σκεφτείτε την κατάσταση, μπορείτε συχνά να καταλάβετε ποια θα μπορούσε να είναι η δύναμη.

Για παράδειγμα, εάν προσπαθείτε να βρείτε την κεντρομόλη δύναμη που λειτουργεί σε έναν πλανήτη σε τροχιά γύρω από ένα αστέρι ή ένα φεγγάρι σε τροχιά γύρω από έναν πλανήτη, γνωρίζετε ότι η κεντρομόλη δύναμη προέρχεται από τη βαρύτητα. Αυτό σημαίνει ότι μπορείτε να βρείτε την κεντρομόλο δύναμη χωρίς την εφαπτομενική ταχύτητα χρησιμοποιώντας τη συνήθη εξίσωση για βαρυτική δύναμη:

ΟπουΜ​₁ καιΜ​₂ είναι οι μάζες,σολείναι η βαρυτική σταθερά, καιρείναι ο διαχωρισμός μεταξύ των δύο μαζών.

Για τον υπολογισμό της κεντρομόλης δύναμης χωρίς ακτίνα, χρειάζεστε είτε περισσότερες πληροφορίες (η περιφέρεια του κύκλου που σχετίζεται με την ακτίνα κατάντο​ = 2π​ρ,για παράδειγμα) ή την τιμή της κεντρομόλης επιτάχυνσης. Εάν γνωρίζετε την κεντρομόλο επιτάχυνση, μπορείτε να υπολογίσετε την κεντρομόλο δύναμη χρησιμοποιώντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα,φά​ = ​μαμά​.