Der fundamentale Satz der Arithmetik besagt, dass jede positive ganze Zahl eine eindeutige Faktorisierung hat. Oberflächlich betrachtet scheint dies falsch zu sein. Zum Beispiel 24 = 2 x 12 und 24 = 6 x 4, was wie zwei verschiedene Faktorisierungen aussieht. Obwohl der Satz gültig ist, müssen Sie die Faktoren in einer Standardform darstellen – als Exponenten der geordneten Primzahlen. Primzahlen sind solche, die keine richtigen Faktoren haben – keine Faktoren, die nicht 1 oder die Zahl selbst sind.
Faktorisieren Sie die Zahl. Wenn einer der gefundenen Faktoren zusammengesetzt – nicht prim – ist, wird das Factoring fortgesetzt, bis alle Faktoren prim sind. Beispiel: 100 = 4 x 25, aber sowohl 4 als auch 25 sind zusammengesetzt. Fahren Sie also fort, bis Sie das folgende Ergebnis erhalten: 100 = 2 x 2 x 5 x 5.
Ordnen Sie die Faktoren nach den Primzahlen in aufsteigender Reihenfolge an, bis Sie die größten Primfaktoren in die Faktorenliste aufgenommen haben. Für 100 = 2 x 2 x 5 x 5 würde dies 2 (zwei davon), 3 (keine davon), 5 (zwei davon) und 7 und höher (keine davon) bedeuten. Für 147 = 3 x 7 x 7 hättest du 2 (keine davon), 3 (eine davon), 5 (keine davon), 7 (zwei davon) und 11 und höher (keine davon). Die ersten paar Primzahlen in der Reihenfolge sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 und 29.
Schreiben Sie die eindeutigen Faktoren, indem Sie die Exponenten nur so lange schreiben, bis sich die Nullen zu wiederholen beginnen. 100 = 2 x 2 x 5 x 5 kann also als 2 0 2 geschrieben werden und 147 = 3 x 7 x 7 kann als 0 1 0 2 geschrieben werden. So geschrieben ist jede Faktorisierung einzigartig. Zur besseren Lesbarkeit werden die eindeutigen Faktorisierungen normalerweise als 100 = 2^2 x 5^2 und 147 = 3 x 7^2 geschrieben.