Eine unerschrockene Rucksacktouristin könnte auf die Karte schauen und feststellen, dass sie noch 10 Kilometer "Nord-Nordwest" zurücklegen muss. Sie könnte einmarschieren geradeaus direkt zu ihrem Ziel, sie könnte aber auch eine Weile nach Westen wandern, dann noch eine Weile nach Norden und trotzdem im Ende.
Wenn sie die landschaftlich reizvolle Route nimmt, wird sie ihre direkte Fahrt in Nord und West aufgeschlüsselt habenKomponenten. Wenn sie die Details jeder Komponente kennt, kann sie die zurückgelegte Gesamtstrecke und -verschiebung, ihre Durchschnittsgeschwindigkeit und andere Statistiken über die Reise berechnen. Statistiken, die ein Physiker interessant finden würde.
Komponenten ist ein anderes Wort für „Teile“ – die Kurzdefinition von Vektorkomponenten lautet also „Vektorteile“.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Vektorkomponenten sind die horizontalen und vertikalen Teile, die zusammen einen einzelnen Vektor bilden. Ein Vektor kann in Komponentenform geschrieben werden, indem diese Werte als Komponenten des Vektors verwendet werden.
Vektorkomponenten kommen ins Spiel, wenn Richtungen berücksichtigt werden, die weder perfekt vertikal noch horizontal sind. In diesen Fällen beschreibt ein diagonaler Vektor eine zweidimensionale Bewegung: etwasvertikal und horizontal. Die Größe des Vektors wäre durch die Länge der diagonalen Linie gegeben, und die Richtung des Vektors wäre durch einen Richtungswinkel gegeben.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Ein diagonaler Vektor hatzwei Komponenten: eine vertikale und eine horizontale.
Komponenten von Vektoren
Im Koordinatensystem lässt sich ein parallel zur positiven x- oder y-Achse ausgerichteter Vektor einfach quantifizieren: Zählen Sie einfach die zurückgelegte Strecke auf, um seine Größe zu bestimmen. Sein Winkel beträgt dann entweder 0 oder 90 Grad (oder ein Vielfaches davon, je nachdem wie der Vektor gezeichnet ist).
Für einen diagonalen Vektor kann es jedoch schwierig sein, die Größe zu finden, bis Sie einige rechtwinklige Dreiecke zeichnen.
Erwägen Sie, ein Auto drei Blocks nach Westen und dann vier Blocks nach Süden zu fahren. Sie können die zurückgelegte Gesamtstrecke ermitteln, indem Sie die zurückgelegten Blöcke addieren (in diesem Fall sieben Blöcke), aber die Gesamtverschiebung folgt einem diagonalen Weg vom Start- zum Endpunkt.
Ohne den Winkel zu kennen, kann die Länge der Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck, das den Weg des Autos zeigt (die Größe seines Verschiebungsvektors), mit dem Satz des Pythagoras bestimmt werden:
v^2=v_x^2+v_y^2
Beginnend mit Vektorkomponenten: Spitze zum Schwanz hinzufügen
Im obigen Beispiel fuhr das Auto in zwei Richtungen, nämlichsenkrecht, oder die in 90 Grad zueinander stehen. Daher kann eine Richtung an der x-Achse und eine an der y-Achse ausgerichtet werden, wodurch diex-Komponenteundy-Komponentedes Vektors, der die Verschiebung des Autos anzeigt. Diese werden manchmal als horizontale und vertikale Komponenten der Vektorgröße bezeichnet.
Jedes Mal, wenn horizontale und vertikale Komponenten eines Vektors angegeben werden, können sie "von der Spitze bis zum Schwanz" ausgerichtet werden wie erfolgt in Vektoraddition (bezieht sich auf die Enden der Pfeile für die Vektoren), um ein Recht zu bilden Dreieck.
•••Dana Chen | Wissenschaft
Die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks bildet immer dieresultierendeVektor.
Diese Methodefunktioniert nur, wenn die Vektorkomponenten richtig ausgerichtet sind, so dass die Spitze des einen (die Pfeilspitze) mit dem Schwanz des anderen verbunden istin den angegebenen Richtungen. Außerdem können auf diese Weise wie bei jeder Addition nur Vektoren mit den gleichen Einheiten hinzugefügt werden.
Auflösung der X-Komponente und der Y-Komponente mit Trigonometrie
Was aber, wenn die x- und y-Komponenten von vornherein unbekannt sind? Was wäre zum Beispiel, wenn nur die Tatsache gegeben wäre, dass sich das Auto bei 53 Grad fünf Blocks nach Südwesten bewegt hat?
Beginnen Sie mit der Größe und dem Richtungswinkel eines diagonalen Vektors und zerlegen Sie ihn dann, wie viel von dieser Größe entlang der x- oder y-Achse gerichtet ist alsdie lösung Komponenten eines Vektors.
Der erste Schritt besteht darin, ein rechtwinkliges Dreieck zu zeichnen, bei dem der angegebene Vektor und sein Winkel eine Ecke bilden. Die x-Komponente bezieht sich auf die Hypotenuse unter Verwendung einer Kosinusfunktion und die y-Achse bezieht sich unter Verwendung einer Sinusfunktion.
Dies auswendig zu lernen ist kein Deep Learning. Nichtsdestotrotz sind hier diese Beziehungen ausgeschrieben:
- x-Komponente (benachbarte Seite) = Hypotenuse × cos (Winkel)
- y-Komponente (Gegenseite) = Hypotenuse × sin (Winkel)
Da sich Vektorkomponenten addieren, um den resultierenden Vektor zu bilden, werden sie normalerweise mit Indizes notiertxundja, für x-Komponente bzw. y-Komponente.
Beispiel
Wenn die Geschwindigkeit v einer Ente, die in der Luft bei 20 Grad gegenüber der Horizontalen fliegt, 5 m/s beträgt, dann:
- vx = 5cos (20) = 4,7 m/s
- vy = 5sin (20) = 1,7 m/s.
Die Ente legt jede Sekunde mehr horizontal als vertikal zurück.