Auf den ersten Blick mag das Konzept eines Feldes etwas abstrakt erscheinen. Was ist dieses mysteriöse unsichtbare Ding, das den Raum füllt? Es kann wie etwas direkt aus der Science-Fiction klingen!
Aber ein Feld ist eigentlich nur ein mathematisches Konstrukt oder eine Möglichkeit, jedem Raumbereich einen Vektor zuzuordnen, der einen Hinweis darauf gibt, wie stark oder schwach ein Effekt an jedem Punkt ist.
Definition des elektrischen Feldes
So wie Objekte mit Masse ein Gravitationsfeld erzeugen, erzeugen Objekte mit elektrischer Ladung elektrische Felder. Der Wert des Feldes an einem bestimmten Punkt gibt Ihnen Informationen darüber, was mit einem anderen Objekt passiert, wenn es dort platziert wird. Im Fall des Gravitationsfeldes gibt es Auskunft darüber, welche Gravitationskraft eine andere Masse spürt.
Einelektrisches Feldist ein Vektorfeld, das jedem Punkt im Raum einen Vektor zuordnet, der die elektrostatische Kraft pro Ladungseinheit an diesem Ort angibt. Jeder Gegenstand mit Ladung erzeugt ein elektrisches Feld.
Die dem elektrischen Feld zugeordneten SI-Einheiten sind Newton pro Coulomb (N/C). Und die Größe des elektrischen Felds aufgrund einer PunktquellenladungQwird gegeben von:
E=\frac{kQ}{r^2}
Worist die Entfernung von der LadungQund die Coulomb-Konstantek = 8.99 × 109 Nm2/C2.
Konventionell zeigt die Richtung des elektrischen Feldes radial weg von positiven Ladungen und hin zu negativen Ladungen. Eine andere Denkweise ist, dass es immer in die Richtung zeigt, in die sich eine positive Testladung bewegen würde, wenn sie dort platziert würde.
Da das Feld Kraft pro Ladungseinheit ist, ist die Kraft auf eine Punkttestladungqin einem FeldEwäre einfach das Produkt vonqundE:
F=qE=\frac{kQq}{r^2}
Das gleiche Ergebnis liefert das Coulombsche Gesetz für die elektrische Kraft.
Das Feld an jedem gegebenen Punkt aufgrund mehrerer Quellenladungen oder einer Ladungsverteilung ist die Vektorsumme des Feldes aufgrund jeder der Ladungen einzeln. Wenn zum Beispiel das Feld, das durch die Quellenladung erzeugt wird,Q1allein an einem gegebenen Punkt ist 3 N/C nach rechts, und das von einer Quellenladung erzeugte FeldQ2allein an derselben Stelle 2 N/C nach links, dann wäre das Feld an diesem Punkt aufgrund beider Ladungen 3 N/C - 2 N/C = 1 N/C nach rechts.
Elektrische Feldlinien
Elektrische Felder werden oft mit durchgezogenen Linien im Raum dargestellt. Die Feldvektoren sind tangential zu den Feldlinien an jedem gegebenen Punkt, und diese Linien geben den Weg an, den eine positive Ladung zurücklegen würde, wenn sie sich frei im Feld bewegen würde.
Die Feldstärke bzw. elektrische Feldstärke wird durch den Abstand der Linien angezeigt. Das Feld ist an Orten stärker, an denen die Feldlinien näher beieinander liegen, und schwächer, an denen sie stärker verteilt sind. Die einer positiven Punktladung zugeordneten elektrischen Feldlinien sehen wie folgt aus:
Die Feldlinien eines Dipols ähneln denen einer Punktladung an den Außenkanten eines Dipols, sind aber dazwischen sehr unterschiedlich:
•••Wikimedia Commons
Können sich elektrische Feldlinien jemals kreuzen?
Um diese Frage zu beantworten, überlegen Sie, was passieren würde, wenn sich die Feldlinien kreuzen würden.
Wie bereits erwähnt, sind die Feldvektoren immer tangential zu den Feldlinien. Wenn sich zwei Feldlinien kreuzen, gibt es am Schnittpunkt zwei verschiedene Feldvektoren, die jeweils in eine andere Richtung zeigen.
Aber das kann nicht sein. Sie können nicht zwei verschiedene Feldvektoren an demselben Punkt im Raum haben. Dies würde darauf hindeuten, dass eine positive Ladung an dieser Stelle irgendwie in mehr als eine Richtung wandern würde!
Die Antwort ist also nein, Feldlinien können sich nicht kreuzen.
Elektrische Felder und Leiter
In einem Leiter können sich Elektronen frei bewegen. Wenn im Inneren eines Leiters ein elektrisches Feld vorhanden ist, bewegen sich diese Ladungen aufgrund der elektrischen Kraft. Beachten Sie, dass diese Umverteilung der Ladungen, sobald sie sich bewegen, zum Nettofeld beiträgt.
Die Elektronen bewegen sich weiter, solange im Leiter ein von Null verschiedenes Feld existiert. Daher bewegen sie sich, bis sie sich so verteilt haben, dass das innere Feld aufgehoben wird.
Aus einem ähnlichen Grund liegt jede auf einem Leiter aufgebrachte Nettoladung immer auf der Oberfläche des Leiters. Dies liegt daran, dass sich gleiche Ladungen abstoßen und sich gleichmäßig so gleichmäßig und weit weg verteilen wie möglich, die jeweils so zum Netzinnenfeld beitragen, dass sich ihre Wirkungen gegenseitig aufheben aus.
Daher ist das Feld innerhalb eines Leiters unter statischen Bedingungen immer Null.
Diese Eigenschaft von Leitern ermöglichtelektrische Abschirmung. Das heißt, da sich freie Elektronen in einem Leiter immer so verteilen, dass sie die Feld im Inneren, dann wird alles, was in einem leitenden Netz enthalten ist, von externer Elektrizität abgeschirmt Kräfte.
Beachten Sie, dass elektrische Feldlinien immer senkrecht in die Oberfläche eines Leiters ein- und austreten. Dies liegt daran, dass jede parallele Komponente des Feldes dazu führen würde, dass sich freie Elektronen auf der Oberfläche bewegen, was sie tun werden, bis kein Nettofeld mehr in dieser Richtung vorhanden ist.
Beispiele für elektrische Felder
Beispiel 1:Wie groß ist das elektrische Feld auf halbem Weg zwischen einer Ladung von +6 μC und einer Ladung von +4 μC im Abstand von 10 cm? Welche Kraft würde eine +2 μC Testladung an dieser Stelle anfühlen?
Beginnen Sie mit der Auswahl eines Koordinatensystems, bei dem das positivex-Achse zeigt nach rechts und lasse die +6 μC Ladung im Ursprung liegen, während die +4 μC Ladung bei liegtx= 10cm. Das elektrische Nettofeld ist die Vektorsumme des Feldes aufgrund der +6 μC-Ladung (die nach rechts zeigt) und des Felds aufgrund der +4 μC-Ladung (die nach links zeigt):
E = \frac{(8,99\times 10^9)(6\times 10^{-6})}{0,05^2} - \frac{(8,99\times 10^9)(4\times 10^{- 6})}{0,05^2}=7,19\times10^6 \text{ N/C}
Die von der +2 μC-Ladung empfundene elektrische Kraft beträgt dann:
F=qE=(2\times10^{-6})(7.19\times10^6)=14.4\text{ N}
Beispiel 2:Am Ursprung liegt eine Ladung von 0,3 µC und bei x = 10 cm eine Ladung von -0,5 µC. Finden Sie einen Ort, an dem das elektrische Nettofeld 0 ist.
Erstens können Sie mit Argumenten feststellen, dass dies nicht sein kannzwischendie beiden Ladungen, weil das Nettofeld zwischen ihnen immer ungleich Null ist und nach rechts zeigt. An der kann es auch nicht liegenRechtder Ladung von -.5 μC, da das Nettofeld nach links und ungleich Null wäre. Daher muss es an denlinksder 0,3 μC Ladung.
Lassend= Abstand links von der 0,3 μC-Ladung, wo das Feld 0 ist. Der Ausdruck für das Nettofeld atdist:
E = -\frac{k (0.3 \text{ μC})}{d^2} +\frac{ k (0.5 \text{ μC})}{(d+.1)^2} = 0
Jetzt löst du nachd,zuerst durch Aufheben derk's:
-\frac{0,3 \text{ μC}}{d^2}+\frac{ 0,5 \text{ μC}}{(d+.1)^2} = 0
Dann multiplizieren Sie, um die Nenner loszuwerden, vereinfachen und bilden eine quadratische Formel:
5d^2 - 3(0,1+d)^2= 2d^2 - 0,6d - 0,03 = 0
Das Auflösen des Quadrats ergibtd= 0,34 m.
Daher ist das Nettofeld an einer Stelle 0,34 m links von der 0,3 μC-Ladung null.
