Dichte ist ein nützliches Merkmal. Jedes Material hat eine charakteristische Dichte, und keines ist gleich, daher können Sie die Dichte als Identifizierungsmethode verwenden. So konnte Archimedes feststellen, ob eine Krone, die ihm der König gegeben hatte, aus Gold bestand oder nicht.
Dichte ist als Masse pro Volumeneinheit definiert. Wenn Sie also die Dichte von etwas berechnen möchten, müssen Sie seine Masse messen und dann sein Volumen berechnen. Die Dichteformel lautet
\rho = \frac{m}{V}
woρist die Dichte,ichist die Masse undVist das Materialvolumen.
Bei regulären Figuren wie Würfeln, rechteckigen Kästchen und Pyramiden ist die Volumenberechnung einfach, denn Sie müssen nur die Maße messen und eine Formel verwenden. Das gilt auch für Kugeln.
Wie man das Volumen einer Kugel berechnet
Die Formel für das Volumen einer Kugel lautet 4/3 × πr3, worist der Radius der Kugel. Das ist ziemlich einfach, außer in der Praxis kann es schwierig sein, den Radius zu messen. Selbst wenn Sie eine skalierte 2D-Projektion der Kugel haben, mit der Sie arbeiten möchten, kann es immer noch schwierig sein, den Mittelpunkt zu bestimmen.
Es ist normalerweise einfacher, den Durchmesser zu messen, der dem doppelten Radius entspricht. Das heisstr = d/2, also nach der Arithmetik können Sie die Volumenformel in Bezug auf den Durchmesser folgendermaßen umschreiben:
V = \frac{1}{6} × d^3
Masse einer Kugel vs. Gewicht
Es gibt immer eine kleine Verwechslung zwischen Masse und Gewicht. Die Masse, die zur Bestimmung der Dichte benötigt wird, ist der inhärente Trägheitswiderstand eines Körpers gegenüber einer Bewegungsänderung, aber das Gewicht ist die Kraft, die von der Schwerkraft auf den Körper ausgeübt wird. Die Masse kann in Kilogramm gemessen werden, aber das Gewicht wird in Newton gemessen. Im imperialen System ist die Einheit für Masse Nacktschnecken, während das Gewicht in Pfund gemessen wird.
Die Konvention besteht darin, Gegenstände im SI-System in Kilogramm zu wiegen, die Masseneinheiten sind, und in Pfund im imperialen System, die Gewichtseinheiten sind. Bei Messungen auf der Erdoberfläche ist es normalerweise sicher, diese Unterschiede zu ignorieren, jedoch nicht im Weltraum, wo die Schwerkraft anders ist.
Berechnung der Dichte einer Kugel
Sobald Sie die betreffende Kugel gewogen haben, haben Sie einen Wert fürich. Jetzt müssen Sie nur noch das Volumen berechnen (V), was Sie tun können, wenn Sie den Durchmesser messen,d. Die Dichteformel lautetρ = ich/V, und Sie können diese Volumenformel neu anordnen, um die Beziehung in Form von auszudrückend:
\begin{aligned} \rho &= \frac{m}{(1/6) × d^3}\\ &=\frac{6m}{πd^3} \end{aligned}
Verwenden der Dichte zur Berechnung der Masse oder des Volumens einer Kugel
Angenommen, Sie haben eine Kanonenkugel, die komplett aus Eisen besteht. Sie können die Dichte von Eisen in einer Tabelle nachschlagen: 7,8 g/cm²3. Sie wiegen die Kanonenkugel und stellen fest, dass sie 20 Pfund wiegt. Sie haben jetzt genug Informationen, um sein Volumen zu berechnen, also ordnen Sie einfach die Dichteformel neu an, um nach V aufzulösen:V = ich/ρ.
Es gibt nur ein Problem. Die Dichte ist in metrischen CGS-Einheiten und das Gewicht in britischen Einheiten angegeben. Je nachdem, ob Sie das Volumen in metrischen oder imperialen Einheiten wünschen, können Sie entweder das Gewicht in Kilogramm umrechnen oder die Dichte in Pfund pro Kubikzoll nachschlagen. Verwenden Sie eine dieser Konvertierungen:
1 \;\text{lb} = 0,45359 \;\text{kg, also } 20 \;\text{lbs} = 9,07 \;\text{kg} \\ 7,8 \;\text{g/cm}^3 = 0,28 \;\text{lb/in}^3
Alternativ können Sie das Gewicht (Masse) der Kanonenkugel berechnen, wenn Sie ihren Durchmesser messen können. Verwenden Sie diese Formel:
m = \frac{1}{6}\rhoπd^3