Energieniveau: Definition, Gleichung (mit Diagrammen)

In der Quantenmechanik kann die Energie eines begrenzten Systems nur bestimmte quantisierte Werte annehmen. Ein Atom (der Kern und die Elektronen) ist ein Quantensystem, das dieser Regel folgt; seine Energieniveaus sind aufgrund der Natur der Quantenmechanik diskret. Für ein bestimmtes Atom gibt es nur bestimmte zulässige Energiewerte, die seine Elektronen haben können, und verschiedene Atome haben unterschiedliche Energiezustände.

Die Idee, dass atomare Energieniveaus quantisiert sind, wurde bereits Jahrzehnte vor dem Aufkommen der Quantenmechanik theoretisiert. Wissenschaftler im 19. Jahrhundert bemerkten, dass das Licht der Sonne Spektrallinien mit unterschiedlichen Energien enthielt. Die moderne Quantenmechanik wurde erst 1926 formalisiert.

Energieniveaus sind Energiewerte, die ein Elektron in einem Atom haben oder besetzen kann. Der niedrigste Energiezustand oder Energieniveau wird Grundzustand genannt. Da die Elektronen von den positiv geladenen Protonen im Kern angezogen werden, füllen sie im Allgemeinen zuerst die niedrigeren Energieniveaus. Erregte Zustände treten auf, wenn sich niederenergetische Elektronen in höhere Energiezustände bewegen und leere "Schlitze" in niedrigeren Energiezuständen offen lassen.

Zwei oder mehr Energieniveaus werden als "entartet" bezeichnet, wenn sie unterschiedliche Elektronenkonfigurationen haben, aber die gleiche Energiemenge haben. Diese werden dann als entartete Energieniveaus bezeichnet.

Die Energieunterschiede zwischen diesen Niveaus sind für verschiedene Elemente unterschiedlich, wodurch sie anhand ihres einzigartigen spektralen Fingerabdrucks identifiziert werden können.

Die Quantenmechanik beschreibt die quantisierte oder diskrete Natur dieser Ebenen.

Bohrs Modell war eine Erweiterung von Rutherfords Modell, das Atome wie Planetensysteme behandelte. Rutherfords Modell hatte jedoch einen entscheidenden Fehler: Im Gegensatz zu Planeten haben Elektronen eine elektrische Ladung, was bedeutet, dass sie Energie abstrahlen würden, wenn sie den Kern umkreisen.

Ein solcher Energieverlust würde dazu führen, dass sie in den Kern fallen und es den Atomen unmöglich macht, stabil zu sein. Darüber hinaus würde die von ihnen ausgestrahlte Energie das elektromagnetische Spektrum "verschmieren", während bekannt war, dass Atome Energie in diskreten Linien emittiert haben.

Bohrs Modell wurde dafür korrigiert. Genauer gesagt enthält das Modell drei Postulate:

1. Elektronen können sich auf bestimmten diskreten, stabilen Bahnen bewegen, ohne Energie abzustrahlen.
2. Die Bahnen haben Drehimpulswerte, die ganzzahlige Vielfache vonreduziertPlancksche Konstanteħ​.
3. Die Elektronen können nur ganz bestimmte Energiemengen gewinnen oder verlieren, indem sie in diskreten Schritten von einer Bahn zur anderen springen, indem sie Strahlung einer bestimmten Frequenz absorbieren oder emittieren.

Das Modell liefert eine gute Annäherung erster Ordnung an Energieniveaus für einfache Atome wie das Wasserstoffatom. Es schreibt auch vor, dass der Drehimpuls eines Elektrons L = mvr = nħ sein muss. Die Variableneinheißt Hauptquantenzahl.

Das Postulat, dass der Drehimpuls quantisiert ist, erklärte die Stabilität von Atomen und die diskrete Natur ihrer Spektren, Jahre vor dem Aufkommen der Quantenmechanik. Bohrs Modell stimmt mit Beobachtungen überein, die zur Quantentheorie führten, wie Einsteins photoelektrischer Effekt, Materiewellen und die Existenz von Photonen.

Es gibt jedoch bestimmte Quanteneffekte, die er nicht erklären kann, wie den Zeeman-Effekt oder die Fein- und Hyperfeinstruktur in Spektrallinien. Es wird auch mit größeren Kernen und mehr Elektronen ungenauer.

Elektronenschalen repräsentieren im Wesentlichen ein Energieniveau entsprechend einer Hauptquantenzahlnein. Muscheln haben verschiedene Untertypen. Die Anzahl der Unterschalen =nein​.

Es gibt verschiedene Arten von Unterschalen, die als "s"-Orbitale, "p"-Orbitale, "d"-Orbitale und "f"-Orbitale bezeichnet werden. Jedes Orbital kann höchstens zwei Elektronen mit jeweils entgegengesetztem Elektronenspin enthalten; Elektronen können entweder "spin up" oder "spin down" sein.

Als Beispiel: Die Shell "n=3" hat drei Subshells. Diese werden 3s, 3p und 3d genannt. Die 3s-Unterschale hat ein Orbital, das zwei Elektronen enthält. Die 3p-Unterschale hat drei Orbitale, die insgesamt sechs Elektronen enthalten. Die 3D-Unterschale hat fünf Orbitale, die insgesamt 10 Elektronen enthalten. Die n=3-Schale hat also insgesamt 18 Elektronen in neun Orbitalen, die sich über drei Unterschalen erstrecken.

Die allgemeine Regel lautet, dass eine Schale bis zu 2(n²) Elektronen.

Orbitale dürfen wegen des Pauli-Ausschlussprinzips nur zwei Elektronen haben, eines von jedem Elektronenspin. die besagt, dass zwei oder mehr Elektronen nicht gleichzeitig denselben Quantenzustand im selben Quantensystem einnehmen können Zeit. Aus diesem Grund werden Atome niemals Elektronen mit derselben Hauptquantenzahl und demselben Spin innerhalb desselben Orbitals haben.

Orbitale sind in Wirklichkeit Raumvolumina, in denen Elektronen am wahrscheinlichsten zu finden sind. Jeder Orbitaltyp hat eine andere Form. Ein "s"-Orbital sieht aus wie eine einfache Kugel; ein "p"-Orbital sieht aus wie zwei Lappen um das Zentrum. Die Orbitale "d" und "f" sehen viel komplizierter aus. Diese Formen repräsentieren Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die Orte der Elektronen in ihnen.

Das äußerste Energieniveau eines Atoms wird Valenzenergieniveau genannt. Die Elektronen in diesem Energieniveau sind an jeder Wechselwirkung des Atoms mit anderen Atomen beteiligt.

Wenn das Energieniveau voll ist (zwei Elektronen für ein s-Orbital, sechs für ein p-Orbital usw.), dann reagiert das Atom wahrscheinlich nicht mit anderen Elementen. Dies macht es sehr stabil oder "träge". Sehr reaktive Elemente können nur ein oder zwei Elektronen in ihrer äußeren Valenzschale haben. Die Struktur der Valenzschale bestimmt viele Eigenschaften des Atoms, einschließlich seiner Reaktivität und Ionisierungsenergie.

Das Verständnis der Energieniveaus des Wasserstoffatoms ist der erste Schritt, um zu verstehen, wie Energieniveaus im Allgemeinen funktionieren. Das Wasserstoffatom, bestehend aus einem einzelnen geladenen positiven Kern und einem einzelnen Elektron, ist das einfachste Atom.

Um die Energie eines Elektrons in einem Wasserstoff-Energieniveau zu berechnen, E = -13,6 eV/n², woneinist die Hauptquantenzahl.

Auch der Bahnradius lässt sich recht einfach berechnen: r = r₀nein²wo r₀ ist der Bohrsche Radius (0,0529 Nanometer). Der Bohr-Radius stammt aus dem Bohr-Modell und ist der Radius der kleinsten Umlaufbahn, die ein Elektron um einen Kern in einem Wasserstoffatom haben kann und dennoch stabil ist.

Die Wellenlänge des Elektrons, die aus der quantenmechanischen Idee stammt, dass Elektronen beides sind Teilchen und Wellen, ist einfach der Umfang ihrer Umlaufbahn, der 2π mal dem oben berechneten Radius entspricht: = 2πr₀nein².

Elektronen können sich im Energieniveau nach oben und unten bewegen, indem sie ein Photon eines ganz bestimmten. absorbieren oder emittieren Wellenlänge (entspricht einer bestimmten Energiemenge, die der Energiedifferenz zwischen den Ebenen). Als Ergebnis können Atome verschiedener Elemente durch ein ausgeprägtes Absorptions- oder Emissionsspektrum identifiziert werden.

Absorptionsspektren werden erhalten, indem ein Element mit Licht vieler Wellenlängen beschossen wird und festgestellt wird, welche Wellenlängen absorbiert werden. Emissionsspektren werden durch Erhitzen des Elements erhalten, um die Elektronen in angeregte Zustände zu zwingen, und dann Erfassen, welche Wellenlängen des Lichts emittiert werden, wenn die Elektronen in niedrigere Energiezustände zurückfallen. Diese Spektren sind oft invers zueinander.

Spektroskopie ist die Art und Weise, wie Astronomen Elemente in astronomischen Objekten wie Nebel, Sterne, Planeten und planetarische Atmosphären identifizieren. Die Spektren können Astronomen auch sagen, wie schnell sich ein astronomisches Objekt von der Erde weg oder auf die Erde zu bewegt, um wie viel das Spektrum eines bestimmten Elements rot- oder blauverschoben ist. (Diese Verschiebung des Spektrums ist auf den Doppler-Effekt zurückzuführen.)

Um die Wellenlänge oder Frequenz eines Photons zu ermitteln, das durch einen Elektronen-Energieniveauübergang emittiert oder absorbiert wird, berechnen Sie zunächst die Energiedifferenz zwischen den beiden Energieniveaus:

Diese Energiedifferenz kann dann in der Gleichung für die Photonenenergie verwendet werden,

wohaist die Plancksche Konstante,fist die Frequenz undλdie Wellenlänge des emittierten oder absorbierten Photons ist undcist die Lichtgeschwindigkeit.

Wenn Atome miteinander verbunden sind, entstehen neue Arten von Energieniveaus. Ein einzelnes Atom hat nur Elektronenenergieniveaus; ein Molekül hat spezielle molekulare Elektronenenergieniveaus sowie Schwingungs- und Rotationsenergieniveaus.

Wenn Atome kovalent binden, beeinflussen sich ihre Orbitale und Energieniveaus gegenseitig, um einen neuen Satz von Orbitalen und Energieniveaus zu erzeugen. Diese nennt manVerbindungundAntihaftwirkungMolekülorbitale, wobei bindende Orbitale niedrigere Energieniveaus und antibindende Orbitale höhere Energieniveaus aufweisen. Damit die Atome in einem Molekül eine stabile Bindung haben, müssen sich die kovalent bindenden Elektronen im unteren bindenden Molekülorbital befinden.

Moleküle können auch nichtbindende Orbitale haben, an denen die Elektronen in den äußeren Schalen der Atome beteiligt sind, die nicht am Bindungsprozess beteiligt sind. Ihre Energieniveaus sind die gleichen, wie sie wären, wenn das Atom nicht an ein anderes gebunden wäre.

Wenn Atome miteinander verbunden sind, können diese Bindungen fast wie Federn modelliert werden. Die in der Relativbewegung der gebundenen Atome enthaltene Energie wird als Schwingungsenergie bezeichnet und wird genau wie die Energieniveaus von Elektronen quantisiert. Molekülkomplexe können auch durch Atombindungen relativ zueinander rotieren, wodurch quantisierte Rotationsenergieniveaus erzeugt werden.

Ein Elektronen-Energieniveauübergang in einem Molekül kann mit einem Schwingungsenergieniveauübergang kombiniert werden, was als a. bezeichnet wirdvibronischer Übergang. Kombinationen von Schwingungs- und Rotationsenergieniveaus heißenSchwingungsübergänge; ein Übergang, der alle drei Arten von Energieniveaus umfasst, heißtrovibronic. Energieniveauunterschiede sind im Allgemeinen zwischen elektronischen Übergängen größer, dann zwischen Schwingungsübergängen und dann bei Rotationsübergängen am kleinsten.

Es gibt mehrere immer komplexer werdende Regeln dafür, in welchen Zuständen Elektronen in größeren Atomen sein können, weil diese Atome eine größere Anzahl von Elektronen haben. Diese Zustände hängen von Größen wie Spin, Wechselwirkungen zwischen Elektronenspins, Bahnwechselwirkungen usw. ab.

Kristalline Materialien haben Energiebänder – ein Elektron in dieser Art von Festkörper kann innerhalb dieser jeden Energiewert annehmen take pseudokontinuierliche Bänder, solange das Band nicht gefüllt ist (es gibt eine Grenze, wie viele Elektronen ein gegebenes Band aufnehmen kann enthalten). Diese Bänder gelten zwar als kontinuierlich, sind aber technisch diskret; sie enthalten einfach zu viele Energieniveaus, die zu nahe beieinander liegen, um sie separat aufzulösen.

Die wichtigsten Bands heißen dieLeitungBand undWertigkeitBand; das Valenzband ist der Bereich der höchsten Energieniveaus des Materials, in dem Elektronen bei. vorhanden sind absolute Nulltemperatur, während das Leitungsband der niedrigste Bereich von Niveaus ist, die ungefüllte enthalten Zustände. In Halbleitern und Isolatoren sind diese Bänder durch eine Energielücke getrennt, die als bezeichnet wirdBandabstand. In Halbmetallen überlappen sie sich. Bei Metallen gibt es keinen Unterschied zwischen ihnen.