Τα γραφήματα κίνησης, επίσης γνωστά ως κινηματικές καμπύλες, είναι ένας συνηθισμένος τρόπος για τη διάγραμμα της κίνησης στη φυσική. Τα τρία γραφήματα που ένας μαθητής φυσικής γυμνασίου πρέπει να γνωρίζει είναι:
- Θέση εναντίον χρόνος (Χεναντίοντ)
- Ταχύτητα εναντίον χρόνος (βεναντίοντ)
- Επιτάχυνση εναντίον χρόνος (έναεναντίοντ)
Κάθε ένα από αυτά τα γραφήματα συμβάλλει στην αφήγηση της ιστορίας της κίνησης ενός αντικειμένου. Επιπλέον, όταν η θέση, η ταχύτητα και η επιτάχυνση ενός αντικειμένου απεικονίζονται στο ίδιο χρονικό διάστημα, τα σχήματα κάθε γραφήματος σχετίζονται με συγκεκριμένο και προβλέψιμο τρόπο.
Ρύθμιση γραφημάτων κίνησης
Ο άξονας x σε όλα τα γραφήματα κίνησης είναι πάντα χρόνος, μετρούμενος σε δευτερόλεπτα. Ο άξονας επομένως επισημαίνεται πάντατ(μικρό).
Ο άξονας y σε κάθε γράφημα είναι τοποθετημένος σε μέτρα, με την ένδειξηΧ(Μ); ταχύτητα σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο, με ετικέταβ(Κυρία); ή επιτάχυνση σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο τετράγωνο, με ετικέταένα(Κυρία2)
Συμβουλές
Προσοχή στην ετικέτα άξονα θέσηςΧ(m) - το "x" σημαίνει μετατόπιση, όχι "άξονας x"!
Τα γραφήματα κίνησης σκιαγραφούνται συχνά (αν και σίγουρα όχι πάντα) χωρίς να γράφονται συγκεκριμένα σημεία, αντί να δείχνουν ένα γενικό σχήμα που περιγράφει τη σχετική κίνηση ενός αντικειμένου.
Γραφήματα θέσης-χρόνου
Η θέση ενός αντικειμένου μπορεί να είναι θετική ή αρνητική, ανάλογα με το πλαίσιο αναφοράς. Ό, τι δείχνει το διάγραμμα, το επίπεδο συντεταγμένων πρέπει να ταιριάζει.
Σκεφτείτε το παράδειγμα ενός παιδιού που οδηγεί σε ευθεία γραμμή ανατολικά και μετά δυτικά στο ποδήλατό της. Καλέστε ανατολικά την θετική κατεύθυνση και δυτικά την αρνητική κατεύθυνση.
Εδώ είναι ένα γράφημα της βόλτας της:
•••Ντάνα Τσεν | Επιστήμη
Για τα πρώτα πέντε δευτερόλεπτα της βόλτα της (απότ= 0 έωςτ= 5), κινείται με σταθερό ρυθμό προς τα ανατολικά. Αυτό υποδεικνύεται από την ευθεία, αυξανόμενη γραμμή στο θετικό τεταρτημόριο του γραφήματος θέσης-χρόνου. Ένας άλλος τρόπος να το σκεφτείτε είναι ότι είναι η θέση τηςαυξάνεται θετικά.
Στα επόμενα τρία δευτερόλεπτα (τ= 5 έωςτ= 8), σταμάτησε για ένα διάλειμμα. Η θέση της δεν αλλάζει σε αυτό το χρονικό διάστημα, που υποδεικνύεται από μια σταθερή οριζόντια γραμμή κολλημένη στα +10 m.
Τέλος, το κορίτσι με το ποδήλατο στο τελευταίο μέρος της βόλτας της (τ= 8 έωςτ= 15) αρχίζει να επιταχύνει πίσω στη δυτική κατεύθυνση. Αυτό υποδεικνύεται από μια γραμμή που δεν είναι σταθερή (καμπύλη) και οδηγεί στο αρνητικό τεταρτημόριο του γραφήματος. Η κλίση της γραμμής αυξάνεται με την πάροδο του χρόνου,στην αρνητική κατεύθυνση, δείχνοντας ότι η ταχύτητά της αυξάνεται καθώς καλύπτει περισσότερο έδαφος κάθε δευτερόλεπτο.
Σημειώστε ότι όταν διασχίζει τον άξονα x, έχει περάσει από το μέρος όπου ξεκίνησε.
Γραφήματα ταχύτητας-χρόνου
Τα γραφήματα θέσης-χρόνου οδηγούν απευθείας σε γραφήματα χρόνου-ταχύτητας: Η κλίση μιας γραμμής θέσης-χρόνου δείχνει την ταχύτητα του αντικειμένου στο ίδιο χρονικό διάστημα. Αυτό έχει νόημα επειδή η θέση εναντίον ο χρόνος είναι απλώς ένας άλλος τρόπος να λέμε μέτρα ανά δευτερόλεπτο - τον ορισμό της ταχύτητας.
Σε αυτήν την περίπτωση, η μόνη διαφορά είναι αυτό που συμβαίνει στον άξονα y.
Σκεφτείτε το ίδιο κορίτσι στο ποδήλατό της όπως στο τελευταίο τμήμα. Για τα πρώτα πέντε δευτερόλεπτα της διαδρομής της, ταξίδεψε 10 μέτρα σε πέντε δευτερόλεπτα ή 2 μέτρα ανά δευτερόλεπτο.
Για να καταγράψετε την ταχύτητά της στο ίδιο χρονικό διάστημα τότε, βρείτε 2 m / s στον άξονα y και σχεδιάστε μια επίπεδη γραμμή για τα πρώτα πέντε δευτερόλεπτα. Θυμηθείτε, η ταχύτητά της δεν άλλαξε, οπότε η κλίση σε αυτό το γράφημα είναι μηδέν. (Αυτό σημαίνει ότι η απεικόνιση της επιτάχυνσής της σε αυτό το χρονικό διάστημα θα πρέπει να είναι ακόμα πιο εύκολη - συνεχίστε να διαβάζετε.)
•••Ντάνα Τσεν | Επιστήμη
Στη συνέχεια, για τα επόμενα τρία δευτερόλεπτα, δεν κινήθηκε καθόλου, έτσι η ταχύτητά της έπεσε απότομα στο μηδέν. (Ρεαλιστικά, ναι, πρέπει να έχει επιβραδυνθεί από 2 m / s σε 0 m / s σε περισσότερο από μια στιγμή. Για χάρη απλότητας εδώ, σκεφτείτε ότι η ταχύτητά της άλλαξε ακαριαία.)
Φυσικά, εάν η ταχύτητά της είναι μηδενική, αυτό σημαίνει ότι πρέπει να υπάρχειχωρίς καμπύληστο γράφημα για αυτό το χρονικό διάστημα. Με άλλα λόγια, η καμπύλη βρίσκεται τώρα απευθείας στην κορυφή του άξονα x.
Τελικά, το κορίτσι άρχισε να παίρνει ταχύτητα, ακολουθώντας το homeward. Εδώ γίνεται ενδιαφέρον το γράφημα ταχύτητας.
Υποθέτοντας ότι είχεσυνεχής επιτάχυνση- δηλαδή, κάθε δευτερόλεπτο αυξάνει την ταχύτητά της κατά το ίδιο ποσό με το δεύτερο πριν - αυτό σημαίνει ότι η ταχύτητά της αυξανόταν με σταθερό ρυθμό. Η συστροφή σε αυτό το σενάριο είναι ότι και αυτήάλλαξε κατεύθυνση.
Συμβουλές
Θυμηθείτε, μια αρνητική ταχύτηταδεν σημαίνει επιβράδυνση(αυτή είναι αρνητική επιτάχυνση). Σημαίνει κίνηση προς την αρνητική κατεύθυνση!
Συνολικά, αυτό σημαίνει το γράφημα ταχύτητας-χρόνου για το τελευταίο τμήμα της διαδρομής της (τ= 8 έωςτ= 15) πρέπει να δείξει έναευθεία γραμμή όπου η ταχύτητά της αυξάνεται αρνητικά.Με άλλα λόγια, μια ευθεία γραμμή που κινείται από τον άξονα x στοτ= 8 δευτερόλεπτα σε μια διαγώνια προς τα κάτω δεξιά του γραφήματος.
Γραφήματα επιτάχυνσης-χρόνου
Αυτά είναι συχνά δύσκολα για τους μαθητές. απλώς θυμηθείτε την έννοια της επιτάχυνσης:μια αλλαγή στην ταχύτητα.
Για τοπρώτα οκτώ δευτερόλεπτατης βόλτας της, του κοριτσιούη ταχύτητα δεν άλλαζε. (Και πάλι, αγνοώντας τη στιγμιαία αλλαγή της από 2 m / s σταμάτησε.)
Αυτό σημαίνειγια τα πρώτα οκτώ δευτερόλεπτα η επιτάχυνσή της ήταν μηδενική.
Κάνοντας το γράφημα κίνησης για αυτό, όπου τώρα εμφανίζεται ο άξονας yεπιτάχυνσησε m / s2είναι επομένως αρκετά απλό:
•••Ντάνα Τσεν | Επιστήμη
Τώρα, για το τελευταίο τμήμα της βόλτας της, θυμηθείτε ότι η ταχύτητά της ήταναυξάνεται με σταθερό ρυθμό στην αρνητική κατεύθυνση. Από την αύξηση της ταχύτηταςείναι επιτάχυνση, το γράφημα χρόνου επιτάχυνσης θα πρέπει να έχει μια επίπεδη γραμμή στο αρνητικό τεταρτημόριο από οκτώ δευτερόλεπτα και μετά.
Περισσότεροι ρεαλιστικοί χάρτες κίνησης
Στον πραγματικό κόσμο, η επιτάχυνση συχνά δεν είναι σταθερή. Στο γράφημα χρόνου επιτάχυνσης, θα μοιάζει με καμπύλη γραμμή.
Ο υπολογισμός των αντίστοιχων γραφημάτων θέσης-χρόνου και ταχύτητας-χρόνου που ακολουθεί είναι συνήθως πέραν του πεδίου μιας μαθηματικής φυσικής που δεν βασίζεται σε υπολογισμούς. Οι μαθητές αναμένεται να συνειδητοποιήσουν ότι μια καμπύλη γραμμή δεν είναι σταθερή, ωστόσο, και ότι το γράφημα δείχνει ααλλαγή επιτάχυνσης.
Συμβουλές
Δοκιμάστε τον εαυτό σας: Πώς θα αναθεωρούσατε καθένα από τα προηγούμενα γραφήματα (χρόνος θέσης, χρόνος ταχύτητας και χρόνος επιτάχυνσης) για να δείξετε πιο ρεαλιστικά το ποδήλατο του κοριτσιού να επιβραδύνεται πριν από το διάλειμμα; Δοκιμάστε το πριν διαβάσετε!
Το γράφημα για τη θέση πρέπει να μοιάζει περίπου με αυτό που έκανε πριν, αλλά με ομαλές γωνίες εξομαλυνθεί. Το ίδιο θα συνέβαινε με το γράφημα ταχύτητας - οι τραχιές γωνίες εξομαλύνονταν. Αλλά επιπλέον, το στιγμιαίο άλμα στο γράφημα ταχύτητας από 2 m / s σε 0 m / s γίνεται μια ομαλή, κεκλιμένη γραμμή με μεγάλη αρνητική κλίση αντί για κάθετη γραμμή.
Στο γράφημα επιτάχυνσης, περίπου στα πέντε δευτερόλεπτα, μια απότομη καμπύλη θα έπεφτε στην αρνητική περιοχή πριν επιστρέψει στο 0 για να δείξει την αρνητική επιτάχυνση που απαιτείται για να σταματήσει. Και το άλμα που συμβαίνει στο σημάδι 8 δευτερολέπτων, αντί να είναι κατακόρυφο, απλώς θα κάμπτεται σε μια γραμμή με μια μεγάλη αρνητική κλίση που θα ισορροπήσει ομαλά στα -0,5 m / s / s.